均值不等式的一種表達(dá)形式如下,，

如果a,、b均為非負(fù)實數(shù),，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,，等號成立。

由上述表達(dá)式,，我們可以得到如下結(jié)論：已知a,、b均為正數(shù)，若a+b為定值,，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,，ab取得最大值。

示例

已知x>0,，y>0,，且2x+5y=20，則xy的最大值是多少?

在這道題目中,，2x相當(dāng)于a,，5y相當(dāng)于b，則a+b=20,，是定值,，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即2x=5y時,，2x×5y存在最大值，因為2x=5y且加和等于20,，所以2x=5y=10,，求出2x×5y=10xy=100，即xy最大值為10,。

【應(yīng)用】

例1

某商場銷售一批名牌襯衫平均每天可售出20件,，每件盈利40元。為了擴大銷售增加盈利盡快減少庫存,，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件,，每件襯衫降低( )元時,，商場每天盈利最多,。

A.12 B.15 C.20 D.25

答案選B。接下來通過本題的解析我們梳理此類題目的解題思路：

(1)找等量關(guān)系,，列方程,。

本題所求為利潤最值問題，結(jié)合條件可以得出等量關(guān)系：總利潤=單件利潤×銷量,。分析可得如果售價下降1元在成本不變的情況下利潤即下降1元,，同時銷量會增加2件，這道題可以設(shè)每件襯衫的售價下降了x元,，商場的總利潤為y元,，那么可列出方程y=(40-x)×(20+2x)。

(2)湊配定和,，求極值,。

y=(40-x)×(20+2x)，由前面學(xué)習(xí)的均值不等式的結(jié)論可知,，要想求兩部分乘積的最大值,，需要這兩部分的加和為定值，而我們會發(fā)現(xiàn)40-x和20+2x的加和并不是常數(shù),，所以不為定值,，那么就需要未知數(shù)在加和后抵消掉，則可將方程變形為y=2×(40-x)×(10+x),，此時40-x與10+x的和為定值,，所以當(dāng)且僅當(dāng)40-x=10+x，即x=15時,，y存在最大值,，答案為B。

【省考面試禮包】|【省考面試系統(tǒng)提升】|【省考面試圖書】|【面試題庫】

相關(guān)內(nèi)容推薦：