1.(單選題)教育局將一批書籍發(fā)送給學校,，如果每所學校發(fā)送8箱語文書籍和6箱數(shù)學書籍,，則剩余的數(shù)學書籍是語文書籍的3倍。如果每所學校發(fā)送9箱語文書籍和8箱數(shù)學書籍,，則缺的語文書籍是數(shù)學書籍的3倍,，假設(shè)書籍都是整箱,，問教育局原有書籍至少多少箱?

A.128

B.132

C.256

D.264

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查數(shù)學運算知識點中的基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步,，設(shè)中間量x間學校,，剩余數(shù)學的書籍是語文書籍的3倍，設(shè)剩余數(shù)學書籍為3y,，則剩余語文書籍為y,，根據(jù)每所學校發(fā)送8箱語文書籍和6箱數(shù)學書籍，剩余的數(shù)學書籍是語文書籍的3倍,，因此語文書籍為8x+y(箱),，數(shù)學書籍為6x+3y(箱)。

第三步,，設(shè)缺的語文書籍為3z,，則缺的數(shù)學為z，根據(jù)每所學校發(fā)送9箱語文書籍和8箱數(shù)學書籍，缺的語文書籍是數(shù)學書籍的3倍,，因此語文書籍為9x-3z(箱),，數(shù)學書籍為8x-z(箱)。

第四步,，找出等量關(guān)系,，無論每所學校怎么送書，語文書籍相等,，即8x+y=9x-3z,，化簡得x=y+3z…①式;數(shù)學書籍相等，即6x+3y=8x-z,，化簡得2x=3y+z…②式,。用②-①×2得y=5z，代入①式得x=8z,。

第五步,，題干求書籍總數(shù)最少，因此當z=1時,，總數(shù)是最少的,，即y=5，x=8,，因此語文書籍8x+y=69(箱),，數(shù)學書籍6x+3y=63(箱)，總數(shù)=語文+數(shù)學=132(箱),。

因此,，選擇B選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】基礎(chǔ)運算

【難度】中等

2.(單選題)某單位組織一場聯(lián)誼活動,，銷售部有50%的人參加,，網(wǎng)絡(luò)部有60%的人參加，網(wǎng)絡(luò)部門參加的人數(shù)比銷售部門多6人,，后來由于有緊急工作處理,，在銷售部門剩余的人中抽60%職工，網(wǎng)絡(luò)部門中抽50%職工,，組建一個30人的工作小組,，求該單位有職工多少人?

A.60

B.75

C.90

D.120

【答案】D

【解析】第一步，本題考查數(shù)學運算知識點中的基礎(chǔ)應(yīng)用題,。

第二步,，設(shè)銷售部門有x人，網(wǎng)絡(luò)部門y人,。則銷售部門參加的人數(shù)為0.5x,，網(wǎng)絡(luò)部門參加的人數(shù)為0.6y,，網(wǎng)絡(luò)部門比銷售部門多6人，則0.6y-0.5x=6,，①式,。

第三步，銷售部門參加人數(shù)為0.5x,，剩余人數(shù)也是0.5x,，從剩余中抽60%，即0.5x乘60%=0.3x,，網(wǎng)絡(luò)部門參加人數(shù)為0.6y,，則剩余人數(shù)為0.4y，從剩余中抽50%,，即0.4y乘50%=0.2y,。因此0.3x+0.2y=30，②式,。

第四步,，聯(lián)立①②式求出x=60，y=60,。所以該單位職工總數(shù)為120人,。

因此，選擇D選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】基礎(chǔ)運算

【難度】中等

3.(單選題)一個裝滿水的露天水池,，單獨打開甲排水口，5小時可以排出總水量的四分之一;單獨打開乙排水口,，4小時可以排出總水量的三分之一,。如果水池在下雨天只打開乙排水口，用20小時可以排空水池,，假設(shè)下雨的水速恒定,，問在下雨的天氣下同時用甲乙兩個排水口需要多久排完水。

A.8小時

B.9小時

C.10小時

D.11小時

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查工程問題知識點中的給定時間型,。

第二步,，題干中只出給時間,，因此第一步賦值總量為時間最小公倍數(shù)，根據(jù)材料條件,，甲排完水需要20小時,，乙排完水需要12小時，賦值總量為60,。

第二步,，求出各自的效率,，甲的效率為60÷20=3，乙的效率為60÷12=5,,。

第三步,，在下雨天乙排水需要20小時，下雨天是增加水的,，因此用乙排水的效率減去下雨天水增加的效率,，設(shè)下雨天水增加的效率為x，(5-x)×20=60,，得x=2,。

第四步，下雨天的時候用甲乙排水口排出水,，即甲的效率加乙的效率減去下雨天的效率(3+5-2)t=60,，得t=10(小時)

因此，選擇C選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】工程問題

【難度】中等

4.(單選題)某商店出售一批商品,，期望以50%的利潤定價銷售，售出70%之后,，商店舉辦銷售活動,，在原售價的基礎(chǔ)先加價20元再打8折出售，所有商品出售完畢結(jié)果比期望利潤低10%,，問商品進貨價多少元?

A.100

B.120

C.135

D.150

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查經(jīng)濟利潤知識點中的利潤率折扣類。

第二步,，求商品進貨價,，設(shè)成本為x，則期望利潤為0.5x,，原售價為1.5x,。賦值商品數(shù)量為10件，可得打折前利潤為0.5x·7=3.5x,。

第三步,，根據(jù)原售價先加價20元再打8折，可得后來每件商品利潤為(1.5x+20)·0.8-x=0.2x+16,，因此后來打折的利潤為3·(0.2x+16)=0.6x+48,。

第四步，打折前利潤與打折后利潤相加為期望利潤的90%,，即3.5x+0.6x+48=0.5x·10·90%,，算出x=120(元)

因此，選擇B選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】經(jīng)濟利潤問題

【難度】中等

5.(單選題)如下圖所示,，大的半圓草坪里有兩個小半圓草坪,，要在圖中陰影面積處種植向日葵，已知BC的長度是AB的兩倍,，問種植向日葵面積占大的半圓草坪面積多少?

 

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查幾何知識點中的幾何特殊性質(zhì)類。

第二步,，根據(jù)幾何放縮理論,，BC=2AB，半圓BC邊長是半圓AB的2倍,，因此面積是半圓AB的4倍,。根據(jù)BC=2AB，所以AC=3AB,，半圓AC邊長是半圓AB的3倍,，因此面積是半圓AB的9倍。

第三步,，假設(shè)半圓AB的面積為1,，則半圓BC面積為4，半圓AC面積為9,，因此陰影部分面積為9-1-4=4,。所以陰影部分面積占半圓AC面積為4/9。

因此,，選擇B選項,。

【拓展】

【標簽】

【知識點】幾何問題

【難度】中等

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（編輯：zhaocc）