在數(shù)量關(guān)系的考查中,，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)經(jīng)常會(huì)考到的重要考點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題主要有三大類考點(diǎn)：一是基本公式類的，主要考查的是考生對(duì)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題涉及到的基本公式的應(yīng)用,，多數(shù)時(shí)候用方程法就可以解決;二是分段計(jì)費(fèi)類的,，主要考查的是考生對(duì)分段點(diǎn)和分段計(jì)費(fèi)方式的把握，一般也是用方程法就可以做出;三是統(tǒng)籌類的,，主要是將經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題與最值問(wèn)題結(jié)合在一起,，這也是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中相對(duì)偏難的一個(gè)考查形式。事實(shí)上如果大家了解了經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中統(tǒng)籌類問(wèn)題的常見(jiàn)考法,，熟悉了相應(yīng)的解題“套路”,，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)籌類問(wèn)題其實(shí)也沒(méi)有想象中那么難。今天我們就來(lái)給各位考生介紹一下,，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題中我們需要掌握的知識(shí)點(diǎn),。

首先，我們需要掌握的是這類題的題目特征,。一般都是將經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題與“最多”,、“最少”這類最值問(wèn)題結(jié)合在一起進(jìn)行考查。

其次,，我們要熟悉這類問(wèn)題的解題方法,。主要是兩種方法：一是代入排除法，二是方程法,。

我們分別來(lái)看一下,，這兩種方法是怎么應(yīng)用的。

【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,，銷售單價(jià)為100元,，每天可售出120件，已知銷售單價(jià)每降低1元,，每天可多售出20件,。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】

解法一：代入排除法

第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題,，由于題干問(wèn)到“銷售利潤(rùn)最大化”，因此判斷題型屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題,，可以考慮用代入排除法解題,。

第二步，代入A選項(xiàng),，若銷售單價(jià)降低5元,，則現(xiàn)在單價(jià)為100-5=95(元)，可售件數(shù)=120+5×20=220(件),，即銷售利潤(rùn)為(95-80)×220=3300(元);代入B選項(xiàng),，若銷售單價(jià)降低6元,，則現(xiàn)在單價(jià)為100-6=94(元)，可售件數(shù)=120+6×20=240(件),，即銷售利潤(rùn)為(94-80)×240=3360(元);代入C選項(xiàng),，若銷售單價(jià)降低7元，則現(xiàn)在單價(jià)為100-7=93(元),，可售件數(shù)=120+7×20=260(件),，即銷售利潤(rùn)為(93-80)×260=3380(元);代入D選項(xiàng)，若銷售單價(jià)降低8元,，則現(xiàn)在單價(jià)為100-8=92(元),，可售件數(shù)=120+8×20=280(件)，即銷售利潤(rùn)為(92-80)×280=3360(元),�,？芍狢選項(xiàng)降低7元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大,。

因此,，選擇C選項(xiàng)。

解法二：方程法

第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，由于題干問(wèn)到“銷售利潤(rùn)最大化”,，因此判斷題型屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題,，可以考慮用代入排除法解題。

第二步,，設(shè)降低的金額為x元,，即降了x個(gè)1元，則每件利潤(rùn)變?yōu)?00-80-x=20-x,。由公式,，銷售總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，可知y=(20-x)×(120+20x)①,。

第三步,，解出方程最優(yōu)解。方法一：將①式展開(kāi)可得y=-20x2+280x+2400,，當(dāng)x=時(shí),，y可以取到最大值。方法二：對(duì)①式進(jìn)行變形得到y(tǒng)=(20-x)×20(6+x),，當(dāng)20-x=6+x時(shí),，y可以取到最大值，即x=7時(shí),。

因此,，選擇C選項(xiàng),。

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