20 22 年 福建 省考行測(cè)備考：“ 枚舉歸納 法” 巧解數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系 對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)都 是行測(cè)考試中一個(gè) 非常 難的模塊,，很多學(xué)員拿到題目后,，不知道該如何下手,，不知道該用什么樣的方法,， 很多考生因此對(duì)于此模塊選擇的策略就是選擇性放棄。 但是數(shù)量關(guān)系又不是所有的題目都難,，大部分相對(duì)來(lái)說(shuō) 屬于中低檔難度題目 ,，只要掌握好了方法和技巧，還是能夠解決多數(shù)的問(wèn)題,。

今天跟大家分享一種解題方法,，枚舉歸納法，這個(gè)方法基本每年的 福建省考 都會(huì)考到,，難度 不大 ,， 希望大家認(rèn)真體會(huì) 。枚舉法就是直接列舉滿足條件的所有情況,，從而得到答案;歸納法就是在枚舉法的基礎(chǔ)之上,，總結(jié)提煉出其通用規(guī)律，從而得到答案,。所以當(dāng)情況出現(xiàn)比較少時(shí),，我們用枚舉法;出現(xiàn)的情況比較多，比較復(fù)雜時(shí),，我們用歸納法,。

【例1】140支社區(qū)足球隊(duì)參加全市社區(qū)足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過(guò)的球隊(duì)中抽簽決定比賽對(duì)手,，如上一輪未失敗過(guò)的球隊(duì)是奇數(shù),，則有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)人下—輪。問(wèn)奪冠的球隊(duì)至少要參加幾場(chǎng)比賽?

A,、 3

B,、4

C、5

D,、 6

枚舉法 適用前提剖析：

1,、 題干涉及情況數(shù)較少;

2、 很容易枚舉出整個(gè)比賽的過(guò)程 ,。

【解析】根據(jù)題意,，如果是奇數(shù)隊(duì)的話，有一隊(duì)輪空，自動(dòng)進(jìn)入下一場(chǎng),。題目問(wèn)冠軍至少需要參加幾場(chǎng)比賽,，為了讓冠軍參加的場(chǎng)次盡可能的少，每次輪空自動(dòng)進(jìn)入下一場(chǎng)的都是冠軍,。整個(gè)比賽過(guò)程 略復(fù)雜,，用枚舉法可知比賽共進(jìn)行 8輪 ：140 → 70 → 35 → 18 → 9 → 5 → 3 → 2 → 1 ，有 4輪是輪空的,。所以冠軍至少需要進(jìn)行4場(chǎng)比賽,。因此，選擇B選項(xiàng),。

【例2】某技校在每月首日招收學(xué)員,，學(xué)習(xí)時(shí)限以月為周期，每月首日為考核日,，考核通過(guò)即離校,。每批學(xué)員學(xué)習(xí)1個(gè)月后，在次月初考核通過(guò)的比例為10%,，而學(xué)習(xí)2個(gè)月后,，仍未通過(guò)考核的占該批學(xué)員的50%，學(xué)習(xí)3個(gè)月后該批學(xué)員全部考核通過(guò)離校,。如果從3月份起,，該技校開(kāi)始招收學(xué)員且每個(gè)月招收300名學(xué)員，則同年7月2日在該技校的學(xué)員有多少名?

A,、 540

B,、 600

C、 720

D,、 810

枚舉法 適用前提剖析：

1,、 題干涉及情況數(shù)較少;

2、 很容易枚舉出各批次學(xué)員在各月 2號(hào)的剩余人數(shù) ,。

【解析】 利用枚舉法枚舉各批次學(xué)員在各月 2號(hào)的剩余人數(shù),，如下表所示：

根據(jù)表格可知， 7月2日在該技校的學(xué)員 包括 5月批次學(xué)員剩余150人,，6月批次學(xué)員剩余270人,，7月批次學(xué)員剩余300人，共計(jì)150+270+300=720人,。因此，選擇C選項(xiàng),。

【例3】用直線切割一個(gè)有限平面,，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點(diǎn)，第1條直線將平面分成2塊,，第2條直線將平面分成4塊,，第3條直線將平面分成7塊,，按此規(guī)律將平面分為46塊需：

A、 7條直線

B,、 8條直線

C,、 9條直線

D、 10條直線

枚舉歸納法適用前提剖析：

1,、題干涉及情況數(shù)較多;

2,、很容易枚舉出1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù);

3、利用枚舉出1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù)歸納規(guī)律求解,。

【解析】 首先利用枚舉法枚舉 1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù)：第1條直線將平面分成2塊,，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊,，第4條直線將平面分成11塊,。也就是分割平面數(shù)依次為：2，4,，7,，11……。

再利用歸納法找分割平面數(shù)的規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)做差得2,，3,，4……是公差為1的等差數(shù)列。那么以此類推,，第5條直線將平面分成11+5=16(塊),，第6條直線將平面分成16+6=22(塊)，第7條直線將平面分成22+7=29(塊),，第8條直線將平面分成29+8=37(塊),，第9條直線將平面分成37+9=46(塊)，滿足題意,。因此,，選擇C選項(xiàng)。

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