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　　一,、何為排列組合

　　在傳授“招數(shù)”之前,，先回顧一下排列與組合的基本概念以及在具體題目中如何快速識(shí)別。比如,，4個(gè)人中挑選2個(gè)人相互握手,，先選甲,、再選乙或者先選乙、再選甲;這兩種不同的選擇順序,，最終都是甲乙2人互相握手,，所以，順序?qū)�結(jié)果不造成影響,，則叫組合,，記為C42 ；反之,，若4個(gè)人中挑選2個(gè)人,，一個(gè)當(dāng)班長(zhǎng)，一個(gè)當(dāng)學(xué)委,，那么先選甲,、再選乙或者先選乙、再選甲,；這兩種不同的選擇順序會(huì)帶來(lái)兩種不同的結(jié)果：甲當(dāng)班長(zhǎng),、乙當(dāng)學(xué)委或者乙當(dāng)班長(zhǎng)、甲當(dāng)學(xué)委,。所以,，順序?qū)�結(jié)果有很大的影響，這也叫做排列,，記為A42,。

　　二、解答排列組合六招數(shù)

　　招數(shù)一：優(yōu)先法

　　優(yōu)先法,，即對(duì)有特殊要求的元素優(yōu)先進(jìn)行考慮,。

　　例題1：a、b,、c,、d、e,、f 6個(gè)人排隊(duì),，問(wèn)a、b既不在排頭也不在排尾的方式有幾種?

　　解析：a,、b是具有特殊要求的元素,，優(yōu)先進(jìn)行考慮，一頭一尾不能選,，只有中間4個(gè)位置,，于是有A42 。剩下的c、d,、e,、f 4個(gè)人，4個(gè)位置全排列,，A44 ,。所以，總的排列方式是A42·A44 ,。

　　招數(shù)二：捆綁法

　　捆綁法,，即將相鄰元素捆綁在一起作為一個(gè)整體和其它元素進(jìn)行排列與組合。

　　例題2：計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),，其中1幅水彩畫(huà),、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà),，排成一行陳列,，要求同品種的必須連在一起，那么共有多少陳列方式的種數(shù)?

　　解析：把4幅油畫(huà)必須相鄰看成一個(gè)整體,、5幅國(guó)畫(huà)必須相鄰看成一個(gè)整體,，則加上水彩畫(huà)一共有3個(gè)整體，所以排列方式是A33 ,。

　　招數(shù)三：插空法

　　插空法,，即先考慮其它元素，再將不相鄰的元素插入他們的間隙,。

　　例題3：某論壇邀請(qǐng)了6位嘉賓,，安排其中三人進(jìn)行單獨(dú)演講，另三人參加圓桌對(duì)話(huà)節(jié)目,。如每位嘉賓都可以參加演講或圓桌對(duì)話(huà),，演講順序分先后且圓桌對(duì)話(huà)必須安排在任意兩場(chǎng)演講之間，問(wèn)一共有多少種不同的安排方式?

　　解析：圓桌對(duì)話(huà)需要插空不相鄰,，因此要先考慮演講，6個(gè)人中選3個(gè)人演講,，分先后順序則得出A63 ,，剩下的3人只能圓桌對(duì)話(huà)同時(shí)不能安排在首位，則只有2個(gè)空可以插,則有A22 ,，所以總的排列方式有A63· A22 ,。

　　招數(shù)四：隔板法

　　隔板法，適用同素分配且問(wèn)法為“至少一個(gè)”的題型,。何為同素分堆呢?即相同的元素分成若干堆,，如6個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)不同的小朋友，問(wèn)有幾種分法。將6個(gè)蘋(píng)果中間的5個(gè)空插2塊隔板,，即可分成3堆,，如：○/○○○/○○，則有C52,。

　　例題4：把20臺(tái)相同的電腦分給8個(gè)部門(mén),，每個(gè)部門(mén)至少2臺(tái)，問(wèn)共有幾種分法?

　　解析：先每個(gè)部門(mén)分別發(fā)1臺(tái),，還剩12臺(tái),，剩下的隔板，C117 ,。

　　招數(shù)五：錯(cuò)位重排

　　錯(cuò)位重排,，如1只鴿子1個(gè)籠，它飛出去,，再飛回來(lái),，回錯(cuò)籠的種數(shù)為0;2只鴿子2個(gè)籠，它飛出去,，再飛回來(lái),，回錯(cuò)籠的種數(shù)為1;3只鴿子3個(gè)籠，它飛出去,，再飛回來(lái),，回錯(cuò)籠的種數(shù)為2;4只鴿子4個(gè)籠，它飛出去,，再飛回來(lái),，回錯(cuò)籠的種數(shù)為9;以此類(lèi)推，5只鴿子5個(gè)籠,，它飛出去,，再飛回來(lái)，回錯(cuò)籠的種數(shù)為44,。

　　例題5：新年到了,，某單位5個(gè)人寫(xiě)5張賀卡互相贈(zèng)送，要求5個(gè)人都收到賀卡,，且不能收到自己寫(xiě)的賀卡,，問(wèn)收賀卡的方式有多少種?

　　解析：直接利用結(jié)論，5對(duì)應(yīng)44種,。

　　招數(shù)六：環(huán)形排列

　　環(huán)形排列,，比如5個(gè)人(a、b,、c,、d、e)圍著一張桌子入座，問(wèn)有多少種入座方式?正常情況,，直線(xiàn)排列5個(gè)人則是A55,。那么環(huán)形排列有什么不同呢?在環(huán)形中，若所有的元素順時(shí)針移動(dòng)相同的格數(shù),，對(duì)應(yīng)的順序不改變,，則算同1種。所以不管怎么移動(dòng),，一定能找到元素a,，則不用考慮a，只需要考慮其它4個(gè)元素即可,，即總共有A44種,。

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