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排列組合問題是省考數(shù)量關(guān)系科目中的高頻題型,，而相比其他題型,，難度較大,，也是廣大考生最為頭疼的難點(diǎn)題型之一,。近些年省考競爭越趨激烈,，掌握排列組合問題解題技巧，是能夠取得考試高分的突破,。

一,、考察題量

根據(jù)2015-2019年省考排列組合題目出題數(shù)量可知，排列組合每年至少1題,。

二,、基本原理

1、分類與分步

分類是指對完成一件事,，需要?jiǎng)澐謳讉�(gè)類別,，各類別內(nèi)方法可以獨(dú)立完成該事;

分步是指對完成一件事，需要分為幾個(gè)步驟,，每個(gè)步驟內(nèi)的方法只能保證完成該步,。

2、加法原理與乘法原理

加法原理：分類完成的事件,，完成該事件的各類別方法總數(shù)相加,。

乘法原理：分步完成的事件，將完成該事件的各步驟的方法直接相乘,。

3,、基本公式：

三、�,？碱}型

1,、基礎(chǔ)公式型

【例】從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班,，從丙地到乙地每天有直達(dá)班車3班,，則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

A. 12種 B. 19種

C. 32種 D. 60種

【B】

【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線：

(1)直達(dá)4種;

(2)根據(jù)乘法原理,，從甲地先到丙地再到乙地,，共5×3=15種。

因此不同的乘車方法,，運(yùn)用加法原理,，共有4+15=19(種),。選擇B。

2,、分步排列組合

(2019-聯(lián)考-61.)某小學(xué)組織6個(gè)年級的學(xué)生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6個(gè)科技館,，每個(gè)年級任選一個(gè)科技館參觀，則有且只有兩個(gè)年級選擇A科技館的方案共有：

A. 1800種 B. 18750種

C. 3800種 D. 9375種

【D】

【解題思路】

第一步,，有且只有兩個(gè)年級選擇A科技館,，有15(種)方案;第二步，剩下的4個(gè)年級,，每個(gè)年級都有除了A科技館以外的剩余5個(gè)科技館可選,，有54=625(種)方案。最后運(yùn)用乘法原理,，共有15×625=9375(種)方案,。因此，選擇D選項(xiàng),。

【拓展】最終尾數(shù)為5,，可用尾數(shù)法確定，只有D選項(xiàng)滿足,。

3,、分類排列組合

(2018-廣西-54.) 單位3個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工�,，F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng),，問有多少種不同的挑選方式?

A. 146 B. 159

C. 179 D. 286

【B】

【解題思路】設(shè)3個(gè)科室分別為A、B,、C科室,，那么挑兩個(gè)科室、每個(gè)科室挑1人的情況分為以下3類：

①從A,、B里挑,，有7×9=63種方式;

②從B,、C里挑,，有9×6=54種方式;

③從A,、C里挑,，有7×6=42種方式,。

因此,，共有63+54+42=159種方式(可使用尾數(shù)法),。因此,，選擇B選項(xiàng),。

4、逆向思維

逆向計(jì)算：正面情況較多的排列組合,，反面情況往往較少,，則可用總數(shù)減去反面情況數(shù),。

(2019-黑龍江-62.)某企業(yè)從10名高級管理人員中選出3人參加國際會(huì)議。在10名高級管理人員中,，有一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的有6人,，有研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的有5人，另有2人既無一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)也無研發(fā)經(jīng)驗(yàn),。如果要求選出的人中,，具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人都必須有，問有多少種不同的選擇方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【C】

【解題思路】由題意,，同時(shí)具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為6+5+2-10=3,，則該企業(yè)只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人為6-3=3，只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為5-3=2,，則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的情況-只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的情況=C10(3)-C3(3)-C3(2)·C2(1)-C3(1)·C2(2)-C2(2)·C2(1)-C2(1)·C2(2)=106,。因此，選擇C選項(xiàng),。

四,、特殊模型

1、捆綁型

捆綁型：如果題目要求一部分元素必須在一起,，可先將要求在一起的部分進(jìn)行排序,，然后視為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列,。

題目標(biāo)志：必須相鄰,、必須相連、不能分開,。

2,、插空型

插空型：如果題目要求一部分元素不能在一起，則可先排列其他主體,，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間,。

題目標(biāo)志：不能相鄰、不能相連,、必須分開

3,、隔板型Ⅰ-至少1個(gè)

隔板型：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素,，則將隔板插入元素之間,，計(jì)算出分類總數(shù)。

4,、隔板法Ⅱ-至少x個(gè)

隔板型-至少x個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組,，要求每組至少x個(gè)元素，則先分給每組x-1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型,。

解題方法：m個(gè)相同的元素分給n人,，要求每人至少x個(gè)，先分給每人(x-1),，則分出去n(x-1) 個(gè),，剩余m-n(x-1)個(gè)，則有

種方法,。,。

5、隔板法Ⅲ-至少0個(gè)

隔板型-至少0個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組,，要求每組至少0個(gè)元素,，則先分給每組1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型,。

6,、重復(fù)剔除型

解題方法：平均分組時(shí)，一旦有N個(gè)組人數(shù)相同,，最后都要除以A n( n)·以避免重復(fù)情形,。

7、環(huán)形排列

解題方法：n個(gè)人排成一圈,，有An-1( n-1種排法;

8,、錯(cuò)位排列：

解題方法：有n封信和n個(gè)信封，每封信都不能裝在自己的信封里,，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn,，則，D1=0,，D2=1,，D3=2，D4=9,，D5=44……

通過以上總結(jié)，大家可以發(fā)現(xiàn),，排列組合問題雖有一定的難度,，但也是有規(guī)律可循的，希望上述總結(jié),，能為大家提供一些幫助,，也希望大家平日能夠掌握原理,，多加練習(xí),，熟記公式，在考場中取得好成績!

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