近些年，各類考試中都頻繁考到有關(guān)平均數(shù)的增長率的知識點(diǎn)，各位考生只需將平均數(shù)的增長率的識別特征以及公式記牢就可以做出此類題目,，然而對于平均數(shù)的增長率而言，還有一些變形考法,，同樣也是考察過的,，其思維難度以及理解難度都是非常困難的,，而現(xiàn)在就讓大家一起來從數(shù)學(xué)的角度理解這個考點(diǎn),。

平均數(shù)的增長率

先回顧一下有關(guān)平均數(shù)的增長率的知識點(diǎn)：

題型識別：某個平均數(shù)比上年同期增長(或降低)+%

公式：，其中a為所求平均數(shù)分子的增長率,，b為所求平均數(shù)分母的增長率

如果從數(shù)學(xué)的角度來理解,，有關(guān)平均數(shù)而言，我們都知道這么一個事實(shí),，,，而平均數(shù)的增長率的求解，涉及到總數(shù)的增長率以及個數(shù)的增長率,，那么也就是已知兩個量的增長率可以求解未知量的增長率,，這里可提出一個疑問，這里涉及到三個量的增長率,，那么可以互相推導(dǎo)么,，答案是肯定的。

平均數(shù)的增長率的第一類推導(dǎo)——求個數(shù)的增長率

這個推導(dǎo)其實(shí)比較好理解,，由于,，那么可推出，如果把個數(shù)當(dāng)成平均數(shù)來看,，那么求解個數(shù)的增長率與求解平均數(shù)的增長率公式是一致的,，原理就是乘法滿足交換律，故如果一道題目求解的為平均數(shù)中個數(shù)的增長率,，那么只需要知道總數(shù)的增長率(公式中分子的增長率)a和平均數(shù)的增長率(公式中分母的增長率)b,，在代入公式，就可以求解,。

【例1】

2012年,，行業(yè)出口交貨值約2250億元，同比增長7.9%,，出口商品離岸價格上漲9.3%,。其中，建筑衛(wèi)生陶瓷,、建筑和技術(shù)玻璃,、玻璃纖維及制品出口額同比分別增長31.5%、10%,、5.7%,。

如果2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同,，則2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口量與上年相比：

A.下降了1%

B.上升了1%

C.下降了17%

D.上升了20%

【解析】第一步，本題考查增長率的計算,。

第二步,，若觀察材料中的數(shù)據(jù)，并沒有提到有關(guān)建筑衛(wèi)生陶瓷出口量的數(shù)據(jù),，那么就不能用正常求解增長率的方式考慮,，不過問題中提到2012年建筑衛(wèi)生商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同，均為9.3%,，在找到材料中提到建筑衛(wèi)生陶瓷出口額同比增長31.5%,。此時，問題所求為出口量的同比增速,，根據(jù)：,，已知出口額以及出口價格的增速，那么就可以求得出口量的增速,。

第三步,，代入公式

因此，選擇D選項,。

平均數(shù)的增長率第二類推導(dǎo)——求總數(shù)的增長率

這個推導(dǎo)就有些麻煩,，此類題目是在材料中，找到了平均數(shù)的增長率以及個數(shù)的增長率,，求解總數(shù)的增長率,，這里為了方便起見，我們直接用平均數(shù)的增長率公式,，進(jìn)行推導(dǎo)：,，所求的a不就是總數(shù)的增長率么，b為個數(shù)的增長率,，r為平均數(shù)的增長率,，如果用數(shù)學(xué)的角度來觀察，由于已知,，若已知平均數(shù)的增長率和個數(shù)的增長率,，可以求得總數(shù)的增長率，倘若大家仔細(xì)觀察推導(dǎo)的公式,，會發(fā)現(xiàn)這個公式與求解間隔增長率的公式非常類似,，但是只是形式相同，然而本質(zhì)卻完全不一樣,，不過可以聯(lián)想記憶,。

【例2】

2017年全國棉花產(chǎn)量548.6萬噸，比2016年增加14.2萬噸。其中,，新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬噸,，占全國的74.4%，比上年提高7.1個百分點(diǎn),。

2017年全國棉花播種面積為3229.6千公頃,，比2016年減少146.6千公頃。分地區(qū)看,，我國最大的產(chǎn)棉區(qū)新疆棉花播種面積比2016年增加157.9千公頃,，增長8.7%;新疆棉花播種面積占全國的比例，從2016年的53.5%進(jìn)一步擴(kuò)大到2017年的60.8%,，比上年增長7.3個百分點(diǎn),。其他棉區(qū)中,，2017年黃河流域棉花播種面積減少215.1千公頃,，下降24.3%，長江流域棉花播種面積減少97.0千公頃,，下降14.9%,。

2017年全國棉花每公頃單位面積產(chǎn)量為1698.6公斤。其中,，新疆棉區(qū)每公頃單位面積棉花產(chǎn)量增加88.4公斤,，同比增長4.4%;黃河流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量增加22.9公斤，增長2.1%;長江流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量減少39.5公斤,，下降3.6%,。

2017年，新疆棉花總產(chǎn)量同比增速在以下哪個范圍內(nèi)?()

A.不到一成

B.一成多

C.兩成多

D.超過三成

【解析】解法一：

第一步,，本題考查增長率計算,。

第二步，定位數(shù)據(jù)的第一個自然段,，材料中提到2017年,，新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬噸，是現(xiàn)期量,，但是并沒有直接給出基期量或者增長率,，然而我們可以通過“2017年全國棉花產(chǎn)量548.6萬噸，比2016年增加14.2萬噸”求得2016年全國棉花產(chǎn)量為,，再通過“占全國的74.4%,，比上年提高7.1個百分點(diǎn)”求得2016年新疆棉花占全國棉花的比重為，根據(jù)比重的推導(dǎo)公式：,，可計算出2016年新疆棉花總產(chǎn)量為,，是基期量。

第三步，根據(jù)求解增長率的公式可得：

因此,，選擇B選項,。

解法二：

第一步，本題考查增長率計算,。

第二步,，考慮到，所求為總產(chǎn)量的增長率,，我們只需找到單位面積產(chǎn)量以及面積的增長率即可,，定位第二個自然段，新疆棉花播種面積的增長率為,，再定位第三個自然段,，新疆每公頃單位面積產(chǎn)量同比增長。

第三步,，代入公式

因此,，選擇B選項。

總之,，倘若我們在做資料分析的過程中,，如果能找到一組“A=B×C”的三量關(guān)系，往往在平均數(shù)中比較常見,，若材料給出這三個量中兩個量的增長率,，我們就可以順勢求出第三個量的增長率，對于這種用數(shù)學(xué)思維做資料分析的考法是近些年考試開始拓展創(chuàng)新的一個方向,，希望大家能舉一反三,，學(xué)有所成。

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