行測數(shù)量關(guān)系中有一個非常有意思的考點是容斥問題,，容斥問題雖然不是每年的必考點,，但是考試的時候也時常會涉及,，是一個�,？键c。容斥問題相對比較簡單,，題型和解題思路明確,，是一個比較好拿分的考點。

一,、知識梳理

容斥問題是解決集合與集合之間存在交叉關(guān)系的問題,，比如某場考試考語文和數(shù)學(xué)兩個科目，學(xué)生中語文考及格的人數(shù)為一個集合A,，數(shù)學(xué)考及格的人數(shù)為一個集合B,，而班里肯定有很多優(yōu)秀的同學(xué)，語文和數(shù)學(xué)都能考及格,，這部分人就是在兩個集合交叉的部分,，記做A∩B。這就是容斥要處理的問題。

我們先來用思維導(dǎo)圖的方式梳理一下容斥問題中的�,？碱}型,。

通過思維導(dǎo)圖我們可以看出，容斥問題的解題方法有兩種,，分別是代公式求解和畫圖標(biāo)數(shù)求解,。本篇文章，小編主要來帶大家學(xué)習(xí)一下二集合容斥公式和三集合容斥公式的用法,。

二,、二集合容斥

二集合容斥大部分題目可以用公式來解，如果題中問到只喜歡一個的部分時,，需要用畫圖標(biāo)數(shù)來解,。我們先來看一個用公式解的題目。

例1：某班有54名學(xué)生,，共中有24名同學(xué)喜歡唱歌,，有32名同學(xué)喜歡跳舞，唱歌,、跳舞都不喜歡的有7名同學(xué),，那么既喜歡唱歌也喜歡跳舞的同學(xué)有多少人?

A.9B.23

C.28D.13

【答案】A。解析：屬于二集合容斥問題,，求兩個條件都滿足的也就是求A∩B,，直接代入二集合容斥為：54-7=24+32-A∩B，解得A∩B=9,。所以選擇A選項,。

三、三集合容斥問題

三集合容斥的問題,，有兩個公式可用,。主要區(qū)別是對于兩兩交叉的部分是如何給條件的。

如果題中對于兩個集合交叉的部分用即A又B或兼選AB或AB都等語言描述時用公式一,，即：總數(shù)-都不滿足=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C;

如果題中對于兩個集合交叉的部分用只選AB,、只選BC、只選AC或滿足兩個條件的等語言描述時用公式二,，即：總數(shù)-都不滿足=A+B+C-滿足兩個條件的-2×滿足三個條件的,。

例2：某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人,，訂閱B期刊的有126人,，訂閱C期刊的有135人，訂閱A,、B期刊的有57人,，訂閱A,、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人,，此外,，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B,、C期刊的有多少人?

A.57B.64

C.69D.78

【答案】B,。解析：所求量為B、C期刊都訂閱的也就是B∩C,，代入三集合容斥公式一,，可得240-17=125+126+135-57-73-B∩C+31，解得B∩C=64,，所以本題選擇B選項,。

例3：某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為90%,，在調(diào)查對象中有180人會利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí),，200人利用書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，100人利用移動設(shè)備進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí),，同時使用三種方式學(xué)習(xí)的有50人,，同時使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人,，那么,，這次共發(fā)放了多少份問卷?

A.370B.380

C.390D.400

【答案】D。解析：本題所求為發(fā)放問卷的總數(shù),，而題中對于兩個集合交叉的部分用“同時使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人”來描述，即為滿足兩個條件的部分,，適合用三集合容斥公式二解題,。設(shè)總共回收了x份問卷，代入公式可得x=180+200+100-20-2×50,，解得x=360,。則總共發(fā)放問卷為=400份，所以本題選擇D選項,。

到底了哦,，希望能給大家一些幫助，相信在考試時小伙伴們一定能夠把握住這部分分?jǐn)?shù),，成功上岸!

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