概率問題描述的是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,，常用字母P來表示,，數(shù)值在0~1之間，是公考數(shù)量關(guān)系中常見的一種題型,。幾何概率則是近幾年來考試中出現(xiàn)的一種特殊的概率模型,，很多同學(xué)遇到這類題目一籌莫展，實際上只要掌握了相應(yīng)的技巧,，把概率跟幾何圖形聯(lián)系起來,，將抽象的問題具體化，把其轉(zhuǎn)化為簡單的求長度,、面積或體積問題,，就能做到游刃有余。今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下幾何概率,。

顧名思義,，幾何概率就是需要用幾何的方法求得的概率。定義是這么說的：假設(shè)有一個可度量區(qū)域Ω,，任意向該區(qū)域內(nèi)投一質(zhì)點A,，該點落在Ω內(nèi)任何位置的可能性是相同的，并且它落在Ω內(nèi)的子區(qū)域M的可能性大小,，與M的度量(長度,、面積或體積)成正比，與M的形狀沒有關(guān)系,，則稱為幾何概率,。我們打個簡單點的比方，比如說有一塊隕石從太空墜落到地球上,，那么它掉落在我們國家的可能性大小只與我國國土面積有關(guān),，跟國土形狀無關(guān)，這就是幾何概率,。這種概率模型符合兩個基本特征：無限性和等可能性,，即在一次試驗中，①所有出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;②每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,。再舉個例子,，一名學(xué)生到學(xué)校的時間可能是7:00~8:00之間的任意一個時刻;往一個正方形操場上中丟一個沙包，沙包可以落在操場里任意一個點上……像這樣的模型都屬于幾何概率,。

那么到底如何用幾何圖形來解決概率問題呢?我們借2021年河南省的省考真題來為各位考生進(jìn)行講解,。

(2021年河南省考第60題)某公司職員小王要乘坐公司班車上班，班車到站點的時間為上午7點到8點之間,，班車接人后立刻開走;小王到站點的時間為上午6點半至7點半之間,。假設(shè)班車和小王到站的概率是相等(均勻分布)的,，那么小王能夠坐上班車的概率為：

A.1/8B.3/4

C.1/2D.7/8

這是典型的幾何概率問題，7:00~8:00有無限多個時間,，班車和小王到站點的時間點具有等可能性,。以30分鐘為一個單位，我們先把班車出發(fā)的時間轉(zhuǎn)換為線段：

再把小王出發(fā)的時間也加進(jìn)來形成二維坐標(biāo)：

如圖,，設(shè)出發(fā)時間為T,，橫軸為班車到達(dá)站點時間7:00≤T車≤8:00，縱軸為小王到達(dá)站點時間6:30≤T王≤7:30,，二者時間交叉形成的正方形就是可度量的區(qū)域Ω,，其中每個點都代表班車和小王到達(dá)站點的時間，就相當(dāng)于質(zhì)點A,，這樣的點有無數(shù)個,。分析題目可知，小王可以等班車,，而班車不能等小王,，那么符合要求的情況為小王到達(dá)的時間必須早于班車，所以T王

陰影部分為總面積中符合要求的面積,，相當(dāng)于子區(qū)域M。白色不符合要求的部分是個等腰直角三角形,，直角邊為正方形邊長的一半,，它的面積占比為，那么陰影部分是總面積的：1,，質(zhì)點A落在子區(qū)域M的概率就是所求幾何概率,，P。因此,，選擇D選項,。各位考生做對了嗎?

通過這道題目我們可以領(lǐng)悟到：這類題目常常要借助幾何圖形來分析比例關(guān)系，需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,，同時也考驗考生的邏輯思維能力,，但是只要深入了解了幾何概率的概念和做法，這類題型對大家來說一定能夠手到擒來!

【省考面試禮包】|【省考面試系統(tǒng)提升】|【省考面試圖書】|【面試題庫】

相關(guān)內(nèi)容推薦：