在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試的試題中,，行程問(wèn)題出現(xiàn)的概率相對(duì)比較高,。主要原因我想可能是，一方面從義務(wù)教育階段咱們就開(kāi)始學(xué)習(xí)此類(lèi)問(wèn)題,，另一方面,，行程問(wèn)題本身涵蓋的題型就比較多，涉及運(yùn)動(dòng)主體也會(huì)多一些,，涉及題型分類(lèi)大致如下圖：

而相遇和追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中永恒不變的話(huà)題,，今天我們就來(lái)看看直線(xiàn)中兩端出發(fā)的多次相遇問(wèn)題在解題時(shí)，有哪些技巧,。

【例1】小車(chē)和客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,，貨車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，他們同時(shí)出發(fā),，貨車(chē)與小車(chē)相遇20分鐘后又遇客車(chē),。已知小車(chē)、貨車(chē)和客車(chē)的速度分別為75千米/小時(shí),、60千米/小時(shí)和50千米/小時(shí),，則甲、乙兩地的距離是：

A.205千米       B.203千米

C.201千米       D.198千米

【答案】D,。華圖解析：很顯然,，本道題屬于行程問(wèn)題中兩端出發(fā)的直線(xiàn)相遇問(wèn)題，因?yàn)樵谙嘤龊缶筒辉偕婕爸�后的過(guò)程了,，所以屬于單次相遇,。按照相遇問(wèn)題的基本公式S=(V1+V2)×T，假如我們?cè)O(shè)甲乙兩地距離為S,，貨車(chē)和小車(chē)相遇的時(shí)間為T(mén)1,，可以根據(jù)題意,，列出貨車(chē)與小車(chē)相遇的方程：S=(60+75)×T1，貨車(chē)與客車(chē)相遇的方程為：S=,，則兩個(gè)方程聯(lián)立解得S=198,。故選擇D選項(xiàng)。本題屬于簡(jiǎn)單的單次相遇,，直接按照常見(jiàn)的直線(xiàn)相遇問(wèn)題的公式列方程即可解決,，那么如果遇到下面這種多次相遇呢?

【例2】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米的跑道上練習(xí)短跑,，甲的速度為8.5m/s，乙的速度為7.5m/s,。兩人同時(shí)分別從跑道的兩端相向運(yùn)動(dòng)做折返跑,，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)向及加速的時(shí)間。起跑后的1分鐘內(nèi),，兩人共相遇了( )次,。

A. 3     B. 4

C. 5     D. 6

【答案】C。華圖解析：本道題涉及到的問(wèn)題就比較復(fù)雜了,，可以看到甲乙兩人的速度和是每秒鐘8.5+7.5=16m/s,，100米的距離，肯定用不了1分鐘兩人就會(huì)第一次相遇,。接下來(lái),，我們有的同學(xué)可能會(huì)這么來(lái)解題：16×60÷100=9.6次≈9次(9.6次表示還不到10次，故是9次),，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)答案中卻沒(méi)有9次,，問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢?讓我們先來(lái)看看下面甲乙兩人在長(zhǎng)度為S的兩端同時(shí)出發(fā)的相遇過(guò)程圖：

通過(guò)這張相遇過(guò)程圖，我們知道,，兩者第一次相遇,，甲乙一共走過(guò)的路程是S，而第二次相遇,，甲乙一共走過(guò)的過(guò)程是3S,，第三次相遇，甲乙共走過(guò)5S的總路程……由此我們總結(jié)出來(lái),，若甲乙兩人第n次相遇,，則他們倆走過(guò)的總路程應(yīng)該為(2n-1)S，根據(jù)最原始的單次相遇公式,，可以得出,，在甲乙兩者n次相遇時(shí)，他倆走過(guò)的總路程(2n-1)S和甲乙的速度V1,、V2三者的關(guān)系是：(2n-1)S=(V1+V2)×T,，此處的T是甲乙兩人相遇n次所花時(shí)間,。由此，我們知道,，例2中兩者運(yùn)動(dòng)過(guò)程是滿(mǎn)足這個(gè)公式的,，我們把題目中已知條件代入公式，得到：(2n-1)×100=(7.5+8.5)×60,，得到n=5.3≈5次(5.3次表示還不到6次,，故是5次)，故本題選擇C選項(xiàng),。

通過(guò)上面的習(xí)題解答和過(guò)程的總結(jié),，我們得出(2n-1)S=(V1+V2)×T這樣一個(gè)直線(xiàn)行程兩端出發(fā)n次相遇中的兩人速度和兩地距離、及在一定時(shí)間內(nèi)相遇次數(shù)關(guān)系的公式,。今后再遇到此類(lèi)題目,，我們就可以運(yùn)用這個(gè)公式去解題了，所以說(shuō),，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中,，要學(xué)會(huì)不斷總結(jié)，找出同一類(lèi)問(wèn)題中共同的本質(zhì),，這樣才能提高學(xué)習(xí)效率,，進(jìn)而不斷進(jìn)步!

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