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社會(huì)工作者行測輔導(dǎo)：秒殺數(shù)列

2014-07-21 09:34:43 社區(qū)工作者考試 http://czjtsc.com/shehui/ 文章來源：華圖教育

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第一步：整體觀察,，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B,。

注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展,，即數(shù)值越來越大，或越來越小,，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺得太玄乎,，其實(shí)大家做過一些題后都能有這個(gè)直覺）

第二步：思路A：分析趨勢

1. 增幅（包括減幅）一般做加減。

基本方法是做差,，但如果做差超過三級(jí)仍找不到規(guī)律,，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱]有考過三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式,。

例1：-8,，15，39,，65,，94，128,，170,，（）

A.180 B.210 C. 225 D 256

解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大,，且增幅一般,，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42,，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列,，再做差得出1，2,，3,，5，8,，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列,，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55,，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225,，選C。

總結(jié)：做差不會(huì)超過三級(jí),；一些典型的數(shù)列要熟記在心

2.增幅較大做乘除

例2：0.25,，0.25，0.5,，2，16,，（）

A.32 B. 64 C.128 D.256

解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16,，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1,，2，4,，8，典型的等比數(shù)列,，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256

總結(jié)：做商也不會(huì)超過三級(jí)

3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列

例3：2,，5,，28,，257,，（） A.2006 B,。1342 C,。3503 D,。3126

解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大,，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口,，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27,、25,，5附近有4、8,，2附近有1,、4,。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1,，4，27,，256（原數(shù)列各項(xiàng)加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125,，所以選D

總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉

第二步思路B：尋找視覺沖擊點(diǎn)

注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象,，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺沖擊點(diǎn)1：長數(shù)列,，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上,。

基本解題思路是分組或隔項(xiàng),。

例4：1,，2，7,，13，49,，24，343,，（）

A.35 B。69 C,。114 D,。238

解：觀察前6 項(xiàng)相對(duì)較小,，第七項(xiàng)突然變大,，不成線性規(guī)律,，考慮思路B,。長數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1,，7，49,，343;2，13,，24，（）,。明顯各成規(guī)律,，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列,，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列,，很快得出答案A,。

總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法,。

視覺沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列,，數(shù)值忽大忽小,，呈搖擺狀�,；窘忸}思路是隔項(xiàng),。

例 5：64，24,，44,，34，39，（）

A.20 B,。32 C 36.5 D,。19

解：觀察數(shù)值忽小忽大,，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上,，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列,，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5,，易

得出答案為36.5

總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律,。

視覺沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào),。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！

例 6：1,，3,，3，5,，7,，9，13,，15,，（），（）

A.19,，21 B,。19，23 C,。21,，23 D。27,，30

解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律,，有1，3,，7,，13，（）,；3,，5,，9，15,，（）,，很明顯都是公差為2 的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21,，23，選C

例 7：0,，9,，5，29,，8,，67,，17，（）,，（）

A.125,，3 B,。129,，24 C,。84，24 D,。172,，83

解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào),，義無反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0,，5，8,，17,，（）,；9,，29，67,，（）,。

支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn),，注意到增幅較大,，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8,，27,，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1,，3^3+2,，4^3+3 的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129,。直接選B,。回頭再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1,，4+1,9-1,16+1,25-1.

總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可,，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)

視覺沖擊點(diǎn)4：分式,。

類型（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭,，提示做乘除,。

例 8：1200，200,，40,，（），10/3

A.10 B,。20 C,。30 D。5

解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭,，馬上聯(lián)想做商,，很易得出答案為10

類型（2）：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分,；能劃一的先劃一,；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù),；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系,。

例 9：3/15，1/3,，3/7,，1/2，（）

A.5/8 B,。4/9 C,。15/27 D。-3

解：能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大,，不適合劃一,；突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大,，不宜再做乘積,，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化,；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7 的分子正好是它的項(xiàng)數(shù),，1/5

的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5,，2/6,，3/7，4/8,，下一項(xiàng)是5/9,，即15/27

例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4,，10,，12，7,，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)得14,，2,，-5，-6,，（-3.5）,，（-0.5）與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/（-2）=-3.5，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+（-3.5）= -2.5,。因此（-2.5）/9= -5/18

視覺沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊,。基本思路是做商,。

視覺沖擊點(diǎn)6：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列,，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。

例11：1,，5,，11，19,，28,，（），50 A.29 B,。38 C,。47 D。49

解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性,，且增幅一般,，考慮作差得4，6,，8,，9，……,，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5,、7，聯(lián)想和數(shù)列,，接下來應(yīng)該是10,、12，代入求證28+10=38，38+12=50,，正好契合,，說明思路正確，答案為38.

視覺沖擊點(diǎn)7：大自然數(shù),，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù),。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算,，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu),。

例12：763951，59367,，7695,，967，（） A.5936 B,。69 C,。769 D。76

解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù),，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí),，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù),，且少的是1,，3，5,，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7;另外缺省一位數(shù)后,，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69,，選B,。

第三步：另辟蹊徑。

一般來說完成了上兩步,，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了,，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式,，可能更易看出規(guī)律,。

變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大,，且有公約數(shù),，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列,，找到規(guī)律后再還原回去,。

例13：0,，6，24,，60,，120，（） A.186 B,。210 C,。220 D。226

解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大,，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小,，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0,，1，4,，10,，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般,，考慮做加減,，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35,，還原乘以6得210,。

變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒有共同的約數(shù),，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù),，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律,。

例14：2,，12，36,，80,，（） A.100 B。125 C 150 D,。175

解：因式分解各項(xiàng)有1*2,，2*2*3，2*2*3*3,，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2,，2*2*3，3*3*4,，4*4*5,，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150,，選C

變形三：通分法。

適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù),。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,（） A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單,，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1，4,，9,，16，（）,。增幅一般,，先做差的3，5,，7,，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為6的分?jǐn)?shù)即為B,。而又恰恰是給我們的線索,，第二個(gè)括號(hào)一定是24!而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號(hào)一定是隔項(xiàng)成規(guī)律,，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)9,，29，67,，（）后項(xiàng)都是前項(xiàng)的兩倍左右,，所以猜129，選B