2021年山西省考數(shù)量關(guān)系題目由往年的10道題增加到了15道題目,，題量的增加也顯示出了在公考過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思維考查的重視程度,，結(jié)合近年來(lái)進(jìn)面分值要求越來(lái)越高，如果考試時(shí)完全放棄數(shù)量關(guān)系題目,，就很難拿到一個(gè)高分?jǐn)?shù),，也就無(wú)法為成功上岸打下良好的基礎(chǔ)。而數(shù)量關(guān)系之所以難,，原因之一是因其題目綜合性強(qiáng),，對(duì)考生邏輯思維能力要求較高，但是數(shù)量雖難,，很多題目卻有著比較強(qiáng)的技巧性,，而且一些知識(shí)點(diǎn)也在歷年的考試題目當(dāng)中多次出現(xiàn)，所以如果我們可以學(xué)習(xí)并掌握這些題目,，就能在短時(shí)間內(nèi)求解出這類題目,。其中，最值問(wèn)題便是省考中與其他類型考點(diǎn)結(jié)合考查頻率較高的一類,，例如幾何求最值,，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題求最值，都用到了相應(yīng)的最值理論,，接下來(lái)小編就對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行論述,，希望對(duì)各位同學(xué)有所幫助。

理論知識(shí)

1.一元二次方程求最值的應(yīng)用：，(1)當(dāng)a>0時(shí),，y在處取得最小值;(2)當(dāng)a<0時(shí),，y在處取得最大值。

2.均值不等式理論的應(yīng)用：a+b≥2(a,、b均為正整數(shù),，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立)。

依據(jù)均值不等式,，可得對(duì)于一個(gè)矩形而言,，(1)周長(zhǎng)C一定時(shí)，面積S取得最大值,，;(2)面積S一定時(shí),，周長(zhǎng)C取得最小值，,。

解題思路與技巧

觀察題目設(shè)問(wèn)方式,，求最大或最小且涉及上述理論知識(shí)當(dāng)中的哪一個(gè)，確定后套用公式即可,。

例題精講

【例1】(2020年聯(lián)考)村民陶某承包一塊長(zhǎng)方形種植地,，他將地分割成如圖所示的4個(gè)小長(zhǎng)方形，在A,、B,、C、D四塊長(zhǎng)方形土地上分別種植西瓜,、花生,、地瓜、水稻,。其中長(zhǎng)方形A,、B、C的周長(zhǎng)分別是20米,、24米,、28米，那么長(zhǎng)方形D的最大面積是：

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查幾何最值問(wèn)題,。

第二步，設(shè)A的長(zhǎng)寬分別為a,、b,，則a+b=10，B與A長(zhǎng)相同,，設(shè)其寬為c,，則a+c=12,，C與A寬相同，設(shè)其長(zhǎng)為d,，則b+d=14,，D與B寬相同，與C長(zhǎng)相同,，則c+d=(a+c)+(b+d)-(a+b)=12+14-10=16,，則D周長(zhǎng)為32。

第三步,，由均值不等式可得,，當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí),，面積取得最大值,。

因此，選擇C選項(xiàng),。

【例2】(2019年深圳)某類商品按質(zhì)量分為8個(gè)檔次,，最低檔次商品每件可獲利8元，每提高一個(gè)檔次,，則每件商品的利潤(rùn)增加2元,。最低檔次商品每天可產(chǎn)出60件，每提高一個(gè)檔次,，則日產(chǎn)量減少5件,。若只生產(chǎn)其中某一檔次的商品，則每天能獲得的最大利潤(rùn)是()元,。

A.620B.630

C.640D.650

【答案】C

【解析】第一步,，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題最值優(yōu)化類。

第二步,，設(shè)提升了n個(gè)檔次,，總利潤(rùn)為y，根據(jù)總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷售量,，可得,，令y=0，解得n1=-4,，n2=12,，當(dāng)時(shí)，y取得最大值,。

第三步,，y最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元。

因此,，選擇C選項(xiàng),。

根據(jù)例題2可以看出通常情況如果將y值寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式,，這樣不需要再記住對(duì)稱軸公式，相對(duì)更容易求解,，節(jié)省時(shí)間,。

綜上可以看出，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題最值優(yōu)化類以及幾何問(wèn)題求最值常常是與函數(shù)問(wèn)題相結(jié)合,，因此,，只要大家掌握了函數(shù)求最值的相應(yīng)技巧，這類問(wèn)題便可迎刃而解!

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