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　　一,、初等拉燈問(wèn)題—倍數(shù)、約數(shù)

　　例 1： 走廊里有10盞電燈,，從1到10編號(hào)，開始時(shí)電燈全部關(guān)閉,。有10個(gè)學(xué)生依次通過(guò)走廊,，第1個(gè)學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)的燈繩 都拉了一下,，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下……第10個(gè)學(xué)生把第10號(hào)燈的燈繩拉了一下,。假定每拉動(dòng)一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次,。試判 定：當(dāng)這10個(gè)學(xué)生通過(guò)走廊后,，走廊里有多少盞燈是亮的？

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　分析：

　　(1)原來(lái)電燈全部關(guān)閉,，拉一下,，亮著；拉兩下,，滅了,；拉三下，亮著,。因此,，燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著。

　　(2) 可從最簡(jiǎn)單的情況考慮,，把拉過(guò)某號(hào)的學(xué)生號(hào)碼寫出來(lái)尋找規(guī)律,，如1號(hào)是第1個(gè)學(xué)生拉過(guò)，4是1,2,，4號(hào)拉過(guò),，6是1,2，3,4號(hào)學(xué)生拉過(guò),，10是 1,2,，5,10號(hào)學(xué)生拉過(guò)，也就是第i號(hào)燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個(gè)數(shù),。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知,，只有當(dāng)i是平方數(shù)時(shí),，i的約數(shù)的個(gè)數(shù)才 是奇數(shù)，所以只有1,，4,，9號(hào)燈亮著。

　　本題答案：1,，4,，9號(hào)燈亮著，共有3盞燈,。選B,。

　　例 2：一間實(shí)驗(yàn)室里有100盞燈，分別編號(hào)為1,、2,、3、……,、100號(hào),，它們起初都是關(guān)著的。現(xiàn)在有學(xué)號(hào)為1,、2,、3、……,、100號(hào)的學(xué)生分別走進(jìn)這間 實(shí)驗(yàn)室,。1號(hào)學(xué)生把所有的燈的開關(guān)都拉了一次；2號(hào)學(xué)生把偶數(shù)號(hào)的燈的開關(guān)又都拉了一次,；3號(hào)學(xué)生把倍數(shù)是3的號(hào)數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次;4號(hào)學(xué)生把倍數(shù) 是4的號(hào)數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次,；……當(dāng)這100個(gè)學(xué)生全部走進(jìn)了實(shí)驗(yàn)室之后，最后亮著的燈有多少盞,？（　　﹚

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　分析：

　　(1) 原來(lái)電燈全部關(guān)閉,，拉一下，亮著;拉兩下,，滅了;拉三下,，亮著。因此,，燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著,。

　　(2) 思路同例1，所有的平方數(shù)的燈亮著,。1,，4，9,，16,，25,，36，49,，64,，81，100,，10盞燈亮著,。

　　選D。

　　例3：現(xiàn)在有1000盞燈,，全亮,，每個(gè)燈都由1個(gè)拉線開關(guān)控制。然后拉開關(guān),，規(guī)則：

　　先拉一下1的倍數(shù)的開關(guān),。(也就是說(shuō)每個(gè)燈都得拉一下)，然后拉2的倍數(shù)的開關(guān)……

　　……最后拉1000的倍數(shù)的開關(guān),，問(wèn)最后有幾盞燈是亮的？（　　﹚

　　A.21 B.31 C.969 D.979

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