(單選題)如圖，已知一個四邊形中邊AD長為3cm,，邊BC長7cm;∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°,，那么這個四邊形的面積是( )cm²,。

A.

B.21

C.

D.20

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正確答案：D

解析

第一步,，本題考查幾何問題,，用割補平移法解題。

第二步,，作BA和CD的延長線交于E,，如圖所示，得到三角形EBC和ADE,。所求四邊形ABCD面積等于△EBC面積減去△ADE面積,。由題意∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°,，可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°,，且∠BEC=∠EAD=45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形,。

第三步,，因為AD長3cm，BC長7cm，則BE=BC=7cm,，DE=AD=3cm,，所以S□ABCD=S△EBC-S△ADE=×7×7-×3×3=20cm²。

因此,，選擇D選項,。

拓展

多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，則四邊形內(nèi)角和為360°,。

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