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回顧歷年國考試題,，極值問題往往是一類經典的考題，而在眾多極值問題中最常見的就是和定最值問題,。那么,，何為和定最值問題呢?簡單來說就是題干已知若干個量之和為定值，即為“和定”,，求其中某個量的最多或者最少的值,，即為“最值”。我們來看一個簡單的例題,。

【例1】領導拿了30個金幣獎勵給小明,、凱莉,、國健,、老張四人，要求每個人都要分到且分得的金幣數量互不相等,。那么分得金幣最多的人最多可以得到( )個金幣?

A.24 B.25 C.27 D.30

【解答】可以看到題干告訴我們四個人一起分30個金幣,，由此可知四個人分得的金幣數量之和為30，即加和為定值30;求解其中分得最多的人最多可以得到多少,，即為求解某個量的最多的值,，即為“最值”,。因此我們可以判斷此題就是一道典型的和定最值問題。那么到底怎么求解呢?

為了更加直觀,，假設分得最多的人是小明,，則求解的就是小明最多可以得到多少個金幣。首先,，思考一下生活中分東西的情況,，如果想讓小明盡可能多拿點，在總數是固定30的情況下,，就只能讓其他人盡可能少拿點,。其次，其他人最少拿多少呢?題干要求每個人都要分到,，所以至少得是1個,，因此最少的那個人最少拿1個。再次思考,，還有兩個人最少能拿多少呢,，題干要求每個人分得的數量互不相等，所以剩余兩人依次最少可以分得2個和3個,。由此得到其余三人在符合題目要求的情況下最少可以分別分得1個,、2個、3個,，再用x表示小明,，那么利用加和為30即可得到列式：1+2+3+x=30，解得x=24個,，結合選項選A,。由此題我們可以總結得到：當題干要求某個量最多時=>思考讓其他量盡可能少，考慮其他量盡可能少時從最少的入手,。然后我們再將題目改變一下,。

【例2】領導拿了30個金幣獎勵給小明、凱莉,、國健,、老張四人，要求每個人都要分到且分得的金幣數量互不相等,。那么分得金幣最多的人最少可以得到( )個金幣?

A.7 B.8 C.9 D.10

【解答】同樣可以看到題干告訴我們四個人分得的金幣數量之和為30,，即加和為定值30;求解某個量的“最值”，即為和定最值,。

同樣假設分得最多的人是小明,，則求解的就是小明最少可以得到多少個金幣。首先,，思考下如果想讓小明盡可能少拿點,，在總數是固定30的情況下,，就只能讓其他人盡可能多拿點。其次,，其他人最多拿多少呢,，題干并沒有告訴我們，可以先用x表示出小明的金幣數,。再次思考,，其余三人最多可以拿多少呢?題干要求每個人分得的數量互不相等，所以剩余三人中最多的那個人也得比小明的x個少,，所以最多為(x-1)個,，其余兩人依次最多可以分得(x-2)和(x-3)。最后利用四者加和為30即可得到列式：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30,，解得x=9個,，結合選項選C。由此題我們可以總結得到：當題干要求某個量最少時=>思考讓其他量盡可能多,，考慮其他量盡可能多時從最多的入手,。

最后來總結一下和定最值的核心原則：當題干要求某個量最多時=>思考讓其他量盡可能少，考慮其他量盡可能少時從最少的入手;當題干要求某個量最少時=>思考讓其他量盡可能多,，考慮其他量盡可能多時從最多的入手,。可以簡單的記為：求最多其他少,，求最少其他多,。

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