說(shuō)起一元二次函數(shù)相信大家并不陌生,，這讓我們回憶起了校園時(shí)光,，黑板上的拋物線就好像時(shí)光一樣慢慢流逝,。如今我們告別了校園，踏上了公務(wù)員的考試征途,，再次遇見了熟悉又陌生的一元二次函數(shù),。在公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系會(huì)涉及到此類考點(diǎn)，特別是在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題和幾何問題中,。而這兩類題型是必考題型,，大家要穩(wěn)扎穩(wěn)打拿高分，那么一元二次函數(shù)的應(yīng)用就必須掌握牢固,。

【學(xué)前啟蒙】 ：首先我們來(lái)回憶一下一元二次函數(shù)的基本知識(shí),，看看下面的函數(shù)圖像，你還能想起些什么呢?

從圖像上我們可以得出以下幾個(gè)信息：

① 這是一個(gè)開口向下的拋物線,，可以取得最大值,。

② x= x0 是函數(shù)的對(duì)稱軸 ， 在 x = x 0 處函數(shù)取得最大值,。

③ x1、x2分別是函數(shù)的兩個(gè)根,，且

利用以上基本信息,，我們可以快速得到形如y=(x-m)(n-x)的最大值，方法如下：

① 分別令 x - m =0,， n - x =0,，則此函數(shù)的兩個(gè)根分別是 m 、 n,。

② 當(dāng)時(shí),，函數(shù)取得最大值。

【課堂學(xué)習(xí)】 ：接下來(lái)感受一下真題的考查形式,，在學(xué)習(xí)中將知識(shí)內(nèi)化于心,。

1、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題統(tǒng)籌類：利潤(rùn)最大化

【例】 某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,，銷售單價(jià)為100元,，每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元,，每天可多售出20件,。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是 ：

A.5元 B.6元

C.7元 D.8元

【答案】 C

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題 中的統(tǒng)籌類 ,。

第二步，設(shè) 銷售單價(jià) 降低的金額為 x 元,，即降了 x 個(gè)1元,，則每件利潤(rùn)變?yōu)?00-80- x =20- x ,， 銷量變?yōu)?20+20 x 。 根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn) × 銷量,，則總利潤(rùn)為 (20- x ) (120+20 x ) =20(20- x ) ( 6+ x ) ,。 分別令20- x =0，6+ x =0,，得到此函數(shù)的兩個(gè)根分別為20和-6,，那么當(dāng)時(shí)，此函數(shù)取得最大值 ,。 因此銷售單價(jià)應(yīng)降低7元,。

因此，本題選擇 C選項(xiàng),。

2,、幾何問題計(jì)算類：面積最大化

【 例】 村民陶某承包一塊長(zhǎng)方形種植地，他將地分割成如圖所示的4個(gè)小長(zhǎng)方形,，在A,、B、C,、D四塊長(zhǎng)方形土地上分別種植西瓜,、花生、地瓜,、水稻,。其中長(zhǎng)方形A、B,、C的周長(zhǎng)分別是20米,、24米、28米,，那么長(zhǎng)方形D的最大面積是：

A.42平方米 B .49平方米

C.64平方米 D .81平方米

【答案】 C

【解析】 第一步,，本題考查幾何問題 中的 平面幾何 計(jì)算 。

第二步,，設(shè)A的長(zhǎng)和寬分別為 x 米 ,、 y 米 ，由長(zhǎng)方形A周長(zhǎng)為20米,，可得 x + y =10;由長(zhǎng)方形B周長(zhǎng) 為 24米,，且長(zhǎng)方形B與長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)相同，可得B的長(zhǎng)和寬分別為 x 米 ,、 y +2 米 ;由長(zhǎng)方形C周長(zhǎng) 為 28米,，且長(zhǎng)方形C與長(zhǎng)方形A的寬相同，可得C的長(zhǎng)和寬分別為 x +4 米 ,、 y 米 ,。那么長(zhǎng)方形D的面積S=( x +4)( y +2)=( x +4)(10- x +2)=( x +4)(12- x ) ,， 分別令 x +4 =0 ，12- x =0,，得到此函數(shù)的兩個(gè)根分別是-4和12,，那么當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形D的面積最大,， 此時(shí)S= ( 4+4)(12-4)= 64,，故長(zhǎng)方形D的最大面積為64平方米。

因此,， 本題 選擇C選項(xiàng),。

【課后總結(jié)】 由以上真題可以看出，一元二次函數(shù)類的考查主要集中在最大值的計(jì)算,，由題干很容易得到形如y=(x-m)(n-x)的表達(dá)式,。即使形式上有一些差別，我們也可以通過(guò)提取公因式等其他方式得到y(tǒng)=(x-m)(n-x) 的形式,，然后令 ,，此時(shí)函數(shù)可以取得最大值，由此便可以簡(jiǎn)化并快速解決問題,。

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