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社會工作者行測輔導：秒殺數(shù)列

2014-07-21 09:34:43 社區(qū)工作者考試 http://czjtsc.com/shehui/ 文章來源：華圖教育

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第一步：整體觀察,，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B,。

注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個方向發(fā)展,，即數(shù)值越來越大，或越來越小,，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項數(shù)本身有直接關聯(lián)（別覺得太玄乎,，其實大家做過一些題后都能有這個直覺）

第二步：思路A：分析趨勢

1. 增幅（包括減幅）一般做加減,。

基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規(guī)律,，立即轉換思路,，因為公考沒有考過三級以上的等差數(shù)列及其變式。

例1：-8,，15,，39，65,，94,，128，170,，（）

A.180 B.210 C. 225 D 256

解：觀察呈線性規(guī)律,，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般,，考慮做差,，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數(shù)列,，再做差得出1,，2，3,，5,，8，很明顯的一個和遞推數(shù)列,，下一項是5+8=13，因而二級差數(shù)列的下一項是42+13=55,，因此一級數(shù)列的下一項是170+55=225,，選C。

總結：做差不會超過三級,；一些典型的數(shù)列要熟記在心

2.增幅較大做乘除

例2：0.25,，0.25，0.5,，2,，16，（）

A.32 B. 64 C.128 D.256

解：觀察呈線性規(guī)律,，從0.25增到16,，增幅較大考慮做乘除，后項除以前項得出1,，2,，4,，8，典型的等比數(shù)列,，二級數(shù)列下一項是8*2=16,，因此原數(shù)列下一項是16*16=256

總結：做商也不會超過三級

3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列

例3：2，5,，28,，257，（） A.2006 B,。1342 C,。3503 D。3126

解：觀察呈線性規(guī)律,，增幅很大,，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口,，注意到257附近有冪次數(shù)256,，同理28附近有27、25,，5附近有4,、8，2附近有1,、4,。而數(shù)列的每一項必與其項數(shù)有關，所以與原數(shù)列相關的冪次數(shù)列應是1,，4,，27，256（原數(shù)列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5,，即3125,，所以選D

總結：對冪次數(shù)要熟悉

第二步思路B：尋找視覺沖擊點

注：視覺沖擊點是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象,，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導引視覺沖擊點1：長數(shù)列,，項數(shù)在6項以上。

基本解題思路是分組或隔項,。

例4：1,，2，7,，13,，49，24,，343,，（）

A.35 B,。69 C。114 D,。238

解：觀察前6 項相對較小,，第七項突然變大，不成線性規(guī)律,，考慮思路B,。長數(shù)列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數(shù)列1,，7,，49，343;2,，13,，24，（）,。明顯各成規(guī)律,，第一個支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列,，很快得出答案A,。

總結：將等差和等比數(shù)列隔項雜糅是常見的考法。

視覺沖擊點2：搖擺數(shù)列,，數(shù)值忽大忽小,，呈搖擺狀�,；窘忸}思路是隔項,。

例 5：64，24,，44,，34，39,，（）

A.20 B。32 C 36.5 D,。19

解：觀察數(shù)值忽小忽大,，馬上隔項觀察，做差如上,，發(fā)現(xiàn)差成為一個等比數(shù)列,，下一項差應為5/2=2.5，易

得出答案為36.5

總結：隔項取數(shù)不一定各成規(guī)律,，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律,。

視覺沖擊點3：雙括號,。一定是隔項成規(guī)律！

例 6：1,，3,，3，5,，7,，9，13,，15,，（），（）

A.19,，21 B,。19，23 C,。21,，23 D。27,，30

解：看見雙括號直接隔項找規(guī)律,，有1，3,，7,，13，（）,；3,，5，9,，15,，（），很明顯都是公差為2 的二級等差數(shù)列,，易得答案21,，23，選C

例 7：0,，9,，5，29,，8,，67，17,，（）,，（）

A.125,，3 B。129,，24 C,。84，24 D,。172,，83

解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號，義無反顧地隔項找規(guī)律,！有0,，5，8,，17,，（）；9,，29,，67，（）,。

支數(shù)列二數(shù)值較大,，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大,，考慮乘除或冪次數(shù)列,，腦中閃過8，27,，64,，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2,，4^3+3 的變式,，下一項應是5^3+4=129。直接選B,�,；仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

總結：雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可,，為節(jié)省時間,，另一支數(shù)列可以忽略不計

視覺沖擊點4：分式。

類型（1）：整數(shù)和分數(shù)混搭,，提示做乘除,。

例 8：1200,，200,，40,，（），10/3

A.10 B,。20 C,。30 D。5

解：整數(shù)和分數(shù)混搭,，馬上聯(lián)想做商,，很易得出答案為10

類型（2）：全分數(shù)。解題思路為：能約分的先約分,；能劃一的先劃一,；突破口在于不宜變化的分數(shù)，稱作基準數(shù),；分子或分母跟項數(shù)必有關系,。

例 9：3/15，1/3,，3/7,，1/2，（）

A.5/8 B,。4/9 C,。15/27 D。-3

解：能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大,，不適合劃一,；突破口為3/7，因為分母較大,，不宜再做乘積,，因此以其作為基準數(shù)，其他分數(shù)圍繞它變化,；再找項數(shù)的關系3/7 的分子正好是它的項數(shù),，1/5

的分子也正好它的項數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分數(shù)列可以轉化為1/5,，2/6,，3/7，4/8,，下一項是5/9,，即15/27

例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解：沒有可約分的；但是分母可以劃一,，取出分子數(shù)列有-4,，10，12，7,，1,，后項減前項得14，2,，-5,，-6，（-3.5）,，（-0.5）與分子數(shù)列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5,，所以分子數(shù)列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

視覺沖擊點5：正負交疊,�,；舅悸肥亲錾獭�

視覺沖擊點6：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列,，考慮質數(shù)或合數(shù)列,。

例11：1，5,，11,，19，28,，（）,，50 A.29 B。38 C,。47 D,。49

解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般,，考慮作差得4,，6，8,，9,，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5,、7,，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應該是10,、12,，代入求證28+10=38，38+12=50,，正好契合,，說明思路正確,，答案為38.

視覺沖擊點7：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù),。因為數(shù)列題運算強度不大,，不太可能用大自然數(shù)做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結構,。

例12：763951，59367,，7695,，967，（） A.5936 B,。69 C,。769 D。76

解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù),，進行運算不太現(xiàn)實,，微觀地考察數(shù)字結構，發(fā)現(xiàn)后項分別比前項都少一位數(shù),，且少的是1,，3，5,，下一個缺省的數(shù)應該是7;另外缺省一位數(shù)后,，數(shù)字順序也進行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應該是69,，選B,。

第三步：另辟蹊徑。

一般來說完成了上兩步,，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了,，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時若把原數(shù)列稍微變化一下形式,，可能更易看出規(guī)律,。

變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項數(shù)值較大,，且有公約數(shù),，可先約去公約數(shù)，轉化成一個新數(shù)列,，找到規(guī)律后再還原回去,。

例13：0，6,，24,，60，120，（） A.186 B,。210 C,。220 D。226

解：該數(shù)列因各項數(shù)值較大,，因而拿不準增幅是大是小,，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0,，1,，4，10,，20,，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減,，很容易發(fā)現(xiàn)是一個二級等差數(shù)列,，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210,。

變形二：因式分解法,。數(shù)列各項并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項有共同的約數(shù),，此時將原數(shù)列各數(shù)因式分解,，可幫助找到規(guī)律。

例14：2,，12,，36，80,，（） A.100 B,。125 C 150 D。175

解：因式分解各項有1*2,，2*2*3,，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2,，2*2*3,，3*3*4，4*4*5,，下一項應該是5*5*6=150,，選C

變形三：通分法。

適用于分數(shù)列各項的分母有不大的最小公倍數(shù),。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,（） A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單,，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數(shù)列1,，4，9,，16,，（）。增幅一般,，先做差的3,，5，7,，下一項應該是16+9=25,。還原成分母為6的分數(shù)即為B。而又恰恰是給我們的線索,，第二個括號一定是24!而根據(jù)之前總結的規(guī)律，雙括號一定是隔項成規(guī)律,，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項9,，29，67,，（）后項都是前項的兩倍左右,，所以猜129，選B