各位正在備考的小伙伴,，今天我們一起來學(xué)習(xí)余數(shù)特性在數(shù)量關(guān)系量解方程中的應(yīng)用,。方程法是數(shù)量關(guān)系解題方法的第一方法，能幫助我們解決很多題目,，但方程法也有其弊端,，解方程需要花費(fèi)的時(shí)間較多，今天我們就一起來學(xué)習(xí)一個(gè)分析方程的技巧-余數(shù)特性,，來幫助我們更好的去分析方程,。

首先我們來看知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)具有可加性,、可減性,、可乘性(常用除以3,、9等數(shù)據(jù))。

可加性：28+16=44,44除以3余2,，可以拆分為28除以3余1,16除以3余1,，余1+余1=余2;

可減性：28-16=12,12除以3余0，可以拆分為28除以3余1,16除以3余1,，余1-余1=余0;

可乘性：28×16=448,448除以3余1,，可以拆分為28除以3余1,16除以3余1，余1×余1=余1;

注：余數(shù)是可以轉(zhuǎn)化的,，比如25除以3,，商為8余1，商為7余4,，商為6余7,，即除以3余1、余4,、余7是等價(jià)的

接下來我們通過幾個(gè)例題來看一下余數(shù)特性的具體應(yīng)用：

【例1】35246×17693=()

A.623637478      B.623627478      C.623617478      D.623607478

解析：35246除以9余2,17693除以9余8,，余2×余8=余16，除以9余16等價(jià)于除以9余7,，因此答案選項(xiàng)除以9必余7,。A選項(xiàng)除以9余1，排除,，B選項(xiàng)除以9余0,，排除，C選項(xiàng)除以9余8,，排除,，D選項(xiàng)除以9余7，正確,，因此選擇D選項(xiàng),。

【例2】某足球比賽售出40元、80元,、120元門票共2000張,，其中80元的門票數(shù)是120元的門票數(shù)的2倍，比賽門票收入共12萬元,。則40元門票售出多少張?

A.1000

B.1150

C.1200

D.1250

解析：本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題,，設(shè)40元的門票有x張，120元的門票有y張,，則80元的門票有2y張,，根據(jù)總數(shù)為2000張可以列出等式，x+3y=2000,，3y除以3余0,2000除以3余2,，根據(jù)余數(shù)的可加性可分析出x除以3余2,，即余2+余0=余2，A除以3余1,，排除;B除以3余1,，排除;C除以3余0排除;D除以3余2，正確,，因此選擇D選項(xiàng),。

【例3】某次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，選手參加各單項(xiàng)比賽計(jì)入所在團(tuán)體總分的規(guī)則為：一等獎(jiǎng)得9分,，二等獎(jiǎng)得5分,，三等獎(jiǎng)得2分。甲隊(duì)共有10位選手參賽,，均獲獎(jiǎng)�,，F(xiàn)知甲隊(duì)最后總分為61分，問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)?

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：本題考查不定方程問題,，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的有x位選手,、獲得二等獎(jiǎng)的有y位選手、獲得三等獎(jiǎng)的有z位選手,。根據(jù)共10位選手參賽和總分為61分,，可列不定方程組：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②,，②-①×2可得：7x-3y=41,。通過余數(shù)特性分析，41除以3余2,3y除以3余0,，則7x除以3余2,，又因?yàn)?除以3余1，因此x除以3余2,，只有C選項(xiàng)滿足,，選擇C選項(xiàng)。

最后將今天知識(shí)點(diǎn)給大家整理為思維導(dǎo)圖：

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