2022-02-07 13:16:53 公務員考試網(wǎng)
文章來源:江蘇分院
排列組合問題,,一直是國聯(lián)考中的重難點,,很多考生面對排列組合問題往往都抱著“放棄+蒙”的心態(tài),。近些年,,國聯(lián)考中的排列組合問題看似越來越難,,但是實則都是圍繞排列組合的基本知識點和方法技巧展開的。所以,,掌握基本的知識點和技巧方法才是考生們解決排列組合問題的關鍵,。今天就為大家?guī)砼帕薪M合中的常用技巧方法——隔板法。
1.什么情況下使用隔板法?
隔板法常用于解決相同元素的分配問題,,其主要特征為:將n個相同的元素分成m組,,每組保證至少分到一個,那么分配的方式有種,。
解答這類題目要保證:(1)被分配的元素必須是相同的,,否則無法使用以上公式,。(2)每組至少分配一個,即不能出現(xiàn)有任何一組分不到的情況,。掌握這兩個特點,,才能正確使用隔板法。
2.如何正確理解隔板法?
要想理解隔板法,,要首先理解插空法,。插空法的使用前提是“某些元素在排列時要求不相鄰”,方法是先排列其他主體,,然后把要求不相鄰的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間,。
那么隔板法的理解與之類似。首先,,根據(jù)插空法,,n個相同的元素形成(n+1)個空隙;其次,引入“板”—即分組,,假設將一個板放在正中間的空隙中,,那么這些元素將分成兩組,所以,,如果要想分成m組,,那么就需要(m-1)個隔板;然后,還要考慮一點,,如果將任意一塊隔板放在被分配元素形成的首或尾兩個空隙時,,那么就意味著存在有一組分到的元素數(shù)量為0,與隔板法特征中的“每組至少分到一個”相悖,,所以可用的空隙剩下(n+1-2)個,即(n-1)個;最后,,此類題目轉化為將(m-1)塊隔板插入(n-1)個空隙中,,且被分配元素相同,即不考慮順序,,分配方式一共有種,。
3.例題講解
【例1】某城市一條道路上有4個十字路口,每個十字路口至少有一個交通協(xié)管員,,現(xiàn)將8個交通協(xié)管員名額分配到這4個路口,,則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有()。
A.35種
B.70種
C.96種
D.114種
【答案】A
【解析】首先,,根據(jù)題干的內容,,雖然本題要求分配8個人,,但是注意題干中的“名額”,,即人雖是不同的,,但是名額是相同的,,再結合“每個路口至少一個”,即符合“將n個相同的元素分成m組,,每組保證至少分到一個”,,使用隔板法解題。
根據(jù)隔板法公式,,本題列式為,,即=35種。
因此,,選擇A選項,。
【例2】將29個相同的蘋果分給甲、乙,、丙,、丁四位小朋友,其中甲至少分2個,、乙至少分3個,、丙至少分5個、丁至少分8個,,則不同的分配方式共有多少種?
A.143
B.286
C.364
D.455
【答案】C
【解析】首先,,結合題干,29個相同的蘋果分給4個小朋友,,但是要求每個小朋友分到的蘋果數(shù)量不相等,,看似不能使用隔板法。
但是,,本題其實可以轉化成隔板法的基本形式,,即先給甲分1個,乙分2個,,丙分4個,,丁分7個,那么將余下的蘋果數(shù)再分配,,就符合“將n個相同的元素分成m組,,每組保證至少分到一個”的隔板法的基本特征了。所以余下29-1-2-4-7=15個,,列式為===364,。
因此,選擇B選項,。
4.總結
綜合以上兩道例題我們可以知道,,只要熟記排列組合的方法技巧中的特點和方法,該類問題并不會成為考生繞開不解的難點。值得注意的是,,現(xiàn)在越來越多的題目是結合基本的方法技巧進行變形,,綜合考查考生對基本知識點的掌握和運用能力,所以同學們在備考中要多練習與基本知識點類似的題目,,多總結題目變化的種類,,撥開云霧看清問題的本質,做到熟能生巧,,舉一反三,,爭取在有限的時間內多拿分。
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