雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一 ,，早在 《 孫子算經(jīng) 》 中就有了這樣的敘述：今有雉兔同籠,，上有三十五頭，下有九十四足,，問雉兔各幾何,？ 意思是有雞和兔子在一個籠子里，能看到有35個頭和94 條腿,，問有雞和兔子各幾只,。 這個問題本質(zhì)上是一種二元方程，題設(shè)條件包括了不同數(shù)量的頭和腿,，那這種問題如何快速解決呢,？ 這里我們采用假設(shè)法,。假設(shè)35個頭全部都是兔子，那么應(yīng)該有35×4=140條腿,。但是現(xiàn)在實際只有94 條腿,，假設(shè)比實際多了46 條腿。一只雞變成一只兔子會多出2條腿,，那么多出的46 條腿,，應(yīng)該是46 ÷ 2 = 23 只雞在假設(shè)的時候變成了兔子，因此是有23 只雞,，而兔子數(shù)量就是35-23=12只,。
由此我們對雞兔同籠問題作出引申，當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個不同的對象 ,，而這兩個不同的對象又同時擁有兩種 不同特性時,，我們就可以使用雞兔同籠的思想來解決問題,。如以下兩道例題,。

【真題1】 某賽事實行積分賽制,，獲勝積5分，打平積2分,，失敗扣1分,。已知小輝在20場積分賽后積61分且有3場比賽打平，那么小輝的勝率為 （ ） ：

A. 48% B. 55%

C. 60% D. 75%

【答案】C

【解析】 第一步,，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題,， 可用雞兔同籠思想解題。

第二步,，由題意可得,，獲勝的場次和失敗的場次總共有20－3＝17場，得分為61－2×3＝55分,。 本題看似有三個主體,，實則因為給出平場數(shù)，因此只剩勝場和負(fù)場兩個不同的對象,，即勝場和負(fù)場分別是“雞”與“兔”,。而勝場和負(fù) 場的場次數(shù)和可獲得積分則是這兩個對象共同擁有的特性，分別為雞兔同籠問題中的“頭”和“腿”,。由此假設(shè)17 場全是勝場,，求出此時積分為5×17 =85 ， 比實際多得了85-55＝30分 ,。而這個30 分的差距是由負(fù)場得到,，因此用30 的積分差除以單次勝負(fù)場的積分差6，得到負(fù)場數(shù)量為5,，再用總場數(shù)17-5 得到勝場數(shù)為12 ,。 即小輝的勝率為12÷20＝60%,。

因此，選擇C選項,。

【真題 2 】 小明負(fù)責(zé)將某農(nóng)場的雞蛋運送到小賣部,。按照規(guī)定，每送到1枚完整無損的雞蛋,，可得運費0.1元,；若雞蛋有損，不僅得不到該雞蛋的運費,，每破損一枚雞蛋還要賠償0.4元,。小明10月份共運送雞蛋25000枚，獲得運費2480元,。那在運送的過程中,，雞蛋破損了 （ ） 

A.20枚 B.30枚

C.40枚 D.50枚

【解析】 第一步,，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題,， 可用雞兔同籠思想解題。

第二步,，由題意可得,，本題分為好雞蛋和壞雞蛋兩個對象， 即雞兔同籠問題中的“雞“與”兔” 而這兩個對象又有個數(shù)和運費兩個不同的特性 ,，即雞兔同籠問題中的“頭”與“腿”,。先假設(shè)2 5000 枚雞蛋都是好雞蛋，那共應(yīng)得到運費25000 × 0.4 = 2500 元,，與實際的運費2 480元差距2500-2480 = 20 元,。這20 元的差距由壞雞蛋和好雞蛋的差距得到。每個壞雞蛋與好雞蛋的運費差距為0 .4- （- 0.1 ）= 0.5 元,，因此壞雞蛋數(shù)量為 枚,。

因此，選擇C選項,。

【 小結(jié) 】

根據(jù)這兩道題目我們發(fā)現(xiàn),，對于兩個主體共同擁有兩個特性的題目，我們可以利用雞兔同籠的思想,，通過假設(shè)法,，不設(shè)未知數(shù)列方程快速解答問題。而解答的關(guān)鍵在于,，準(zhǔn)確區(qū)分材料中的不同主體與特性,，確定可以采用雞兔同籠的思想解決問題。

【 思維導(dǎo)圖 】

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