行程問題中的相遇追及問題考查考生的形象思維能力,，在求解時需要考生能夠根據(jù)題目的條件,，構(gòu)建合適的運(yùn)動模型(畫出運(yùn)動圖示)輔助分析,。

為了能夠幫助大家縷清思路,，今天我給大家介紹一下環(huán)線運(yùn)動的多次相遇問題。這類運(yùn)動的基礎(chǔ)運(yùn)動模型如下圖所示：

兩個人甲和乙同時從A點(diǎn)出發(fā),，繞周長為S的閉合軌跡運(yùn)動,，甲以速度順時針運(yùn)動，乙以速度逆時針運(yùn)動,，經(jīng)過時間t后,，在B點(diǎn)相遇。則S=()×t,。

如果甲乙兩個人相遇后都不停下,，繼續(xù)保持各自的速度大小不變，經(jīng)過一段時間甲乙可以相遇多次,，每相遇一次,，兩個人共同走完一個圓周。我們可以用公式nS=()×t來表示這一運(yùn)動過程,。其中n表示相遇的次數(shù),，t表示兩個人運(yùn)動的時間,。

我們把這個公式稱作環(huán)線運(yùn)動多次相遇公式，在應(yīng)用時應(yīng)注意,，基礎(chǔ)模型中甲乙兩人是同時間,、同地點(diǎn)出發(fā)的。符合這一特征時,，可以直接套用公式,，比如：

【例1】(2010年0710湖北)老張和老王兩人在周長為400米的圓形池塘邊散步，老張每分鐘走9米,，老王每分鐘走16米�,，F(xiàn)在兩人從共同的一點(diǎn)反向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?

A.32B.36

C.25D.20

在本題中,，老張和老王從共同的一點(diǎn)反向行走,，符合上面的同時間、同地點(diǎn)的要求,，與基本模型一致,，所以當(dāng)他們第二次相遇時，可以列得2×400=(9+16)t,，解得t=32分鐘,。說明，他們從出發(fā)到第二次相遇需要32分鐘,。因此,，選擇A選擇。

近年來,，出題人不斷的對此類題目進(jìn)行調(diào)整,，會出現(xiàn)甲、乙兩人非同地點(diǎn)出發(fā),，或者非同時出發(fā)的情況,。針對這類題目，我們要認(rèn)清考題與基本模型的區(qū)別,，在解題時要注意公式的應(yīng)用條件,，分階段計(jì)算。比如：

【例2】(2021年1228黑龍江)某圓形跑道長為400米,，甲從跑道上A點(diǎn)以6米/秒的速度順時針跑步前行,。乙在A點(diǎn)對應(yīng)直徑的另一端B點(diǎn)同時以5米/秒的速度逆時針跑步前行，問在14分鐘內(nèi),，他們共相遇了多少次?

A.22B.23

C.24D.25

如上圖所示,，在本題中，甲,、乙出發(fā)點(diǎn)不同,，分別位于一條直徑的兩端,。第一次相遇路程為跑道長的一半，即200米,。列得200=(6+5),，解得=秒。我們可以將第一次相遇運(yùn)動過程與后面的相遇過程分別處理,，當(dāng)甲,、乙兩人到達(dá)第一次的相遇點(diǎn)后，兩人同時到達(dá)同一點(diǎn),，此時,，符合同時間同地點(diǎn)出發(fā)的特征，所以后面的相遇過程可以用nS=()×t來求解,，其中n表示第一次相遇后又相遇的次數(shù),，即n=總相遇次數(shù)-1,，t=14分鐘-=14×60-=秒,。400n=(6+5)×，n=22.6,。說明,，第一次相遇后，兩人又相遇了22次,，所以14分鐘內(nèi),，他們共相遇了23次。因此,，選擇B選項(xiàng),。

相信，通過將以上兩個題目的對比分析,，能夠幫助大家進(jìn)一步理解環(huán)線上多次相遇問題的求解方法,。

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