不管是公務(wù)員還是事業(yè)單位考試,，數(shù)量關(guān)系對于絕大多數(shù)考生來說是一大難點(diǎn)，特別是幾何問題,。對于幾何問題考查的重點(diǎn)主要分成三個部分：第一個部分是基本公式類,、第二個部分是幾何特性、第三個部分是幾何構(gòu)造,。而近幾年來考查的方向主要趨向于幾何特性部分,，今天我們就來聊聊幾何特性部分中的三角形相似的應(yīng)用。

何為相似?

相似指相類,、相像的意思,。語出《易·系辭上》:"與天地相似，故不違,。"學(xué)科上解釋：如果兩個圖形形狀相同,，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似,。

三角形相似

定義：三角分別相等,，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

基本定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,。

即：

判定定理和性質(zhì)定理

通過以上對于三角形相似的定義、判定定理以及性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),，我們來看看近幾年數(shù)量關(guān)系中對幾何性質(zhì)的考查題目,。

【例題1】一塊三角形農(nóng)田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊,。已知BD=2AD,，CE=2AE，CF=2BF,，則三角形ADE,、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：

A. 1∶3∶3

B. 1∶3∶4

C. 1∶4∶4

D. 1∶4∶5

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特性類,。

第二步,，根據(jù)題意知，BD=2AD,，CE=2AE,，CF=2BF。得,、,。根據(jù)三角形相似的判定定理：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等, 兩三角形相似。即,再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)定理：相似三角形面積的比等于相似比的平方,，得三角形ADE和三角形ABC面積之比為1：9,，因此三角形ABC的面積為9的倍數(shù)，即三角形ADE,、三角形CEF和四邊形BDEF的面積和為9的倍數(shù),。

因此，選擇C選項(xiàng),。

【例題2】如下圖,，某植物園四邊形花圃ABCD的面積為90，EC：AE=5：4,，則三角形花圃BCD的面積是多少?

A. 40

B. 50

C. 60

D. 65

【答案】B

【解析】第一步,，本題考查幾何問題，屬于幾何特性類,。

第二步,，根據(jù)題意，做三角形 ABD 的高 AF 交 BD 于 F,，做三角形 BCD 的高 CG 交 BD 于 G,，則直角三角形 AFE 和直角三角形 CGE 相似，則對應(yīng)邊成比例,，所以 AF：CG=4：5,，三角形 ABD 和三角形 BCD 同底，所以對應(yīng)高的比等于面積比=4:5,，則三角形 BCD的面積=,。

因此，選擇B選項(xiàng),。

通過這些題目,，我們不難看出，無論題目形式如何多變,，但是內(nèi)涵本質(zhì)不變,。在備考階段遇到幾何問題中涉及三角形時,，應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)做題，不僅會縮短做題的時間,，還會提高效率,。

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