近幾年來,，幾何問題已逐漸變成公考中的一個高頻考點 ,，對于幾何問題的考查，大體可以分為三 類：幾何計算 ,、幾何性質(zhì)和幾何構(gòu)造 ,。幾何計算主要考查幾何圖形的周長、面積,、體積等的計算,， 幾何性質(zhì)主要涉及到三角形相關性質(zhì)、尺度擴大理論和幾何最值理論,，幾何構(gòu)造主要涉及到空間構(gòu)造 ,。今天我們重點來學習幾何性質(zhì)中的三角形相似原理 。

1,、什么是三角形相似原理 呢 ?

三角形相似原理 簡單來說就是當 兩個三角形之間相似 時,，其周長,、面積,、體積 存在一定的關系 。 具體 來講就是 ：當 兩個三角形相似 ,，其對應角度 相同 ;對應 邊成比例 ; 周長比等于相似比 ; 面積比等于相似比的平方 ,。

2、如何運用三角形的相似原理 幫我們解題呢?

三角形相似原理主要應用于題目中出現(xiàn)相似三角形時 ， 在做題過程中一方面我們要弄清楚 相似 三角形之 間的 比例關系,，另一方面也要了解該題 原理 具體 應用在哪個方面,。 接下來我們就通過一些真題來學習一下。

【真題1】 某演播大廳的地面形狀是邊長為 100米的正三角形,，現(xiàn)要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示),。問，需要用多少塊磚?

A.2763 B.2500

C.2340 D.2300

【答案】 B

【解析】第一步,，本題考查幾何問題,，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步,，小正三角形和大正三角形為相似圖形,，相似圖形面積比等于邊長比的平方，邊長比為 ,，面積比為 ,，需要邊長為2米的正三角形2500塊。

因此,，選擇 B選項,。

【真題2】 一塊長方形土地ABCD中繪有3條會側(cè)線如圖所示。已知AE和CF垂直于對角線BD,，AE,、EF分別長8米和12米。問整塊土地的面積為多少平方米?

A.96 B.156

C.160 D.240

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查幾何問題,。

第二步，設BE長為x,，由 △ ABE與 △ ADE相似可得： ,，解得𝑥=4。,。

第三步,，長方形面積等于 △ ABD面積的2倍，所以整塊土地面積等于8×（12+4+4）=160 ,。

因此,，選擇C選項。

【真題3】 一塊種植花卉的矩形土地如圖所示,，AD邊長是AB的2倍,，E為CD邊的中點，甲,、乙,、丙,、丁、戊區(qū)域分別種植白花,、紅花,、黃花、紫花,、白 花,。問種植白花的面積占矩形土地面積的：

A. 3/4 B. 2/3

C. 7/12 D. 1/2

【答案】 C

【解析】

第一步，本題考查幾何問題,，屬于平面幾何類,。

第二步，賦值丙面積為 1,，根據(jù)“中點”得到AB=2DE,，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于邊長平方的比),。丙和丁的底邊都在DB上,，頂點都為E，由于高相同,，三角形面積比等于底邊長之比,，故得到丁的面積為2，同理乙的面積也為2,。

第三步,，由于戊的面積與丙、丁面積之和相等(三角形底邊長度相等,，高相等),，等），得到戊的面積為3,，故總面積為4＋2＋1＋2＋3＝12,。根據(jù)種白花的面積為4+3=7，得到白花面積的占比為 ,。

因此,，選擇 C選項。

通過上述題目可以發(fā)現(xiàn),， 三角形相似原理 在我們的做題過程中非常重要,，可以幫助我們解決很多題目。因此,，我們要熟記理論,，掌握透徹知識點， 更好地運用理論去解題,。

【思維導圖】

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