公考數(shù)量關(guān)系中有些類型的題公式多,，變化多,，想清楚的掌握這些類型的題需要大量的精力,，但是有一些類型的題相對來說方法比較固定，較易掌握,， 比如工程問題,， 容斥問題 。 今天就給大家介紹關(guān)于容斥問題的相關(guān)內(nèi)容 ,。

一 ,、題型特點：題干中出現(xiàn)總?cè)藬?shù)， 滿足A條件的人數(shù),，滿足B條件的人數(shù),，滿足C條件的人數(shù)，滿足AB條件的人數(shù),，滿足BC的人數(shù),，滿足AC的人數(shù)，滿足ABC的人數(shù),，總?cè)藬?shù)等這些量中的部分量,，求其中某個未知量。

二、 解題方法 : 可直接通過公式或畫圖求解

二 集合容斥公式 ：

A+B-A∩B=A∪B=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=A∪B∪C=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式：

A+B+C-只滿足兩個條件-滿足三個條件×2=A∪B∪C=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

當(dāng)題干 中所給的數(shù)據(jù)不足或所求量非以上公式中的量時,，考慮賦值法,。

三、真題感知

【例 1 】 240 名學(xué)生中報文化課輔導(dǎo)班的與未報文化課輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 5:3 ,， 報藝術(shù) 輔導(dǎo)班的與未報藝術(shù)輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 7:5 ,，兩類輔導(dǎo)班都報的有 86 人,，則兩類輔導(dǎo)班都沒有報的人數(shù)是?

A.36 人 B.42 人

C.48 人 D.54 人

【答案】 A

【解析】 第一步,，本題考 查 二 集合 容斥問題 ，可直接利用公式法求解,。

第二步,，根據(jù)題干總?cè)藬?shù)為 2 40 人， 報 文化課輔導(dǎo)班的與未報文化課輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 5:3 ,， 報藝術(shù) 輔導(dǎo)班的與未報藝術(shù)輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 7:5 ,。可得報文化 課 輔導(dǎo)班的有 (人),， 報 藝術(shù) 輔導(dǎo)班的 有 (人),。

第三步，設(shè) 兩類輔導(dǎo)班都沒有報的人數(shù) 為 x ,，直接代入公式 1 50+140-86 = 240- x ,，解得 x= 36 。

因此,，選擇 A 選項,。

上題 是 直接 利用標(biāo)準(zhǔn)公式求解的，接下來我們看一個利用非標(biāo)準(zhǔn)型公式求解的 例題,。

【例 2 】 某專業(yè) 55 名同學(xué)都報名參加了大學(xué)生社團,，有 35 人參加了滑冰社， 28 人參加了書法社,， 31 人參加了吉他社,，以上三個社團都參加的有 6 人，只參加一個社團的有 ( ) 人,。

A.22 B.29

C.33 D. 5

【答案】 A

【解析】 第一步,，本題考查三 集合容斥問題 。

第二步,，題干求只參加一個 社團 的 人數(shù),，由于沒有都不參加的，題干所求即為下圖中三個圓中的空白部分 ,。 圖中 ② 表示 只滿足 2 種情況的總 人 數(shù) ,， ③ 表示 同時滿足 3 種情況的 人 數(shù) 即 6 人 。

第三步，代入非三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式,， 35+28+31 - ② - 2 × 6= 55-0 ,，得 ② = 27 (人)，故所求為 55-27-6 = 22 (人),。

因此,，選擇 A 選項。

相信大家通過這兩道 題可以 清楚的 了解到,，雖然 容斥問題 中給的數(shù)據(jù)比較多,，但是相對 來說做法 比較固定 ， 能用公式的直接套用公式,， 不能直接通過公式的結(jié)合畫圖解決 ,。 因此 大家一定要準(zhǔn)確的記憶公式， 這樣才能 靈活的運用 到容斥問題 中 ,。

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