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2019社區(qū)工作者數(shù)量關(guān)系排列排列組合答題技巧

2019-10-03 10:26:00 社區(qū)工作者考試 http://czjtsc.com/shehui/ 文章來源：華圖教育

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今天我們這篇文章主要來講排列組合的解題法寶之一的插板法，下邊我們一起來看一下什么是插板法,。

基本題型

基本題型為：n個相同元素,，不同個m組，每組至少有一個元素;則只需在 n 個元素的n-1 個間隙中放置 m-1 塊隔板把它隔成 m 份,，求共有多少種不同方法?

其解題思路為：將 n 個相同的元素排成一行,， n 個元素之間出現(xiàn)了( n-1 )個空檔，現(xiàn)在我們用( m-1 )個 “檔板 ”插入( n-1 )個空檔中,，就把 n 個元素隔成有序的 m 份,，每個組依次按組序號分到對應(yīng)位置的幾個元素(可能是 1 個、2 個、 3 個,、 4 個,、 ….)，這樣不同的插入辦法就對應(yīng)著 n 個相同的元素分到 m 組的一種分法,，這種借助于這樣的虛擬 “檔板 ”分配元素的方法稱之為插板法,。

例題：共有 10 完全相同的球分到 7 個班里，每個班至少要分到一個球,，問有幾種不同分法?

解析：我們可以將 10 個相同的球排成一行,， 10 個球之間出現(xiàn)了 9 個空隙，現(xiàn)在我們用 6 個檔板 ”插入這 9個空隙中,，就 “把 10 個球隔成有序的 7 份,，每個班級依次按班級序號分到對應(yīng)位置的幾個球(可能是 1 個、2 個,、 3 個,、 4 個)，這樣,，借助于虛擬 “檔板 ”就可以把 10 個球分到了 7 個班中,。

基本題型的變形

(1)變形1：有 n 個相同的元素，要求分到 m 組中,，問有多少種不同的分法?

解題思路：這種問題是允許有些組中分到的元素為 “0”,，也就是組中可以為空的。對于這樣的題,，我們就首先將每組都填上 1 個,，這樣所要元素總數(shù)就 m 個，問題也就是轉(zhuǎn)變成將( n+m )個元素分到 m 組,，并且每組至少分到一個的問題,，也就可以用插板法來解決。

例題：有 8 個相同的球放到三個不同的盒子里,，共有( )種不同方法 ,。

解答：題目允許盒子有空，則需要每個組添加 1 個,，則球的總數(shù)為 8+3 ×1=11,，此題就有 C(10 ，2) =45(種)分法了,。

(2)變形2：有 n 個相同的元素,，要求分到 m 組，要求各組中分到的元素至少某個確定值 S( s>1,，且每組的 s值可以不同) ,，問有多少種不同的分法?

解題思路：這種問題是要求組中分到的元素不能少某個確定值 s,，各組分到的不是至少為一個了。對于這樣的題,，我們就首先將各組都填滿,，即各組就填上對應(yīng)的確定值 s 那么多個，這樣就滿足了題目中要求的最起碼的條件,，之后我們再分剩下的球,。這樣這個問題就轉(zhuǎn)變?yōu)樯厦嫣岬降淖冃?的問題了，也就可以用插板法來解決,。

例題：15 個相同的球放入編號為 1,、2、 3 的盒子內(nèi),，盒內(nèi)球數(shù)不少于編號數(shù),，有幾種不同的放法?

解析：編號 1：至少 1 個，符合要求;

編號 2：至少 2 個：需預(yù)先添加 1 個球,，則總數(shù) -1 ;

編號 3：至少 3 個,，需預(yù)先添加 2 個，才能滿足條件,，后面添加一個,，則總數(shù) -2 ;

則球總數(shù) 15-1-2=12 個放進(jìn) 3 個盒子里，所以 C(11,，2)=55 (種),。

通過上面的例題，我們可以看到在排列組合題其實是有方法及步驟可循的,，只要大家能夠牢記做題步驟即可快速作出答案,。望大家能夠熟練掌握，在考場做到快速解題,。

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