奇偶特性是較常見(jiàn)的一類整數(shù)特性,，在解題過(guò)程中我們往往并不會(huì)應(yīng)用奇偶特性直接解題，而是與代入排除結(jié)合使用,，可以大大加快我們的解題速度,。

一、奇偶特性及其推論：

首先我們要了解一下下面幾個(gè)等式：

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù),。

通過(guò)觀察以上加減法的等式,，我們不難發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)推論：

1.和差同性：兩個(gè)數(shù)做和，如果結(jié)果是奇數(shù),，那么做差的結(jié)果也是奇數(shù),。如果做和結(jié)果是偶數(shù),，那么做差的結(jié)果也是偶數(shù);

2.奇反偶同：如果兩個(gè)數(shù)做和或者差的結(jié)果為奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是性質(zhì)相反,，即為一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù),。如果兩個(gè)數(shù)做和或者做差的結(jié)果為偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是同為奇數(shù)或同為偶數(shù),。

二,、奇偶特性的應(yīng)用：

1.知和求差，知差求和：當(dāng)我們已知兩個(gè)數(shù)的和,，求兩個(gè)數(shù)的差;或已知兩個(gè)數(shù)的差,，求兩個(gè)數(shù)的和時(shí)，可以利用“和差同性”這個(gè)推論,。結(jié)合代入排除,，可以大大加快解題速度。

2.解不定方程：當(dāng)遇到不定方程中的未知數(shù)系數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí),，可以考慮使用“奇反偶同”這個(gè)推論來(lái)求解不定方程,。

三、實(shí)戰(zhàn)演練：

例1.四年級(jí)有4個(gè)班,，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙,、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲,、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人,，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人?

A. 177

B. 178

C. 264

D. 265

【思路點(diǎn)撥】本題正確答案為A選項(xiàng)。設(shè)甲,、乙,、丙、丁四個(gè)班人數(shù)分別為a,、b,、c、d,，則所求為a+b+c+d的量,。根據(jù)第二個(gè)條件可知(a+d)-(b+c)=1是一個(gè)奇數(shù);我們把(a+d)和(b+c)分別看成兩個(gè)整體，根據(jù)奇偶特性的推論“和差同性”可知(a+d)+(b+c)一定是一個(gè)奇數(shù),，因此我們所求的四個(gè)班級(jí)的人數(shù)和一定是奇數(shù),。可以排除B,、C兩個(gè)選項(xiàng),。剩余的兩個(gè)選項(xiàng)我們只需要稍加分析即可，根據(jù)題干前半部分可知b+c+d=131,，a+b+c=134,，兩個(gè)等式相加才等于265,，大于四個(gè)班級(jí)人數(shù)的和。所以 排除D選項(xiàng),。因此,，選擇A選項(xiàng)。

例2.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù),。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少,，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A. 36

B. 37

C. 39

D. 41

【思路點(diǎn)撥】本題正確答案為D選項(xiàng),。設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x,、y人,，由共76人，可列不定方程5x+6y=76,。兩個(gè)量的和為偶數(shù),，根據(jù)奇偶特性的推論“奇反偶同”可以推出5x、6y的奇偶性相同,，而6y是6的倍數(shù),，一定是偶數(shù)，所以5x一定是偶數(shù),，故x為偶數(shù),。根據(jù)題干條件可知x也為質(zhì)數(shù)，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù),，所以x=2,，代入方程后可得y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員,，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員,。由所帶學(xué)生數(shù)不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人),。

好了,，不知道小伙伴們是否學(xué)會(huì)了呢，奇偶特性在解題時(shí)對(duì)于我們提升做題速度往往有著巨大的作用,，稍加練習(xí)就會(huì)熟練了哦!

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