不定方程問題是公務員考試的熱點也是重點,。尤其在近幾年的國考,、聯(lián)考及省考都中都會涉及到。這一部分難度系數(shù)相對來說比較高,，學員的畏難抵觸心理也比較大,。只有經過系統(tǒng)的學習，掌握方法后才能到達快速解題,。下面我們重點來學習下不定方程的相關解法,，幾招“搞定”不定方程,。

不定方程是指方程中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)且未知數(shù)受到限制的方程或方程組。其實原則上不定方程是有無數(shù)個解的,，但要想得到確切的答案,，就必須補足條件。那么補足條件主要有兩種方式：第一種,，我們從選項本身出發(fā),，將選項作為題干的一部分,，采用代入排除法;第二是從數(shù)字本身特性出發(fā),，采用奇偶特性、尾數(shù)特性和倍數(shù)特性來解題,。具體采用哪種方法,，我們結合幾道例題進行講解,。

【例1】

辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件,。每個紅色文件袋可以裝7份文件,，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿,，需要紅色,、藍色文件袋的數(shù)量分別為()個。

A.1,、6B.2、4

C.3,、2D.4,、1

【答案】C

【解析】假設紅藍文件袋的數(shù)量分別是x和y，根據“每個文件袋都恰好裝滿”得到7x+4y=29的不定方程,。另外我們發(fā)現(xiàn)每個選項出現(xiàn)了多個數(shù)據,，屬于選項信息多的題型，因此可以優(yōu)先考慮使用代入排除法,。代入C選項發(fā)現(xiàn)false滿足題干條件,，因此正確答案為C。

其實如果對不定方程特別熟悉的話,，本題除了代入排除法,，也可以使用數(shù)字本身的性質來解決不定方程問題。例如7x+4y=29,，也可以嘗試利用奇偶性,，如等號右側的29為奇數(shù)，4y為偶數(shù),，則7x必然為奇數(shù),，則x一定為奇數(shù)，因此排除B和D選項，此時只需要代入C項就能得到正確答案,。

那什么情況下不定方程問題會使用尾數(shù)特性和倍數(shù)特性呢?通常在不定方程中出現(xiàn)了5x(5的倍數(shù))或10x(10的倍數(shù))的時候采用尾數(shù)特性是最簡單的,。這是因為這兩者的尾數(shù)都很簡單。5x的尾數(shù)只能是0或5,，10x的尾數(shù)是0,。尾數(shù)少那分析起來也就相對簡單。具體如何操作,，我們來通過一道例題講解,。

【例2】

超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果,，小包裝盒每個裝5個蘋果,，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】假設大小包裝盒數(shù)量分別是x和y,，根據“剛好裝完”這一條件得到等量關系式12x+5y=99的不定方程,。觀察不定方程中出現(xiàn)了5y，那我們應該首先考慮利用尾數(shù)特性解題,。等號右側尾數(shù)是9,，5y尾數(shù)是0或5，則12x的尾數(shù)為9或4,，但12x尾數(shù)只能是4,，因此x的取值范圍就被限制住了，x可以取2,、7,、12等。若x=2,，y=15,，此時大小包裝盒數(shù)量和超過10，滿足題干所有條件,，此時盒子數(shù)量相差13個,。因此正確答案選D。

那我們來看下,，該題為什么利用倍數(shù)特性解題比較復雜,。12x+5y=99，發(fā)現(xiàn)12x和99都是3的倍數(shù),，那么5y也必然是3的倍數(shù),，因此y也就是3的倍數(shù)，y可以取3,、6,、9等,，一直要驗證到y(tǒng)=15才能找到正確答案。

而如果采用奇偶性的話,，12x+5y=99式子,，能確定的是99為奇數(shù)，12x為偶數(shù),，而5y必然是奇數(shù),，y確定為奇數(shù)，所以y可以取值1,、3,、5、7等,，仍然還是要驗證到15才可以找到正確答案,。因此大家要記住當不定方程中出現(xiàn)5或10的倍數(shù)時一定要優(yōu)先考慮尾數(shù)特性。

對于不定方程問題,，通常情況下考查不會太難,，只是有時候題目給出的條件相對比較少，只要認真讀題,，梳理好題干中的各個等量關系,，牢記方法，多多練習,，就一定能“搞定”不定方程,。

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