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行程求平均速度

例題：某人開(kāi)車從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn),，在前一半路程中，以每小時(shí)10公里的速度前進(jìn);而在后一半的路程中,，以每小時(shí)15公里的速度前進(jìn),。則此人從A鎮(zhèn)到達(dá)B鎮(zhèn)的平均速度是每小時(shí)多少公里?　　A. 12　B. 12.5　C. 14　D. 14.5

本題考查行程問(wèn)題，求等距離平均速度,。解法1：利用公式求解,。前后半路程相同，根據(jù)“等距離平均速度公式”可得：V=2V1V2/(V1+V2)=2*10*15/(10+15)=12,。故答案為A,。　　解法2：利用假設(shè)法求解,。根據(jù)兩個(gè)速度可設(shè)路程為150公里,，那么，前半段用時(shí)：150/10=15小時(shí),，后半段用時(shí)：150/15=10小時(shí),。根據(jù)“平均速度=總路程/總時(shí)間”可知：V=(150+150)/(15+10)=12公里/小時(shí)。答案為A,。

【思維跳跳糖】【等時(shí)間平均速度】已知：某人走完全程的前一半時(shí)間,，速度為V1;后一半時(shí)間，速度變?yōu)閂2,。求整個(gè)全程的平均速度,。第1步，設(shè)總路程為S,，前一半時(shí)間為t1,，后一半時(shí)間為t2，t1=t2=t,。全程平均速度=總路程÷總時(shí)間=S÷(t1+t2),。第2步，S1=v1×t1;S2=v2×t2�,！　〉�3步,，S=S1+S2=v1×t1 + v2×t2=v1×t+v2×t=(v1+v2)×t　　第4步，全程平均速度=S÷(t1+t2)=(v1+v2)×t÷(t+t)=(v1+v2)÷2　　歸納：已知在相同時(shí)間內(nèi)的不同速度,，求平均速度的這一類平均速度稱為：等時(shí)間平均速度,。等時(shí)間平均速度=(v1+v2)÷2。

【等距離平均速度】已知：某人走全程的前一半路程,，速度為V1;后一半路程，速度變?yōu)閂2,。求整個(gè)全程的平均速度,。　　第1步：設(shè)總路程為2S,，前一半時(shí)間為t1,，后一半時(shí)間為t2。全程平均速度=總路程÷總時(shí)間=2S÷(t1+t2),�,！　〉�2步：t1=S÷v1;t2=S÷v2　　 第3步：(明顯，此時(shí),，平均速度≠速度和÷2)　　第4步：從第3步可知,，S的值并不影響平均速度的大小，因此,，為了簡(jiǎn)化計(jì)算,，為了不死記公式，可用“設(shè)1思想”,�,；仡櫿麄�(gè)思路，從一開(kāi)始就將總路程賦值為v1和v2的公倍數(shù),， 如本題,，設(shè)一半路程為10和15的公倍數(shù)150公里。因此,，平均速度的公式變?yōu)椋?img alt="" src="http://u3.huatu.com/uploads/allimg/190820/660758-1ZR0105R2D0.png" style="width: 429px; height: 88px;" />

(該法稱為“特值法”)

整個(gè)計(jì)算過(guò)程就變得簡(jiǎn)單明了,，所以，用“特值法”求解【等距離平均速度】最快最好,。歸納：已知用不同速度走相同的路程,，求整體的平均速度。這一類平均速度稱為：等距離平均速度,。等距離平均速度=,，或用“特值法”。

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