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行測：數(shù)量關(guān)系之方程法解題

2014-07-30 16:41:22 社區(qū)工作者考試 http://czjtsc.com/shehui/ 文章來源：華圖教育

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方程法是社會工作者考試行測科目中常用的方法之一,。這種方法對于解答行測中的數(shù)量關(guān)系等問題有很大的幫助。

所謂的方程法就是結(jié)合已知條件,，從問題入手,，聯(lián)系已知條件建立等量或者不等量的關(guān)系，求出未知數(shù)的過程,。

方程法的主要流程為：設未知量——找等量關(guān)系——列方程——解方程,。即首先根據(jù)已知條件設未知數(shù)，再由等量關(guān)系列出方程,，最后求解方程的過程,。

一般來說，行程問題,、工程問題,、濃度問題、利潤問題,、雞兔同籠問題,、和差倍比問題等都可以利用方程法來解題。但是在實際的問題中具體的問題還需要具體分析,，如果題干中數(shù)量關(guān)系比較簡單,，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率,。

【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個,，共用了十個包裝盒剛好裝完,。問兩種包裝盒相差多少個？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】B

問題問的是兩種包裝盒相差幾個,，需要知道每種包裝盒有多少,，才能求出結(jié)果。分析題干,，很容易找到等量關(guān)系,。因此，設大包裝盒用了X個,，小包裝盒用了Y個,，列出方程組

所以兩種包裝盒相差7-3=4個。故選擇B。

【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,，大包裝盒每個裝12個蘋果,，小包裝盒每個裝5個，共用了十多個包裝盒剛好裝完,。問兩種包裝盒相差多少個,？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】 D

乍一眼看上去，這道題與上一題完全相同,，但是注意這道題中是“共用了十多個包裝盒剛好裝完”,，比上一題多了一個“多”字。同上一題,，設大包裝盒用了X個,，小包裝盒用了Y個，根據(jù)等量關(guān)系只能列出方程

這時我們需要換一種方法,，利用整除,、尾數(shù)等方法來求解。5Y一定能被5整除,，所以尾數(shù)只能是0或5,，又12X+5Y和的尾數(shù)為9，因此12X的尾數(shù)只能為4,，而能與12相乘得到積的尾數(shù)為2的數(shù)的尾數(shù)可能為2,，或7。下面利用代入排除法

當X=2時,，解得Y=15,，X+Y=17，符合題意,，所以Y-X=13;

當X=7時,，解得Y=3，X+Y=10,，不符合題意；

當X=12時,，12X=144>99,，不符合題意；

綜上,，只有當X=2,，Y=15時符合題意，所以兩種包裝盒相差13.

結(jié)合上面兩題,，我們發(fā)現(xiàn)當題干中未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)相等時,，我們可以直接求解方程。但是當未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)時，是無法直接求解的,，這時就需要結(jié)合整除特性,、奇偶性、質(zhì)合性,、尾數(shù)法等方法,，再利用代入排除法來解決問題。關(guān)于這點,，我們再來看幾道例題,。

【例3】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領,，剛好能夠分完,，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少,，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人,？

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【解析】D

首先分析題干,，題目中求的是培訓中心還剩下學員的人數(shù)，需要知道每名老師所帶的學生數(shù),，設每名鋼琴教師所帶的學生為X人,，每名拉丁舞教師所帶的學生為Y人。然后找出等量關(guān)系,，列出方程：

5X+6Y=76,，

培訓中心還剩下學員的人數(shù)=4X+3Y，這時只有一個方程,，卻有兩個未知數(shù),，無法求解。但是題干中還有一條“每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”,，5X+6Y=76,，6Y為偶數(shù)，76也是偶數(shù),，要想5X與一個偶數(shù)的加和為偶數(shù),，5X只能是偶數(shù)，所以X只能是偶數(shù),，又X是質(zhì)數(shù),，所以X只能是2。再由5X+6Y=76,，解得Y=11.

所以培訓中心還剩下學員的人數(shù)=4X+3Y=4*2+3*11=41.

綜上選擇D,。

華圖教育專家認為，當題干中存在等量關(guān)系時，可以利用方程法來解題,。方程法需要結(jié)合其他的方法靈活運用,，比如例2中方程法與尾數(shù)法、整除特性相結(jié)合,，例3中方程法與奇偶性,、質(zhì)合性相結(jié)合，考生需要再平時的訓練中加以積累,。

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