2021年山西省考數(shù)量關(guān)系題目由往年的10道題增加到了15道題目,，題量的增加也顯示出了在公考過程中對數(shù)學(xué)思維考查的重視程度，結(jié)合近年來進面分值要求越來越高,，如果考試時完全放棄數(shù)量關(guān)系題目,，就很難拿到一個高分?jǐn)?shù)，也就無法為成功上岸打下良好的基礎(chǔ),。而數(shù)量關(guān)系之所以難,，原因之一是因其題目綜合性強，對考生邏輯思維能力要求較高,，但是數(shù)量雖難,，很多題目卻有著比較強的技巧性，而且一些知識點也在歷年的考試題目當(dāng)中多次出現(xiàn),，所以如果我們可以學(xué)習(xí)并掌握這些題目,，就能在短時間內(nèi)求解出這類題目。其中,，最值問題便是省考中與其他類型考點結(jié)合考查頻率較高的一類,，例如幾何求最值，經(jīng)濟利潤問題求最值,，都用到了相應(yīng)的最值理論,，接下來小編就對最值問題進行論述，希望對各位同學(xué)有所幫助,。

理論知識

1.一元二次方程求最值的應(yīng)用：,，(1)當(dāng)a>0時，y在處取得最小值;(2)當(dāng)a<0時,，y在處取得最大值,。

2.均值不等式理論的應(yīng)用：a+b≥2(a、b均為正整數(shù),，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立),。

依據(jù)均值不等式，可得對于一個矩形而言,，(1)周長C一定時,，面積S取得最大值,，;(2)面積S一定時，周長C取得最小值,，,。

解題思路與技巧

觀察題目設(shè)問方式，求最大或最小且涉及上述理論知識當(dāng)中的哪一個,，確定后套用公式即可,。

例題精講

【例1】(2020年聯(lián)考)村民陶某承包一塊長方形種植地，他將地分割成如圖所示的4個小長方形,，在A,、B、C,、D四塊長方形土地上分別種植西瓜,、花生、地瓜,、水稻,。其中長方形A、B,、C的周長分別是20米,、24米、28米,，那么長方形D的最大面積是：

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查幾何最值問題。

第二步,，設(shè)A的長寬分別為a,、b，則a+b=10,，B與A長相同，設(shè)其寬為c,，則a+c=12,，C與A寬相同，設(shè)其長為d,，則b+d=14,，D與B寬相同，與C長相同,，則c+d=(a+c)+(b+d)-(a+b)=12+14-10=16,，則D周長為32。

第三步,，由均值不等式可得,，當(dāng)周長一定時,，面積取得最大值。

因此,，選擇C選項,。

【例2】(2019年深圳)某類商品按質(zhì)量分為8個檔次，最低檔次商品每件可獲利8元,，每提高一個檔次,，則每件商品的利潤增加2元。最低檔次商品每天可產(chǎn)出60件,，每提高一個檔次,，則日產(chǎn)量減少5件。若只生產(chǎn)其中某一檔次的商品,，則每天能獲得的最大利潤是()元,。

A.620B.630

C.640D.650

【答案】C

【解析】第一步，經(jīng)濟利潤問題最值優(yōu)化類,。

第二步,，設(shè)提升了n個檔次，總利潤為y,，根據(jù)總利潤=每件商品的利潤×銷售量,，可得，令y=0,，解得n1=-4,，n2=12，當(dāng)時,，y取得最大值,。

第三步，y最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元,。

因此,，選擇C選項。

根據(jù)例題2可以看出通常情況如果將y值寫成兩個數(shù)相乘的形式,，這樣不需要再記住對稱軸公式,，相對更容易求解，節(jié)省時間,。

綜上可以看出,，經(jīng)濟利潤問題最值優(yōu)化類以及幾何問題求最值常常是與函數(shù)問題相結(jié)合，因此,，只要大家掌握了函數(shù)求最值的相應(yīng)技巧,，這類問題便可迎刃而解!

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