1 . (單選題) 如圖所示，甲、乙兩人在一個長 100 米,，寬5 0 米的 矩 形操場行走,，甲 在 乙 前方 5 0 米 ，如兩人以相同的速度順時針行走,，問 以下哪個 函數(shù)圖最能反應時間(x軸)與甲,、乙兩人直線距離(y軸)之間的關系。

A.

B .

C.

D.

【答案】 B

【解析】 第一步,，本題考查 數(shù)學運算 知識點中的 函數(shù) 問題,。

第二步， 采用描點法分析,，(1)當甲,、乙兩人往前走1 0 米，兩人相距距離 米,，

( 2 )當甲,、乙兩人往前走 20 米，兩人相距距離 米,， (3) 當甲,、乙兩人往前走 25 米，兩人相距距離 米,， 通過這三組數(shù)據(jù)分析,，兩人相距距離不是一元一次方程函數(shù)圖， 因此可知兩人一開始相距直線距離是一個拋物線,，結合選項排除C D ,。

第 三 步， (3)當甲,、乙兩人往前走5 0 至1 00 米時,，兩人在矩形的長1 00 米行走，是一個直線運動過程,。(4)1 00 米至1 50 米時,，又是一個拋物線運動過程，1 50 米至2 00 米時,，也是一個拋物線過程,，結合選項排除A，選擇B,。

因此,，選擇 B 選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】 函數(shù)問題

【難度】中等

【命題人】0 13915 戴世特

2 .(單選題) 用相同的 兩瓶 容器 分別 裝滿濃度為 3 0 %的氯化鈉溶液和濃度為1 0 %的氯化鈉溶液,，現(xiàn) 用這兩種溶液 配制出同規(guī)格的 半瓶濃度為 25 %的氯化鈉溶液,，問將剩余的兩種氯化鈉溶液混合在一起，得到的濃度 約 為( ),。

A. 15 %

B. 17.6 %

C. 18.3 %

D. 21. 2 %

【答案】 C

【解析】 第一步,，本題考查數(shù)學運算知識點中的 溶液混合型 ,。

第二步， 賦值每瓶溶液為1 00 g,。配置半瓶濃度為2 5 %的溶液,，設需要濃度為3 0 %的溶液x克，需要濃度為1 0 %的溶液y克,，列出等式：x+y= 50 ; 30 %x+ 10 %y= 50 × 25 %,。求出x= 37.5 (克)，y= 12.5 (克),。

第三步,， 濃度為3 0 %的溶液剩余6 2.5 克，濃度為1 0 %的溶液剩余8 7.5 克 ,，求混合后的濃度： ≈ 18.3 % ,。

因此，選擇 C 選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】 溶液問題

【難度】中等

【命題人】0 13915 戴世特

3 . (單選題) 一項工程,，由甲單獨完成需要1 0 0 天，由乙單獨完成需要1 2 0 天,，由丙單獨完成需要 1 5 0 天�,，F(xiàn)按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作,，第三天乙丙合作循環(huán)工作 ,， 工程完成一半時乙有事離開， 剩余工程由 甲 ,、 丙每 人 輪流 工作一天 完成 ,，如此循環(huán) ，整個工程完成 用時 ( )天 ,。

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90

【答案】 D

【解析】 第一步,，本題考查 循環(huán)周期問題 。

第二步,， 第一步賦值 工程 總量為 6 00 ,， 分別求出甲的工作效率為6 00 ÷ 100 = 6 ;乙的工作效率為6 00 ÷ 120 = 5 ;丙的工作效率為6 00 ÷ 150 = 4 。

第二步,， 求出甲乙、甲丙,、乙丙3天的工作量：(6+ 5 )×1+( 6 + 4 )×1+( 5 + 4 )×1= 30 ,。即一個循環(huán)工作的量為3 0 ，完成工程一半需要經(jīng)過3 00 ÷ 30 = 10 個循環(huán),，因此需要1 0 × 3 = 30 天,。

第三步,， 剩余3 00 量的工程由甲丙循環(huán)完成，即完成剩余工程需要3 00 ÷(6+ 4 )= 30 (周期),，即3 0 × 2 = 60 天,。因此完成整個工程需要3 0 + 60 = 90 (天)。

因此,，選擇 D 選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】 循環(huán)周期問題

【難度】 中等

【命題人】0 13915 戴世特

4 . (單選題) 某大型機器需要定期檢查，甲每8天檢查一次,，乙每1 0 天檢查一次,，丙每1 6 天檢查一次，在2 020 年2月2 8 日三人同時對機器進行檢查,，問該年最后一次 三人 同時檢查機器是( ),。

A. 10 月2 4

B. 1 0 月2 5

C. 10 月2 6

D. 10 月2 7

【答案】 B

【解析】 第一步，本題考查 約數(shù)倍數(shù)問題 ,。

第二步,， 三人同時檢查機器即要滿足8的倍數(shù)，也滿足1 0 的倍數(shù),，還滿足1 6 的倍數(shù),，先用短除法找出8、 10 ,、 16 的最小公倍數(shù)為8 0 ,，即每過8 0 天三人同時檢查機器。

第三步,， 根據(jù)題目意思,，該年是2 020 年為閏年，從年初到 2 月2 8 日已過3 1 + 28 = 59 (天),，所以該年剩余3 66 - 59 = 307 (天),，因此從2月2 8 日到該年最后一次檢查機器的時間只需要過8 0 × 3 = 240 天。

第四步,， 方法一：以每月最后的一天分析 經(jīng)過的時間,，從2月2 8 日 到 2 月2 9 日 經(jīng)過1天 ，2月2 9 日 到3月3 1 日 經(jīng)過3 1 天 ,， 再到4月3 0 日 經(jīng)過3 0 天,，到5月3 1 日 經(jīng)過 3 1 天，到 6 月3 0 日經(jīng)過3 0 天,，到7月3 1 日經(jīng)過3 1 天,，到8月3 1 日經(jīng)過3 1 天，到9月3 0 日經(jīng)過3 0 天，目前一共經(jīng)過2 15 天,，只需要再過2 5 天即可,，即1 0 月2 5 日三人同時檢查機器。

方法二：該年還剩3 07 天,，即2 40 天后再經(jīng)過6 7 天到 12 月3 1 日,，只有從1 0 月2 5 到1 2 月3 1 日才是經(jīng)過6 7 天。

因此,，選擇 B 選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】 約數(shù)倍數(shù) 問題

【難度】中等

【命題人】0 13915 戴世特

5. (單選題) 用大小兩 種 不同的貨車運輸 13 6 箱貨物， 已知 每輛大貨車能裝 16 箱貨物,，每 輛小貨車能裝 10 箱貨物,，每輛大貨車的運輸費用是4 4 0 元，每輛小貨車的運輸費用是2 80 元,。 小李租用若干輛大小貨車運輸,，每車滿載且剛好運輸完所有貨物，問小李至少需要支付多少錢?

A. 37 6 0 元

B. 37 8 0 元

C. 3 80 0 元

D. 38 2 0 元

【答案】 A

【解析】 第一步,，本題考查 方程法中的不定方程 ,。

第二步， 設租用x輛大貨車,，y輛小貨車,，根據(jù)題干信息， 每輛大貨車裝 16 箱貨物,，每輛小貨車裝 10 箱貨物,， 滿載且運輸完，列式為：1 6 x+ 10 y= 13 6 ,，化簡得8x+ 5 y= 68 ,。

第三步，用奇偶性和尾數(shù)法算出x與y的值,。6 8 是偶數(shù),，8x是偶數(shù)，因此5y是偶數(shù),，所以5y尾數(shù)為0,，因此8x尾數(shù)為8，得出x= 1 ,，y= 12 第 一組解,，或者x= 6 ，y= 4 第二組解,。

第四步,，當x= 1 ,，y= 12 ,，算出總費用1× 440 + 12 × 280 = 3800 (元) ,。 當x= 6 ，y= 4 ,，算出總費用6× 440 + 4 × 280 = 3760 (元),，所以小李至少支付3 760 元。

因此,，選擇 A 選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】 不定方程

【難度】 中等

【命題人】0 13915 戴世特

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