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　　一、常用公式

　　1,、容斥問(wèn)題

　　題干特征：已知總量1,，第一個(gè)集合A，第二個(gè)集合B,。

　　求：兩個(gè)集合的交集的最小值

　　公式：A+B-1

　　【例題1】在100個(gè)學(xué)生中,，音樂(lè)愛(ài)好者有56人，體育愛(ài)好者75人,，那么既愛(ài)好音樂(lè),，又愛(ài)好體育的人最少有多少人？

　　A.31 B.35 C.41 D.53

　　【解析】直接代入公式：56+75-100=31,，選擇A,。

　　求：三個(gè)集合的交集的最小值

　　公式：A+B+C-2x1

　　【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語(yǔ)考試,，已知考試共有100道題,，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題,，小紅做對(duì)了78題,。問(wèn)三人都做對(duì)的題目至少有幾題？

　　A.4題 B.8題 C.12題 D.16題

　　【解析】直接代入公式：68+58+78-2×100=4,，選擇A,。

　　2、流水行船問(wèn)題

　　題干特征：A,、B兩地由一條河流相連,，輪船勻速前進(jìn)，從A到B順流需時(shí)間a,，從B到A逆流需時(shí)間b,。

　　求：從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需要多久,？

　　公式：2ab/(b-a)

　　求：輪船在靜水中從A到B需要多久,？

　　公式：2ab/(b+a)

　　【例題3】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天,？

　　A.6 B.12 C.24 D.48

　　【解析】直接代入公式：2×3×4÷(4-3)=24天,，選擇C,。

　　【例題4】輪船從A城到B城需行3天,，而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　A.3.5 B.4 C.4.5 D.5

　　【解析】直接代入公式：2×3×6÷(3+6)=4天,，選擇B,。

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