在數(shù)量關(guān)系中,，包含了工程,、行程、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn),、排列組合等多種常見題型,。很多同學(xué)因?yàn)樽鲱}時(shí)間不夠通常會(huì)放棄數(shù)量部分的作答，但是從歷年上岸考生的經(jīng)歷上看,，能成功上岸的無一不是數(shù)量取得高分的,，所以數(shù)量部分還是建議各位提起重視。今天給大家介紹其中比較容易的工程問題,，同學(xué)們做好整理,，爭(zhēng)取拿下這部分分?jǐn)?shù)，早日上岸,。

一,、題型識(shí)別

當(dāng)題目中出現(xiàn)修橋，修路,，挖隧道等均可以直觀判定工程問題�,，F(xiàn)在我們定義擴(kuò)大化，認(rèn)為完成某個(gè)事需要一段時(shí)間也可以判定為工程問題,，例如進(jìn)出水問題,，耳機(jī)充放電問題，牛吃草等也都可以算作工程問題進(jìn)行解答,。

二,、知識(shí)梳理及解題技巧

核心公式：工作總量=效率×時(shí)間。

=1*GB3①只給時(shí)間型

題型判定：給兩個(gè)及以上的完工時(shí)間,。

解題步驟：賦總量(完工時(shí)間的公倍數(shù),，通常賦最小公倍數(shù));算效率(效率=總量÷時(shí)間);結(jié)合題目特征列式計(jì)算。

=2*GB3②效率制約型

題型判定：給出或者可以轉(zhuǎn)化出效率之間的比例關(guān)系,。

解題步驟：賦效率(滿足比例關(guān)系即可);算總量(效率×時(shí)間=總量);結(jié)合題目特征列式計(jì)算,。

③條件綜合型

題型判定：給出總量,、效率、時(shí)間這三個(gè)量中任意兩個(gè),。

解題步驟：找等量關(guān)系列方程,。

三、例題回顧

【例1】現(xiàn)有一批零件,，甲師傅單獨(dú)加工需要4小時(shí),，乙?guī)煾祮为?dú)加工需要6小時(shí)。兩人一起加工這批零件的50%需要多少個(gè)小時(shí)?()

A.0.6B.1

C.1.2D.1.5

【答案】C

【解析】加工零件判定工程問題,。給了甲乙?guī)煾蹈髯缘耐旯�時(shí)間,，判定只給時(shí)間型。解題過程三步走：①賦值總量為完工時(shí)間4和6的最小公倍數(shù)為12;=2*GB3②效率等于總量÷時(shí)間,，得到甲師傅效率為3,，乙?guī)煾敌�率�?;③列式計(jì)算：可得時(shí)間=總量÷效率，合作則效率加和為3+2=5,，總量變?yōu)橐话霝?,，則時(shí)間為6÷5=1.2小時(shí),。因此,，本題答案為C選項(xiàng)。

【例二】A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍,，某工程交給兩隊(duì)共同完成需要6天,。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，且B隊(duì)中途休息了1天,，問要保證工程按原來的時(shí)間完成,，A隊(duì)中途最多可以休息幾天?

A.4B.3

C.2D.1

【答案】A

【解析】完成某項(xiàng)工程，顯然為工程問題,。A工程隊(duì)為B工程隊(duì)效率2倍,，則判定給效率比例關(guān)系，為效率制約型,。解題過程三步走：①賦值效率為A工程隊(duì)2,，B工程隊(duì)1;=2*GB3②總量為效率×時(shí)間，得到總量為(2+1)×6=18;③列式計(jì)算：效率提升一倍,，則A工程隊(duì)變?yōu)?,，B工程隊(duì)變?yōu)?，工期不變則B工程隊(duì)干了5天,。假設(shè)A工程隊(duì)休息X天,，則干了(6-X)天。得到4×(6-X)+2×5=18,，解得X=4,。因此,，本題答案為A選項(xiàng)。

猜題技巧：效率翻倍,，總量不變時(shí),，時(shí)間應(yīng)該變?yōu)樵瓉硪话耄�即A,、B工程隊(duì)各干3天休3天即可�,，F(xiàn)在B工程隊(duì)干5天，則A工程隊(duì)必須少干才行,，也就是得多休息,。選項(xiàng)中比3大的僅A滿足。因此,，本題答案為A選項(xiàng),。

【例三】(2018保定)修建一條總長(zhǎng)為330米的隧道，甲,、乙兩工程隊(duì)分別在隧道兩邊施工,。甲工程隊(duì)每天可完成15米，2天后,，乙工程隊(duì)開始加入,，兩隊(duì)合作修了10天后，還差30米即可打通隧道,，那么乙工程隊(duì)每天修()米,。

A.18B.14

C.12D.10

【答案】C

【解析】給出總量330米，給了工作時(shí)間,，判定為工程問題中條件綜合型,。觀察題干可知，甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)共完工330-30=300米,。即合作前與合作后共完成300米,，得到等量關(guān)系構(gòu)建方程。依據(jù)求誰設(shè)誰,，設(shè)乙每天修X米,，得到15×2+(15+X)×10=300，解得X=12,。則因此,，本題答案為C選項(xiàng)。

四,、內(nèi)容補(bǔ)充與拓展

考察效率制約型直接給出效率比例的題目比較少,，通常是結(jié)合工作量關(guān)系或者出現(xiàn)多個(gè)人，多臺(tái)機(jī)器等形式,，在這里分別簡(jiǎn)單敘述,。

結(jié)合工作量給效率比例：例如相同時(shí)間甲完成總量50%,，乙完成相同總量的25%，則由效率=總量÷時(shí)間,，甲乙的效率比即為工作量之比為2:1,，可判定為效率制約型。

出現(xiàn)多個(gè)人或者多臺(tái)機(jī)器干活：正常情況下人和人之間,，機(jī)器與機(jī)器之間效率不同,，但是數(shù)學(xué)運(yùn)算是一個(gè)相對(duì)理想化的數(shù)學(xué)模型，為了方便計(jì)算默認(rèn)效率相等,，相等則可以得到效率比例為1:1,，賦值效率為1，再進(jìn)行題目作答,。

工程問題屬于數(shù)量關(guān)系中最簡(jiǎn)單的題型之一,，題型判定簡(jiǎn)單，解答過程固定,，考試中很少出現(xiàn)復(fù)雜難題,，因此建議考生在工程問題上不要放棄，做好復(fù)習(xí)鞏固,。爭(zhēng)取簡(jiǎn)單題都做對(duì),，難題全都會(huì)，早日上岸,，馬到成功!

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