對(duì)于幾何問題,，我們歷年的國考和省考中都會(huì)考到,，其中有部分題目會(huì)涉及到相似比的運(yùn)用。

從數(shù)學(xué)上來說,，相似指兩個(gè)圖形的形狀完全相同,，其中一個(gè)圖形能通過放大縮小、平移或旋轉(zhuǎn)等方式變成另一個(gè),。此處所說的相似,，不僅僅只是三角形的相似，任何角度形狀相同的圖形,，相互之間都是屬于相似圖形,。相似比是指兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比值。比如邊長為1厘米的正方形與邊長為2厘米的正方形相似,，相似比即為1:2,。

知識(shí)點(diǎn)

以邊長為1厘米和邊長為2厘米的兩個(gè)相似正方形為例，有：

二,、例題

【例1】(2017江蘇)某市規(guī)劃建設(shè)的4個(gè)小區(qū),，分別位于直角梯形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)處(如圖)，AD=4千米,，CD=BC=12千米,。欲在CD上選一點(diǎn)S建幼兒園，使其與4個(gè)小區(qū)的直線距離之和為最小,，則S與C的距離是：

A.3千米

B.4千米

C.6千米

D.9千米

【解析】第一步,，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類,。

第二步,，幼兒園S與4個(gè)小區(qū)的直線距離之和為AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD,，由于CD長度為定值,，則要使距離之和為最小,，只需AS+BS最小。如圖,，以CD為對(duì)稱軸,，作A的對(duì)稱點(diǎn)，連接B,，與CD的交點(diǎn)即為S點(diǎn),，此時(shí)AS+BS為最小(兩點(diǎn)之間線段最短)。

第三步,，根據(jù)相似三角形判定定理,，，因此,，由于SC+SD=CD=12千米,，故(千米)。

因此,，選擇D選項(xiàng),。

【例2】(2017年國考)一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍,，E是CD的中點(diǎn),，甲、乙,、丙,、丁、戊區(qū)域分別種植白花,、紅花,、黃花、紫花,、白花,。則種植白花的面積占矩形土地面積的：

【解析】第一步，本題考查幾何問題,，屬于平面幾何類,。

第二步，賦值丙面積為1,，根據(jù)“中點(diǎn)”得到AB=2DE,，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于相似比的平方),。丙和丁的底邊都在DB上,，頂點(diǎn)都為E，由于高相同,，三角形面積比等于底邊長之比,，故得到丁的面積為2,，同理乙的面積也為2。
       第三步,，由于戊的面積與丙,、丁面積之和相等(三角形底邊長度相等，高相等),，得到戊的面積為3,，故總面積為4+2+1+2+3=12。根據(jù)種白花的面積為4+3=7,，得到白花面積的占比為,。

因此，選擇C選項(xiàng),。

【例3】(2018年聯(lián)考))某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品,，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)，和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成,，無論甜品大小規(guī)格如何,，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三，已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元那么要制作半徑為2厘米的該甜品,，成本約為

A.5.46元

B.7.45元

C.14.92元

D.21.88元

【解析】第一步,，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類,。

第二步,，球體體積之比等于相似比的立方，半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍,，因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍,。

第三步，成本約為2.73×8=21.84(元),。

因此,，選擇D選項(xiàng)。

【例4】(2019年四川)如圖,，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同,、相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙,。計(jì)時(shí)開始時(shí),，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí),，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是：

A.30分鐘

B.45分鐘

C.47.5分鐘

D.52.5分鐘

【解析】第一步,，本題考查幾何問題。
      第二步，下半部分錐體高度與整個(gè)錐體高度之比為1:2,，則體積比為1:8(體積比為相似比的立方),，高度下降一半，則整個(gè)錐體體積(上半部分)的沙子流出,，所需時(shí)間為60×=52.5分鐘,。

因此,，選擇D選項(xiàng),。

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