(單選題)從1,，2,，3,，4,，5,，6,，7中任取2個數(shù)字，把它們分別作為一個分數(shù)的分子和分母,，則在所得分數(shù)中不相同的最簡真分數(shù)一共有()個?

A.14

B.17

C.18

D.21

正確答案：B

解析

解法一：

第一步,，本題考查排列組合問題，屬于基礎(chǔ)排列組合,。

第二步,，最簡真分數(shù)是分子與分母互質(zhì)且分子小于分母的分數(shù)，由于題目沒有明顯規(guī)律且選項數(shù)據(jù)較小,，考慮用枚舉法解題,。

第三步，當分母為2時,，分子只能為1,，有1個;當分母為3時，分子為1,、2,，有2個;當分母為4時,，分子為1、3,，有2個;當分母為5時,，分子為1、2,、3,、4，有4個;當分母為6時,，分子為1,、5，有2個;當分母為7時,，分子為1,、2、3,、4,、5、6,，有6個,。

第四步，所得分數(shù)中不相同的最簡真分數(shù)一共有1+2+2+4+2+6=17(個),。

因此,，選擇B選項。

解法二：

第一步,，本題考查排列組合問題,，屬于基礎(chǔ)排列組合。

第二步,，從7個數(shù)字選取2個數(shù)組成真分數(shù)有(個),，其中非最簡真分數(shù)、,、,、有4個，故最簡真分數(shù)有21-4=17(個),。

因此,，選擇B選項。

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