1 . (單選題) 小 王 和小 陳共同制作 6 2 0 個 禮盒 ,，小 王 每天均 制作 10 個，而小 陳 第一天 制作 5 個，往后除最后一天外,，每一天的 制作數(shù)量 都比前一天多1個。 若兩人的工作時間相同,，則 整個任務(wù)中小 王制作 的個數(shù)比小 陳 ?

A. 多 120

B. 少 120

C. 多1 4 0

D. 少1 4 0

【答案】 D

【解析】 第一步,，本題考查 數(shù)列 問 題。

第二步,， 根據(jù)等差數(shù)列通項公式 ,，可知 = + ,， 將數(shù)據(jù)代入得到小 陳制作 的 數(shù)量 為5 n+ ; 根據(jù)總 制作數(shù)量 為6 2 0 ，可得方程1 0n+ 5 n+ =600, 解得n =23.1, 向上取整,，總天數(shù)為2 4 天 ,。 n=24 時，則小 王 的 制作 總量為2 4 1 0 = 240 ,，小 陳 的 制作總量 為6 2 0 - 240 = 3 8 0 ,。當(dāng)n =23 時，即計算前2 3 天的情況,，小 陳 前2 3 天 制作 總量為5 2 3 + = 368 ,，則小 陳 最后一天 制作 量為3 80 - 368 = 12 ，滿足題干“ 除最后一天外,，每一天的 制作數(shù)量 都比前一天多1個 ”的要求 ,，即小 王制作 個數(shù)比小 陳 少3 80 - 240 = 140 。

因此,，選擇 D 選項,。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點】 數(shù)列問題

【難度】中等

【命題人】0 21886 鄭良

2 .(單選題) 某培訓(xùn)機構(gòu)有英語和數(shù)學(xué)兩種補習(xí)科目，已知教授 兩個科目 的老師總和為2 00 人,，其中教授數(shù)學(xué)的老師有1 20 人,，且 有教授數(shù)學(xué)資格的老師中有 具有 教授英語的資格，則 僅 教授數(shù)學(xué)的老師人數(shù)約占至少教授 兩 個科目之一的總數(shù)的多少?

A. 30 %

B. 4 0 %

C. 50 %

D. 6 0 %

【答案】 C

【解析】 第一步,，本題考查 容斥問題 二集合容斥類 ,。

第二步， 設(shè)具有教授英語資格的人數(shù)為x,，而x+ 120 = 200 ,，解得x =80 ，根據(jù) “教授數(shù)學(xué)資格的老師中有 具有 教授英語的資格”,，可知既教授數(shù)學(xué)又教授英語的老師人數(shù)為4 0 人,。

第三步， 根據(jù)二集合容斥公式 ,，可知 總數(shù)= A+B-AB + ,，即至少教授2個科目之一的老師人數(shù)為 有1 20 + 80 - 40 = 160 人，則 教授數(shù)學(xué)的老師人數(shù)約占至少教授2個科目之一的總數(shù)為 = 50 % ,。

因此,，選擇 C 選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點】 容斥問 題 二集合容斥類

【難度】中等

【命題人】0 21886 鄭良

3 . (單選題) 某單位的操場上進行4 4 00 米的 員工比賽,， 當(dāng)A組最后一名參賽者準(zhǔn)備起跑時,，B組最后一名的選手已領(lǐng)先 1 0 米 ， 且 兩組的參賽者速度 均 保持 不變 。A組參賽者跑 6 步的路程,，而B組 參賽者只需要跑5步,，但B組參賽者跑2步的時間，而A組參賽者跑3步,，那么當(dāng)A組參賽者到終點時,，B組參賽者距離終點多少米?

A. 5 0

B. 6 0

C. 7 0

D. 8 0

【答案】 C

【解析】 第一步，本題考查 行程問題 基本行程類 ,。

第二步,，根據(jù)題意可知 A、 B 兩組參賽者每步跨出的距離之比為5: 6 ,，相同時間內(nèi)跨出的步數(shù)之比為 3 : 2 ,，由路程=速度 時間，得到 A,、 B 兩組參賽者的速度之比為(5 3 )：(2 6 )= 5 : 4 ,，即在同樣的時間內(nèi)，A組跑4 00 米,，B組可跑 320 米,，則B組參賽者距離終點為4 00 - 10 - 320 = 70 米。

因此,，選擇 C 選項,。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點】 行程問題 基本行程類

【難度】中等

【命題人】0 21886 鄭良

4 . (單選題) 某 社區(qū)組織 給 一線窗口人員贈送防護物資， 贈送 A單位 每名窗口人員 5 箱 物資 ,， 贈送B單位 每名窗口人員 2箱 物資 ,， 已知 A B 兩單位 共 接納 3 2 箱 物資 ， 且 這兩個 單位窗口人員總數(shù) 不少于1 0 人,，那么 A單位 有幾名 窗口 人員?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】 B

【解析】 第一步,，本題考查 基礎(chǔ)應(yīng)用 題。

第二步,， 分別設(shè) A單位 有 窗口 人員x人,，乙 單位 有 窗口 人員y人，根據(jù)題 干 可 得方程： 5 x+2y=32 ; 依據(jù) 奇 偶特性可知 2y 為偶數(shù),，3 2 也為偶數(shù)，那么5 x 也為偶數(shù),， 即 5 x的尾數(shù) 為0,，x可取2, 4 , 6 ;又 由于“ 甲和乙 單位 共贈送3 2 箱 物資 ， 這兩個單位窗口人員總數(shù)不少于1 0 人”,， 則x只能為2,。

因此，選擇 B 選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點】 基礎(chǔ)應(yīng)用 題

【難度】中等

【命題人】0 21886 鄭良

5 . (單選題) 某 商場 品牌店做活動 ,， 共有三種禮品獎項,，現(xiàn)場 來 參與活動抽獎 的人數(shù)有4 8 人 。已知 參加A活動的有2 4 人,，參加B活動的有2 3 人,，參加C活動的有2 0 人。假如每人最多只能參加2種活動,，那么現(xiàn)場最多有多少人沒有參加活動,。

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

【答案】 B

【解析】 第一步，本題考查 最值問題 其他最值構(gòu)造 ,。

第二步,， 根據(jù)“每人最多只能參加2種活動”可知參加三種活動的人數(shù)為0，可設(shè)參加兩種活動的人數(shù)為x,，沒有參加活動的人數(shù)為y,，由三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式可得： 4 8 = 24 + 23 + 20 -x - 2 0+y, 簡化可得y =x- 19 。

第三步,，要想未參加活動的人數(shù)最多,，那么讓x盡量多，考慮讓參加2種活動的人,，即x盡量多,，則每人盡量參加2種活動可使 x最大，此時x為 = 33.5 ,，向下取整得到3 3 人,，則y最多為3 3 - 19 = 14 人。

因此,，選擇 B 選項,。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點】 最值問題 其他最值構(gòu)造

【難度】中等

【命題人】0 21886 鄭良

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