1.(單選題)一個(gè)長方形的魚池面積是72平方米,，已知長方形的邊長都是整數(shù),，那么這個(gè)魚池的周長最小是多少米?

A.30

B.32

C.34

D.36

【答案】C

【解析】第一步,，本題最值問題和幾何問題,，用幾何的最值理論解題。

第二步,，根據(jù)幾何最值理論,，一個(gè)平面圖形，在面積一定的情況下,，越接近于圓它的周長越小,。

第三步，顯然當(dāng)長方形的邊長分別是8和9的時(shí)候,，此時(shí)長方形最接近于圓,，它的周長是2×(8+9)=34。

因此,，選擇C選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】最值問題和幾何問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

2.(單選題)一段路程分成上坡、平路,、下坡三段,，各段路程長度之比分別是1：2：3，某人開車走各段路程所用時(shí)間之比分別是5：4：6,。已知此人的上坡速度是2千米每小時(shí),，路程全程是60千米，那么此人走完全程的時(shí)間是多少小時(shí)?

A.12

B.13

C.14

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題,。

第二步,，根據(jù)“上坡、平路,、下坡三段,，各段路程長度之比分別是1：2：3”可得上坡路程為：，所以上坡時(shí)間是10÷2=5小時(shí),。

第三步,，總的時(shí)間為。

因此,，選擇D選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】行程問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

3.(單選題)某班級有50名學(xué)生，其中報(bào)名參加物理競賽的人數(shù)是38人,，報(bào)名參加化學(xué)競賽的人數(shù)是28人,，那么同時(shí)參加物理競賽和化學(xué)競賽的人數(shù)最少是多少人?

A.14

B.16

C.18

D.20

【答案】B

【解析】第一步，本題考查容斥問題,，用公式解題,。

第二步，參加物理競賽的人數(shù)+參加化學(xué)競賽的人數(shù)-兩者都參加的人數(shù)+兩者都不參加的人數(shù)=總的人數(shù),。

第三步,，假設(shè)兩者都參加的是A人，兩者都不參加的是B人,，代入公式：38+28-A+B=50,，解得A=16+B,要使A最小，即B=0,，所以最小的A為16人,。

因此，選擇B選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】容斥問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

4.(單選題)某次考試,，9名學(xué)生的成績成等差數(shù)列，已知9人的平均分是90分,，前5人的平均分是86分,，那么后面5人的總分是多少?

A.470

B.480

C.490

D.460

【答案】A

【解析】第一步，本題考查等差數(shù)列,。

第二步,，根據(jù)9名學(xué)生的成績成等差數(shù)列，已知9人的平均分是90分,，得到第五名分?jǐn)?shù)是90分,。根據(jù)前5人平均分是86分,，得到第三名的分?jǐn)?shù)是86分，

第三步,，又第三名,、第五名,、第七名成等差數(shù)列,，所以第七名的成績是94分，因此后面5人的平均分是94分,，他們的總成績是94×5=470分,。

因此，選擇A選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】等差數(shù)列

【難度】中等

【命題人】朱先旺

5.(單選題)小明去市場購買火龍果和蘋果,，如果購買5斤火龍果和8斤蘋果，花費(fèi)100元,，如果購買6斤火龍果和4斤蘋果,，花費(fèi)85元，那么每斤火龍果多少錢?

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用問題,，采用方程法。

第二步,，假設(shè)每斤火龍果是a元,，每斤蘋果是b元，,。

第三步,，那么5a+8b=100,6a+4b=85,解得a=10元。

因此,，選擇C選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】基礎(chǔ)應(yīng)用問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

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