2021-08-10 15:59:29 公務(wù)員考試網(wǎng)
文章來源:華圖教育
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村民陶某承包一塊長方形種植地,他將地分割成如圖所示的4個小長方形,,在A,、B、C,、D四塊長方形土地上分別種植西瓜,、花生,、地瓜、水稻,。其中長方形A,、B、C的周長分別是20米,、24米,、28米,那么長方形D的最大面積是:
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
【答案】C
【解析】
解法一:
第一步,,本題考查幾何問題,,屬于平面幾何類,用方程法解題,。
第二步,,如圖所示,設(shè)長方形A的寬為a,,長為b,,則a+b=10。長方形B的寬為c,,則b+c=12,。長方形C的長為d,則a+d=14,,所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16,,長方形D的周長為32。
或者由于C的周長比A多28-20=8,,與D比B多的周長一致,,可知D的周長為24+8=32。第三步,,周長一定,,越接近正方形面積越大,故D為正方形時即邊長為8時面積最大,,此時面積等于8×8=64,。
因此,選擇C選項,。
解法二:
第一步,,本題考查幾何問題,屬于平面幾何類,,用方程法解題,。
第二步,設(shè)A的長和寬分別為x、y,,由長方形A周長為20米,,可得x+y=10;由長方形B周長24米,且長方形B與長方形A的長相同,,可得B的長和寬分別為x,、y+2;由長方形C周長28米,且長方形C與長方形A的寬相同,,可得C的長和寬分別為x+4,、y。那么長方形D的面積S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x),,當且僅當x+4=12-x,,即x=4時S取最大值,此時S=64,,故長方形D的最大面積為64平方米,。
因此,選擇C選項,。
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