2022-02-08 16:51:07 公務員考試網(wǎng)
文章來源:黑龍江分院
行程問題中的相遇追及問題考查考生的形象思維能力,,在求解時需要考生能夠根據(jù)題目的條件,,構建合適的運動模型(畫出運動圖示)輔助分析。
為了能夠幫助大家縷清思路,,今天我給大家介紹一下環(huán)線運動的多次相遇問題,。這類運動的基礎運動模型如下圖所示:
兩個人甲和乙同時從A點出發(fā),繞周長為S的閉合軌跡運動,,甲以速度順時針運動,,乙以速度逆時針運動,經(jīng)過時間t后,,在B點相遇,。則S=()×t,。
如果甲乙兩個人相遇后都不停下,繼續(xù)保持各自的速度大小不變,,經(jīng)過一段時間甲乙可以相遇多次,,每相遇一次,兩個人共同走完一個圓周,。我們可以用公式nS=()×t來表示這一運動過程,。其中n表示相遇的次數(shù),t表示兩個人運動的時間,。
我們把這個公式稱作環(huán)線運動多次相遇公式,,在應用時應注意,基礎模型中甲乙兩人是同時間,、同地點出發(fā)的,。符合這一特征時,可以直接套用公式,,比如:
【例1】(2010年0710湖北)老張和老王兩人在周長為400米的圓形池塘邊散步,,老張每分鐘走9米,老王每分鐘走16米�,,F(xiàn)在兩人從共同的一點反向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?
A.32B.36
C.25D.20
在本題中,,老張和老王從共同的一點反向行走,,符合上面的同時間、同地點的要求,,與基本模型一致,,所以當他們第二次相遇時,可以列得2×400=(9+16)t,,解得t=32分鐘,。說明,他們從出發(fā)到第二次相遇需要32分鐘,。因此,,選擇A選擇。
近年來,,出題人不斷的對此類題目進行調整,,會出現(xiàn)甲、乙兩人非同地點出發(fā),,或者非同時出發(fā)的情況,。針對這類題目,我們要認清考題與基本模型的區(qū)別,,在解題時要注意公式的應用條件,,分階段計算,。比如:
【例2】(2021年1228黑龍江)某圓形跑道長為400米,甲從跑道上A點以6米/秒的速度順時針跑步前行,。乙在A點對應直徑的另一端B點同時以5米/秒的速度逆時針跑步前行,,問在14分鐘內,他們共相遇了多少次?
A.22B.23
C.24D.25
如上圖所示,,在本題中,,甲、乙出發(fā)點不同,,分別位于一條直徑的兩端,。第一次相遇路程為跑道長的一半,即200米,。列得200=(6+5),,解得=秒。我們可以將第一次相遇運動過程與后面的相遇過程分別處理,,當甲,、乙兩人到達第一次的相遇點后,兩人同時到達同一點,,此時,,符合同時間同地點出發(fā)的特征,所以后面的相遇過程可以用nS=()×t來求解,,其中n表示第一次相遇后又相遇的次數(shù),,即n=總相遇次數(shù)-1,t=14分鐘-=14×60-=秒,。400n=(6+5)×,,n=22.6。說明,,第一次相遇后,,兩人又相遇了22次,所以14分鐘內,,他們共相遇了23次,。因此,選擇B選項,。
相信,,通過將以上兩個題目的對比分析,能夠幫助大家進一步理解環(huán)線上多次相遇問題的求解方法,。
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