在數(shù)量關(guān)系中有著一些較為簡(jiǎn)單和獨(dú)立的小題型,，這種小題型通常以難度低,、考查頻率低為特點(diǎn),�,？忌�在備考過(guò)程中應(yīng)該以不放過(guò)任何一個(gè)可能的得分點(diǎn)為目標(biāo)，學(xué)習(xí)掌握該類題型的題目特征和解題方法,，這樣才能最大限度地實(shí)現(xiàn)自己的上岸夢(mèng)想,。

所以今天，我們來(lái)認(rèn)識(shí)一種小題型：方陣問(wèn)題,。

方陣問(wèn)題是什么

題目中出現(xiàn)“方陣”字眼,、人數(shù)排列成正方形等等描述，并且求解的對(duì)象也是跟人數(shù)相關(guān)的題目,，我們就稱之為方陣問(wèn)題,。

例如圖中所示，就為一個(gè)五階方陣,，即邊長(zhǎng)是5的方陣,。

方陣問(wèn)題的技巧和公式

1、方陣的總?cè)藬?shù)

由上圖可知,，方陣就是一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正方形,，那么總?cè)藬?shù)應(yīng)該等價(jià)于正方形的面積。所以N階方陣的總?cè)藬?shù)為邊長(zhǎng)人數(shù)的平方。

即公式：總?cè)藬?shù)=N^2

2,、方陣的最外圈人數(shù)

我們很容易想到最外圈的人數(shù)應(yīng)該是邊長(zhǎng)的四倍,，但是這樣去計(jì)算的話，站在四個(gè)角的人就被我們重復(fù)計(jì)算了,。所以還應(yīng)該減去站在四個(gè)角被重復(fù)計(jì)算一次的四個(gè)人,，所以最外圈人數(shù)為邊長(zhǎng)的四倍再減四。

即公式：最外圈為4N-4人

相鄰兩圈相差人數(shù)

根據(jù)上述公式可得最外圈的邊長(zhǎng)為N,，則總?cè)藬?shù)為4N-4人,，次外圈邊長(zhǎng)為N-2人，所以總?cè)藬?shù)為4(N-2)-4即為4N-12人,。那么最外圈和次外圈的差值為：4N-4-(4N-12)=8人,。所以相鄰兩圈相差人數(shù)為8人。

實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用

【例1】參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員在開(kāi)幕式上恰好排成一個(gè)正方形,，有兩行兩列的運(yùn)動(dòng)員離場(chǎng)后,，運(yùn)動(dòng)員人數(shù)減少64人，則參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為：

A.225B.256C.289D.324

解析：我們看到全體運(yùn)動(dòng)員恰好排成了一個(gè)正方形,，所以應(yīng)該是一個(gè)方陣,。兩行兩列運(yùn)動(dòng)員離場(chǎng)后，那么根據(jù)圖形觀察,，設(shè)原本一行的人為X人,。那么離開(kāi)的人數(shù)中，兩行即為2X,，但是此時(shí)每一列都走了2人,，所以兩列的人數(shù)應(yīng)該是2X-4。即總共離場(chǎng)的人數(shù)為4X-4=64,�,？梢越獾肵=17。所以總?cè)藬?shù)為17×17=289人,。選擇C選項(xiàng),。

【例2】某學(xué)校要將全體運(yùn)動(dòng)員排成方陣，老師按人數(shù)粗略估計(jì)進(jìn)行第一次排列,，發(fā)現(xiàn)多出99人,，于是又將每行和每列多加了4人進(jìn)行排列，發(fā)現(xiàn)缺少37人,。問(wèn)學(xué)校共有運(yùn)動(dòng)員多少人?

A.256B.289C.324D.361

解析：我們?cè)O(shè)第一次排列的每行每列的人數(shù)為X人,。所以可以根據(jù)總?cè)藬?shù)不變構(gòu)建等式。方陣總?cè)藬?shù)為X*X+99=(X+4)(X+4)-37,，解得X=15人,。

所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是15×15+99=324人,。選擇C選項(xiàng)。

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