各位正在備考的小伙伴,，今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中常用的一個秒殺技巧-倍數(shù)特性,，同時又跟方程法中設(shè)未知數(shù)的技巧緊密聯(lián)系在一起，是數(shù)量關(guān)系解題中的一個重要技巧,，接下來我們先來梳理一下相關(guān)知識點,。

倍數(shù)特性前提：以考慮正整數(shù)解為前提

出現(xiàn)倍數(shù)：

A=m×B;A=m×B+C(拓展：所有滿足A=B×C的形式，A都包含B和C中的所有因子)

注：在數(shù)量關(guān)系所有涉及到乘法的運(yùn)算中,，都可以嘗試用倍數(shù)特性去分析,，特別當(dāng)題目是以正整數(shù)為前提時，復(fù)雜的題目往往能實現(xiàn)秒殺，來看一個例題,。

【例1】小張開車經(jīng)高速公路從甲地前往乙地,。該高速公路限速為120千米/小時。返程時發(fā)現(xiàn)有1/3的路段正在維修,，且維修路段限速降為60千米/小時,。已知小張全程均按最高限速行駛，且返程用時比去程用時多30分鐘,，則甲,、乙兩地距離為多少千米?

A.150

B.160

C.180

D.200

解析：根據(jù)行程問題公式：路程=速度×時間，從甲地開往乙地的過程中,，走完的是一個全程,，即S=120t，根據(jù)因子特性分析,，因為120含有因子3和4,，答案選項必然含有因子3和4，直接秒選C選項,。

出現(xiàn)比例：若a：b=m:n(m,、n互質(zhì)，即不能再約分),，則a是m的倍數(shù),，b是n的倍數(shù)，a+b是m+n的倍數(shù),，a-b是m-n的倍數(shù),。

注：舉一個例子，比如某班男女生人數(shù)之比為7:4,，則可以得到的結(jié)果有男生是7的倍數(shù),，女生是4的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù),，男生比女生多的是3的倍數(shù),。同時可以把上式寫成分?jǐn)?shù)的形式，得到的結(jié)果是完全相同的,。

(3)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)：若a=×b(m,、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù),，b是n的倍數(shù),，a+b是m+n的倍數(shù)，a-b是m-n的倍數(shù),。

注：上式是考試遇到最多的形式,，務(wù)必牢記,。比如男生=全班總?cè)藬?shù)×，可以得到的結(jié)果有男生是7的倍數(shù),，女生是4的倍數(shù),，總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù)，男生比女生多的是3的倍數(shù),。

(4)出現(xiàn)百分?jǐn)?shù),、分?jǐn)?shù)、比例,、小數(shù)：轉(zhuǎn)化成最簡分?jǐn)?shù),。

注：將式子列為百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù),、比例,、小數(shù)和最簡分?jǐn)?shù)得到的有效信息是不一樣的，因此需要把百分?jǐn)?shù),、分?jǐn)?shù),、比例、小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù),，常見需要記憶的有37.5%=3/8,、87.5%=7/8、1.2倍=6/5等,。

接下來再來看一個例題：

【例2】學(xué)校買來四種教材，語文教材是其余三種的1/4,，數(shù)學(xué)教材是其余三種的3/7,，英語教材是其余三種的7/13，科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本,，則數(shù)學(xué)教材有：

A.30本

B.60本

C.100本

D.200本

解析：根據(jù)題意可以列式：數(shù)學(xué)=其余三種×3/7,，因此可以得到數(shù)學(xué)是3的倍數(shù)，排除C,、D選項,，再根據(jù)科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本，可判斷數(shù)學(xué)教材不可能是30本,，因此選擇

B選項,。

最后將今天知識點給大家整理為思維導(dǎo)圖。

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