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2019社區(qū)工作者數(shù)量關系之容斥問題備考

2019-08-21 11:29:13 社區(qū)工作者考試 http://czjtsc.com/shehui/ 文章來源：華圖教育

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容斥原理聽上去很高深的一個“玩意”，其實通俗點理解就是在求解一個問題時,，發(fā)現(xiàn)有部分被重復加了,，那么就把重復部分減去，如果少加了,，那么就把那部分補上,。其實也就是這樣,。

兩集合的容斥關系公式：A∪B=A+B-A∩B。如果被計數(shù)的事物有A,、B兩類。那么所有屬于A類或屬于B類的元素個數(shù)總和=A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既屬于A類又屬于B類的元素個數(shù),。孩子如果還是很難搞清這些關系,，那么家長可以用文氏圖來給孩子講解，直觀很多,。

三個集合的容斥關系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,。如果被計數(shù)的事物有A,、B、C三類,，那么所有屬于A類或屬于B類或屬于C類的元素的個數(shù)總數(shù)=A類元素的個數(shù)+B類元素的個數(shù)+C類元素的個數(shù)-既是A類又是B類元素的個數(shù)-既是B類又是C類元素的個數(shù)-既是A類又是C類元素的個數(shù)+同時是A類B類C類元素的個數(shù),。

特殊的容斥關系公式：I-M=A+B+C-D-2E

【例1】籃子里有蘋果和梨兩種水果若干個,，將這些水果分發(fā)給13人，每人最少拿一個,，最多拿兩個不同的水果,。已知有9個人拿到了蘋果,，有8人拿到了梨,，最后全部分完。那么,，有( )人只拿到了蘋果,。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】B

【解題思路】

第一步，本題考查容斥問題中二集合容斥問題,。

第二步,，根據(jù)二集合容斥問題公式,，可得9+8−13=4,，表示有4個人兩種水果都拿到了，那么只拿蘋果的有9−4=5人,。因此,，選擇B選項,。

【例2】有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達標的有68種,，防腐劑達標的有77種,，漂白劑達標的有59種,，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種,，防腐劑和漂白劑都達標的有43種,，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種,，三種食品添加劑都達標的有30種,，那么三種食品添加劑都不達標的有( )種

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

E. 18 F. 19 G. 20 H. 21

【答案】E

【解題思路】

第一步，本題考查容斥問題中的三集合標準型容斥原理,。

第二步，按照三集合標準型容斥原理公式,，直接設三種食品添加劑都不達標的為x種,，列出方程：68+77+59-54-43-35+30+x=120，解得x=18,。因此,，選擇E選項。

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