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三支一扶行測(cè)：容斥原理

2014-07-04 09:18:18 三支一扶招聘網(wǎng) http://czjtsc.com/ 文章來(lái)源：華圖教育

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在計(jì)數(shù)時(shí),，必須注意無(wú)一重復(fù)，無(wú)一遺漏,。為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算,，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況,，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái),，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù),，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理,。

下面我們來(lái)看看近年數(shù)學(xué)運(yùn)算中的容斥原理問(wèn)題：

【1】工廠組織職工參加周末公益活動(dòng),，有80%的職工報(bào)名參加，報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2：1,，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%,，問(wèn)未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的（）？

A. 20% B. 30%

C. 40% D. 50%

【答案】C

【解析】設(shè)周六周日都參加活動(dòng)的人數(shù)為x,，則總?cè)藬?shù)為8x÷80%=10x,，未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)為2x，占只參加周六活動(dòng)的比例為40%,。答案選擇C,。

【小結(jié)】此題涉及兩集合，題目中出現(xiàn)比例,、百分?jǐn)?shù),，所以做題時(shí)結(jié)合了賦值法，入手點(diǎn)為50%,。并且題目中出現(xiàn)了“只”字,，結(jié)合畫圖法。

【2】一批游客中每人都去了A,、B兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè),。只去了A的游客和沒(méi)去A的游客數(shù)量相當(dāng)，且兩者之和是兩個(gè)景點(diǎn)都去了的人數(shù)的3倍,。則只去一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為（）

A. 2/3 B. 3/4

C. 4/5 D. 5/6

【答案】B

【解析】游客去了AB之中至少一個(gè)景點(diǎn),，所以沒(méi)有去A的就是只去了B的游客，那么設(shè)只去A的是x只去B的也是x,，只去一個(gè)景點(diǎn)的是2x,。所以x+x=3y，y=x,�,？�?cè)藬?shù)：x+x+x=x，所以只去一個(gè)景點(diǎn)和總?cè)藬?shù)之比是3:4,。

【小結(jié)】此題涉及兩集合,，題目中出現(xiàn)倍數(shù)，所以做題時(shí)要結(jié)合賦值法,，入手點(diǎn)為只去了A的游客和沒(méi)去A的游客數(shù)量相當(dāng),。并且題目中出現(xiàn)了“只”字，結(jié)合畫圖法,。

【3】五年級(jí)一班共有55個(gè)學(xué)生,，在暑假期間都參加了特長(zhǎng)培訓(xùn)班，35人參加書法班，28人參加美術(shù)班,，31人參加舞蹈班,，其中以上三種特長(zhǎng)培訓(xùn)班都參加的有6人，則有（）人只參加了一種特長(zhǎng)培訓(xùn)班,。

A.45 B.33

C.29 D.22

【答案】D

【解析】參加兩種特長(zhǎng)培訓(xùn)班的小朋友人數(shù)為35+28+31-2×6-55=27人,，則只參加了一種特長(zhǎng)班的人數(shù)為55-27-6=22人。

【小結(jié)】此題涉及三集合,，給出了集合總數(shù),，分別給了三個(gè)集合的人數(shù)和三種都滿足的人數(shù)，所以我們結(jié)合公式法,，求出只滿足兩個(gè)條件的人數(shù),，最終算出只滿足一個(gè)條件的人數(shù)。

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