1.(單選題)教育局將一批書(shū)籍發(fā)送給學(xué)校,，如果每所學(xué)校發(fā)送8箱語(yǔ)文書(shū)籍和6箱數(shù)學(xué)書(shū)籍,，則剩余的數(shù)學(xué)書(shū)籍是語(yǔ)文書(shū)籍的3倍。如果每所學(xué)校發(fā)送9箱語(yǔ)文書(shū)籍和8箱數(shù)學(xué)書(shū)籍,，則缺的語(yǔ)文書(shū)籍是數(shù)學(xué)書(shū)籍的3倍,，假設(shè)書(shū)籍都是整箱,，問(wèn)教育局原有書(shū)籍至少多少箱?

A.128

B.132

C.256

D.264

【答案】B

【解析】第一步，本題考查數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)中的基礎(chǔ)應(yīng)用題,。

第二步,，設(shè)中間量x間學(xué)校，剩余數(shù)學(xué)的書(shū)籍是語(yǔ)文書(shū)籍的3倍,，設(shè)剩余數(shù)學(xué)書(shū)籍為3y,，則剩余語(yǔ)文書(shū)籍為y，根據(jù)每所學(xué)校發(fā)送8箱語(yǔ)文書(shū)籍和6箱數(shù)學(xué)書(shū)籍,，剩余的數(shù)學(xué)書(shū)籍是語(yǔ)文書(shū)籍的3倍,，因此語(yǔ)文書(shū)籍為8x+y(箱)，數(shù)學(xué)書(shū)籍為6x+3y(箱),。

第三步,，設(shè)缺的語(yǔ)文書(shū)籍為3z，則缺的數(shù)學(xué)為z,，根據(jù)每所學(xué)校發(fā)送9箱語(yǔ)文書(shū)籍和8箱數(shù)學(xué)書(shū)籍,，缺的語(yǔ)文書(shū)籍是數(shù)學(xué)書(shū)籍的3倍，因此語(yǔ)文書(shū)籍為9x-3z(箱),，數(shù)學(xué)書(shū)籍為8x-z(箱),。

第四步，找出等量關(guān)系,，無(wú)論每所學(xué)校怎么送書(shū),，語(yǔ)文書(shū)籍相等，即8x+y=9x-3z,，化簡(jiǎn)得x=y+3z…①式;數(shù)學(xué)書(shū)籍相等,，即6x+3y=8x-z，化簡(jiǎn)得2x=3y+z…②式,。用②-①×2得y=5z,，代入①式得x=8z。

第五步,，題干求書(shū)籍總數(shù)最少,，因此當(dāng)z=1時(shí)，總數(shù)是最少的,，即y=5,，x=8，因此語(yǔ)文書(shū)籍8x+y=69(箱),，數(shù)學(xué)書(shū)籍6x+3y=63(箱),，總數(shù)=語(yǔ)文+數(shù)學(xué)=132(箱)。

因此，選擇B選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】基礎(chǔ)運(yùn)算

【難度】中等

2.(單選題)某單位組織一場(chǎng)聯(lián)誼活動(dòng),，銷(xiāo)售部有50%的人參加，網(wǎng)絡(luò)部有60%的人參加,，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)參加的人數(shù)比銷(xiāo)售部門(mén)多6人,，后來(lái)由于有緊急工作處理，在銷(xiāo)售部門(mén)剩余的人中抽60%職工,，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)中抽50%職工,，組建一個(gè)30人的工作小組，求該單位有職工多少人?

A.60

B.75

C.90

D.120

【答案】D

【解析】第一步,，本題考查數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)中的基礎(chǔ)應(yīng)用題,。

第二步，設(shè)銷(xiāo)售部門(mén)有x人,，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)y人,。則銷(xiāo)售部門(mén)參加的人數(shù)為0.5x，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)參加的人數(shù)為0.6y,，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)比銷(xiāo)售部門(mén)多6人,，則0.6y-0.5x=6，①式,。

第三步,，銷(xiāo)售部門(mén)參加人數(shù)為0.5x，剩余人數(shù)也是0.5x,，從剩余中抽60%,，即0.5x乘60%=0.3x，網(wǎng)絡(luò)部門(mén)參加人數(shù)為0.6y,，則剩余人數(shù)為0.4y，從剩余中抽50%,，即0.4y乘50%=0.2y,。因此0.3x+0.2y=30，②式,。

第四步,，聯(lián)立①②式求出x=60，y=60,。所以該單位職工總數(shù)為120人,。

因此，選擇D選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】基礎(chǔ)運(yùn)算

【難度】中等

3.(單選題)一個(gè)裝滿水的露天水池,，單獨(dú)打開(kāi)甲排水口，5小時(shí)可以排出總水量的四分之一;單獨(dú)打開(kāi)乙排水口，4小時(shí)可以排出總水量的三分之一,。如果水池在下雨天只打開(kāi)乙排水口,，用20小時(shí)可以排空水池，假設(shè)下雨的水速恒定,，問(wèn)在下雨的天氣下同時(shí)用甲乙兩個(gè)排水口需要多久排完水,。

A.8小時(shí)

B.9小時(shí)

C.10小時(shí)

D.11小時(shí)

【答案】C

【解析】第一步，本題考查工程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)中的給定時(shí)間型,。

第二步,，題干中只出給時(shí)間，因此第一步賦值總量為時(shí)間最小公倍數(shù),，根據(jù)材料條件,，甲排完水需要20小時(shí)，乙排完水需要12小時(shí),，賦值總量為60,。

第二步，求出各自的效率,，甲的效率為60÷20=3,，乙的效率為60÷12=5,。

第三步,，在下雨天乙排水需要20小時(shí),，下雨天是增加水的，因此用乙排水的效率減去下雨天水增加的效率,，設(shè)下雨天水增加的效率為x,，(5-x)×20=60，得x=2,。

第四步,，下雨天的時(shí)候用甲乙排水口排出水，即甲的效率加乙的效率減去下雨天的效率(3+5-2)t=60,，得t=10(小時(shí))

因此,，選擇C選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題

【難度】中等

4.(單選題)某商店出售一批商品,，期望以50%的利潤(rùn)定價(jià)銷(xiāo)售,，售出70%之后，商店舉辦銷(xiāo)售活動(dòng),，在原售價(jià)的基礎(chǔ)先加價(jià)20元再打8折出售,，所有商品出售完畢結(jié)果比期望利潤(rùn)低10%，問(wèn)商品進(jìn)貨價(jià)多少元?

A.100

B.120

C.135

D.150

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)知識(shí)點(diǎn)中的利潤(rùn)率折扣類(lèi),。

第二步,，求商品進(jìn)貨價(jià)，設(shè)成本為x,，則期望利潤(rùn)為0.5x,，原售價(jià)為1.5x。賦值商品數(shù)量為10件,，可得打折前利潤(rùn)為0.5x·7=3.5x,。

第三步，根據(jù)原售價(jià)先加價(jià)20元再打8折,，可得后來(lái)每件商品利潤(rùn)為(1.5x+20)·0.8-x=0.2x+16,，因此后來(lái)打折的利潤(rùn)為3·(0.2x+16)=0.6x+48。

第四步,，打折前利潤(rùn)與打折后利潤(rùn)相加為期望利潤(rùn)的90%,，即3.5x+0.6x+48=0.5x·10·90%，算出x=120(元)

因此,，選擇B選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題

【難度】中等

5.(單選題)如下圖所示，大的半圓草坪里有兩個(gè)小半圓草坪,，要在圖中陰影面積處種植向日葵,，已知BC的長(zhǎng)度是AB的兩倍，問(wèn)種植向日葵面積占大的半圓草坪面積多少?

 

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查幾何知識(shí)點(diǎn)中的幾何特殊性質(zhì)類(lèi),。

第二步，根據(jù)幾何放縮理論,，BC=2AB,，半圓BC邊長(zhǎng)是半圓AB的2倍，因此面積是半圓AB的4倍,。根據(jù)BC=2AB,，所以AC=3AB，半圓AC邊長(zhǎng)是半圓AB的3倍,，因此面積是半圓AB的9倍,。

第三步，假設(shè)半圓AB的面積為1,，則半圓BC面積為4，半圓AC面積為9,，因此陰影部分面積為9-1-4=4,。所以陰影部分面積占半圓AC面積為4/9。

因此,，選擇B選項(xiàng),。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題

【難度】中等

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