這就要求我們除了熟練掌握相關(guān)模塊的基本知識點(diǎn)外，也要注重解題過程中的一些細(xì)節(jié)，從小處著手,，不放過任何提升做題效率的可能,。

【例】團(tuán)體操表演中，編號為1~100的學(xué)生按順序排成一列縱隊,，編號為1的學(xué)生拿著紅,、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟,，以后每隔2個學(xué)生有1人拿紅旗,，每隔3個學(xué)生有1人拿黃旗，每隔6個學(xué)生有1人拿藍(lán)旗,。問所有學(xué)生中有多少人拿兩種顏色以上的旗幟?

A.13B.14

C.15D.16

【答案】B

【解題思路】

第一步,，分析題意。“每隔2個學(xué)生”相當(dāng)于“每3個學(xué)生”,，因此題中條件可轉(zhuǎn)述為“每3個學(xué)生有1人拿紅旗”,，“每4個學(xué)生有1人拿黃旗”，“每7個學(xué)生有1人拿藍(lán)旗”,。

第二步,，思考方向。這道題顯然要根據(jù)數(shù)字的倍數(shù)特性加上容斥原理相關(guān)內(nèi)容來解答,，但如果按照題中給出的編號,，拿紅旗的學(xué)生編號為1、4,、7……看起來同3的倍數(shù)(每3個學(xué)生有1人拿紅旗)的聯(lián)系不是那么直觀,。這里我們只需要稍微變通一下，對學(xué)生們的編號進(jìn)行調(diào)整,，從0到99重新編號(依然是100名),，就會發(fā)現(xiàn)，拿紅旗的學(xué)生編號為0,、3,、6……拿黃旗的學(xué)生編號為0、4,、8……拿藍(lán)旗的學(xué)生編號為0,、7、14……也就是說,，學(xué)生的編號能被某顏色旗幟的對應(yīng)數(shù)字(“每”后面的那個)整除,，即拿對應(yīng)顏色的旗幟，有種“所見即所得”的感覺,。這樣,，拿紅黃、紅藍(lán),、黃藍(lán),、紅黃藍(lán)旗幟的學(xué)生編號,，分別為3×4=12、3×7=21,、4×7=28,、3×4×7=84的倍數(shù)，并且我們發(fā)現(xiàn),，這樣處理后,，排在隊首的0號學(xué)生(拿三色旗幟)也可以統(tǒng)一到這個規(guī)律(0可以同時被3、4,、7整除)里,。

第三步，計算結(jié)果,。除0號學(xué)生外,，拿紅黃旗的學(xué)生有99÷12=8人(取整)，拿紅藍(lán)旗的學(xué)生有99÷21=4人(取整),，拿黃藍(lán)旗的學(xué)生有99÷28=3人(取整),，拿紅黃藍(lán)旗的學(xué)生有99÷84=1人(取整)，由于拿三色旗的學(xué)生在任意兩色旗幟的計數(shù)時均被計入,，共被計入3次,，而根據(jù)計數(shù)的“不重不漏”原則，只能計入一次,，因而多計入了2次,，正確計數(shù)結(jié)果應(yīng)為：8+4+3-1×2=13人，再加上0號學(xué)生,，共計14人,。因此選擇B選項。

類似這樣的小技巧,，可以讓我們在做題的時候感覺舒服一些,，省下不少體力，從而保持一個良好的考試狀態(tài),。希望大家在刷題的時候多留意相關(guān)細(xì)節(jié),，精益求精，突破自我,。

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