2021年一句“勇敢牛牛,、不怕困難”火遍全網(wǎng)，而行測考試中的牛吃草問題卻讓很多考生為之頭疼,，這一問題是英國著名物理學(xué)家牛頓提出來的,，又叫做牛頓問題或者消長問題。作為行測考試曾經(jīng)的明星題型,，部分考生由于對題型的不理解會(huì)覺得這種題型比較難,，但其實(shí)對于這類問題已經(jīng)有了比較成熟的解題方法，接下來我們就來聊一聊怎么搞定牛吃草,。

1,、問題特征

我們首先來看一道最典型的牛吃草問題：牧場上有一片青草，牛每天吃草,，草每天以均勻的速度生長,。這片青草供給10頭牛可以吃20天,，供給15頭�,？梢猿�10天。供給25頭�,？梢猿远嗌偬�?

從題目中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛吃草問題出現(xiàn)了兩個(gè)特征：第一,、此消彼長，草在生長牛在消耗;第二,、題干中存在排比句,。注意到這兩個(gè)特征就能迅速判斷出牛吃草問題的模型。

2,、解題方法

抽象的牛吃草問題難以理解,，我們可以用學(xué)過的追擊來幫助解題，如圖假設(shè)AB段是草場原有一片草,，草量為M份,，來了一群牛要吃草，牛的數(shù)量為N,，每頭牛每天吃1份草,，那么牛吃草的速度為N份/天，同時(shí)草長的速度為x,，牛在A點(diǎn)開始吃的同時(shí)草在B點(diǎn)繼續(xù)往右長,，到C點(diǎn)恰好吃完，根據(jù)追擊問題的公示我們可得牛吃草解題公式M=(N-x)×T。上述例題根據(jù)公式M=(10-x)×20=(15-x)×10,，解的x=5，y=100,，問25頭�,？梢猿远嗌偬炜闪蟹匠蹋篗=(25-x)×T，代入可得T=5天,。

3,、題型變形

【例1】進(jìn)入冬季，天氣變得越來越冷,，牧場上的草不僅不生長,，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃10天,，或可供15頭牛吃12天,。請問這樣的一片草地，可供多少頭牛吃20天：

A.3 B.4

C.5 D.6

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句,，但與典型題型不同的是這里的草是在以固定的速度減少,，但是依然不影響我們公式的使用，因?yàn)楸旧聿輿]有在增加,，而是在減少,，所以這里解出來的x是個(gè)負(fù)值，正常代入計(jì)算就行,。解析：根據(jù)公式M=(20-x)×10=(15-x)×12,，解的x=-10，y=300,。再次代入M=(N-x)×T,，300=(N+10)×20，解得N=5,。因此,，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某公園在開門前有400人排隊(duì)等待,，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的,。一個(gè)入

口每分鐘可以進(jìn)入10個(gè)游客。如果開放4個(gè)入口,，開門20分鐘后就沒有人排隊(duì),，現(xiàn)在開放6個(gè)入口，則開門多少分鐘后就沒有人排隊(duì)?()

A. 7 B. 9

C. 10 D. 12

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句,，但與典型題型不同的是一個(gè)入口每分鐘可進(jìn)10個(gè)游客,，相當(dāng)于1頭牛一口吃10份草，要計(jì)算牛消耗草的總量則需要乘以牛的數(shù)量。解析：根據(jù)公式400=(4×10-x)×20,，解的x=20,，再代入公式400=(6×10-20)×T，解得T=10,，因此,，選擇C選項(xiàng)。

【例3】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月,。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭,，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

A. 25 B. 30

C. 35 D. 40

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句，但與典型題型不同的是這里的問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采,，屬于極值型題目,，其實(shí)只要理解了題目，這類題很好解答,，我們可以把問題改為“為了不把草吃光最多可以養(yǎng)多少頭牛”,，仔細(xì)想一想我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只要牛吃草的速度追不上草生長的速度，那草永遠(yuǎn)不會(huì)被吃光,，因此考慮N≈x的情況,。解析：根據(jù)公式M=(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30,。因此,，選擇B選項(xiàng)。

通過以上題目的介紹,，相信各位考生可以掌握這牛吃草問題的題目判定和具體的解題方法,，希望考生能運(yùn)用到考試中，提高做題速度,。下面通過思維導(dǎo)圖總結(jié)今天的知識點(diǎn),，方便大家梳理思路。

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