排列組合問題，一直是國(guó)聯(lián)考中的重難點(diǎn),，很多考生面對(duì)排列組合問題往往都抱著“放棄+蒙”的心態(tài),。近些年，國(guó)聯(lián)考中的排列組合問題看似越來越難,，但是實(shí)則都是圍繞排列組合的基本知識(shí)點(diǎn)和方法技巧展開的,。所以，掌握基本的知識(shí)點(diǎn)和技巧方法才是考生們解決排列組合問題的關(guān)鍵,。今天就為大家?guī)�來排列組合中的常用技巧方法——隔板法,。

1.什么情況下使用隔板法?

隔板法常用于解決相同元素的分配問題，其主要特征為：將n個(gè)相同的元素分成m組,，每組保證至少分到一個(gè),，那么分配的方式有種。

解答這類題目要保證：(1)被分配的元素必須是相同的，否則無法使用以上公式,。(2)每組至少分配一個(gè),，即不能出現(xiàn)有任何一組分不到的情況。掌握這兩個(gè)特點(diǎn),，才能正確使用隔板法,。

2.如何正確理解隔板法?

要想理解隔板法，要首先理解插空法,。插空法的使用前提是“某些元素在排列時(shí)要求不相鄰”,，方法是先排列其他主體，然后把要求不相鄰的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間,。

那么隔板法的理解與之類似,。首先，根據(jù)插空法,，n個(gè)相同的元素形成(n+1)個(gè)空隙;其次,，引入“板”—即分組，假設(shè)將一個(gè)板放在正中間的空隙中,，那么這些元素將分成兩組,，所以，如果要想分成m組,，那么就需要(m-1)個(gè)隔板;然后,，還要考慮一點(diǎn)，如果將任意一塊隔板放在被分配元素形成的首或尾兩個(gè)空隙時(shí),，那么就意味著存在有一組分到的元素?cái)?shù)量為0,，與隔板法特征中的“每組至少分到一個(gè)”相悖，所以可用的空隙剩下(n+1-2)個(gè),，即(n-1)個(gè);最后,，此類題目轉(zhuǎn)化為將(m-1)塊隔板插入(n-1)個(gè)空隙中，且被分配元素相同,，即不考慮順序,，分配方式一共有種。

3.例題講解

【例1】某城市一條道路上有4個(gè)十字路口,，每個(gè)十字路口至少有一個(gè)交通協(xié)管員,，現(xiàn)將8個(gè)交通協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有(),。

A.35種

B.70種

C.96種

D.114種

【答案】A

【解析】首先,，根據(jù)題干的內(nèi)容，雖然本題要求分配8個(gè)人,，但是注意題干中的“名額”,，即人雖是不同的,，但是名額是相同的，再結(jié)合“每個(gè)路口至少一個(gè)”,，即符合“將n個(gè)相同的元素分成m組,，每組保證至少分到一個(gè)”，使用隔板法解題,。

根據(jù)隔板法公式,，本題列式為，即=35種,。

因此,，選擇A選項(xiàng)。

【例2】將29個(gè)相同的蘋果分給甲,、乙,、丙、丁四位小朋友,，其中甲至少分2個(gè),、乙至少分3個(gè)、丙至少分5個(gè),、丁至少分8個(gè),，則不同的分配方式共有多少種?

A.143

B.286

C.364

D.455

【答案】C

【解析】首先，結(jié)合題干,，29個(gè)相同的蘋果分給4個(gè)小朋友,，但是要求每個(gè)小朋友分到的蘋果數(shù)量不相等，看似不能使用隔板法,。

但是,，本題其實(shí)可以轉(zhuǎn)化成隔板法的基本形式，即先給甲分1個(gè),，乙分2個(gè),，丙分4個(gè)，丁分7個(gè),，那么將余下的蘋果數(shù)再分配,，就符合“將n個(gè)相同的元素分成m組，每組保證至少分到一個(gè)”的隔板法的基本特征了,。所以余下29-1-2-4-7=15個(gè)，列式為===364,。

因此,，選擇B選項(xiàng)。

4.總結(jié)

綜合以上兩道例題我們可以知道,，只要熟記排列組合的方法技巧中的特點(diǎn)和方法,，該類問題并不會(huì)成為考生繞開不解的難點(diǎn)。值得注意的是，現(xiàn)在越來越多的題目是結(jié)合基本的方法技巧進(jìn)行變形,，綜合考查考生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用能力,，所以同學(xué)們?cè)趥淇贾幸�多練�?xí)與基本知識(shí)點(diǎn)類似的題目，多總結(jié)題目變化的種類,，撥開云霧看清問題的本質(zhì),，做到熟能生巧，舉一反三,，爭(zhēng)取在有限的時(shí)間內(nèi)多拿分,。

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