一、整體增長(zhǎng)率與部分增長(zhǎng)率滿足的十字交叉關(guān)系式

這里我們主要討論整體的增長(zhǎng)率與各個(gè)組成部分增長(zhǎng)率之間的關(guān)系：整體的增長(zhǎng)率居中,，即小于各個(gè)組成部分的增長(zhǎng)率的最大值,，大于各個(gè)組成部分的增長(zhǎng)率的最小值，而且離基期值特別大的部分的增長(zhǎng)率較近,。解題關(guān)鍵：需要結(jié)合具體資料和題目,，靈活理解整體是由哪幾個(gè)部分構(gòu)成的，以及整體增長(zhǎng)率和部分增長(zhǎng)率之間的關(guān)系,。

特別地,，若一個(gè)整體由甲、乙2個(gè)部分的和構(gòu)成,，整體基期量A等于甲,、乙2個(gè)部分的基期量A1和A2的和，則整體的增長(zhǎng)率r和2個(gè)部分的增長(zhǎng)率r1,、 r2滿足下列十字交叉關(guān)系式：

即2個(gè)部分的增長(zhǎng)率與整體的增長(zhǎng)率交叉相減可得兩個(gè)部分基期量之比(當(dāng)兩個(gè)部分的“1+增長(zhǎng)率”差別不大時(shí),，可用現(xiàn)期量之比近似替代基期量之比)。

這個(gè)結(jié)論有助于比較準(zhǔn)確的計(jì)算出整體或某個(gè)部分的增長(zhǎng)率的具體數(shù)值,，在一些相對(duì)較難的混合增長(zhǎng)率的計(jì)算題中還是很方便的,。

二、十字交叉法結(jié)合混合增長(zhǎng)率的應(yīng)用

【例1】(2017年北京)

材料：2015年上半年全國(guó)水產(chǎn)品產(chǎn)量2700.09萬噸,，同比增長(zhǎng)3.20%,，其中養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量2114.38萬噸，同比增長(zhǎng)4.13%,。

問題：2015年上半年,，非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量與上年同期相比的變化最接近以下哪個(gè)數(shù)字?

A.-20% B.0%

C.5% D.10%

【答案】B

【解析】本題考查混合增長(zhǎng)率的應(yīng)用。

解法一：根據(jù)混合增長(zhǎng)率口訣“整體增速介于各部分增速之間”,，可得養(yǎng)殖水產(chǎn)品增速(4.13%)>水產(chǎn)品增速(3.20%)>非養(yǎng)殖水產(chǎn)品增速,，排除C、D選項(xiàng),。根據(jù)增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量×增長(zhǎng)率/(1+增長(zhǎng)率),，3.2%≈1/30 ,，4.13%≈1/25 ,，分子取整,，利用增長(zhǎng)量計(jì)算n+1原則，可得2015年上半年水產(chǎn)品增長(zhǎng)量為2700/(1+30)≈87(萬噸),，養(yǎng)殖水產(chǎn)品為2114/(25+1)≈81(萬噸),，則非養(yǎng)殖水產(chǎn)品增長(zhǎng)約87-81=6(萬噸)，增速不可能為負(fù)數(shù)(之所以為0%是因?yàn)橛?jì)算過程存在些許誤差,，6萬噸相對(duì)其本身基數(shù)而言非常小,，基本可以忽略)，排除A選項(xiàng),。

因此,，選擇B選項(xiàng)。

解法二：數(shù)據(jù)取整,，可得2015年上半年非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量為2700-2114≈2700-2100=600(萬噸),，養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量與非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量之比為2100/600 ≈3.5(由于增長(zhǎng)率較小，可用現(xiàn)期量之比近似代替基期量之比),，設(shè)非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量的增速為r2,，根據(jù)“十字交叉”可得

解得r2-0.055%，結(jié)合選項(xiàng),，r2=0%,。

因此，選擇B選項(xiàng),。

【例2】(2021年江蘇)

材料：

問題： 2019年我國(guó)海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增速為( ),。

A.低于3.0% B.介于3.0%和4.0%之間

C.高于5.0% D.介于4.0%和5.0%之間

【答案】B

【解析】第一步，本題考查混合增長(zhǎng)率計(jì)算,。

第二步,，定位表格可知，“2019年,，海洋生產(chǎn)總值為89415億元,，同比增長(zhǎng)6.2%，海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為57315億元,，同比增長(zhǎng)7.8%,，海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為32100億元”。

第三步,，海洋生產(chǎn)總值=海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值+海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值,，根據(jù)混合增長(zhǎng)率口訣“整體增長(zhǎng)率介于部分增長(zhǎng)率之間，偏向基期量較大的一側(cè)所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率”,，7.8%>6.2%>海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速,，選項(xiàng)均符合,，無法排除選項(xiàng)。根據(jù)基期量=現(xiàn)期量/(1+增長(zhǎng)率),，海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值,、海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的分母“1+增長(zhǎng)率”差別不大，“海洋產(chǎn)業(yè)總值”的現(xiàn)期量明顯高于“海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)總值”的現(xiàn)期量,，則“海洋產(chǎn)業(yè)總值”的基期量也明顯高于“海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)總值”的基期量,，即整體增長(zhǎng)率更靠近7.8%，則海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速應(yīng)低于6.2%-(7.8%-6.2%)=4.6%,，無法排除選項(xiàng),。

第四步，根據(jù)十字交叉法,，增長(zhǎng)率交叉相減可得兩個(gè)部分基期量之比(當(dāng)兩個(gè)部分的“1+增長(zhǎng)率”差別不大時(shí),，可用現(xiàn)期量之比近似替代基期量之比)，設(shè)海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速為r,，則有

解得r=3.32%,。

因此，選擇B選項(xiàng),。

如果根據(jù)混合增長(zhǎng)率口訣“整體增長(zhǎng)率介于部分增長(zhǎng)率之間,，偏向基期量較大的一側(cè)所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率”，無法快速確定正確選項(xiàng)時(shí),，靈活結(jié)合“十字交叉法”計(jì)算并確定正確答案,，可以迅速提高做題效率，達(dá)到事半功倍的效果,。

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