幾何問題作為公考中常見的題型，小伙伴們一定要牢牢把握住,。對于幾何最值理論,，小伙伴們可能還有些模糊,，在這里我們就再來學(xué)習(xí)一遍幾何特性中的一個特殊考點(diǎn)：幾何最值理論。

首先我們來了解一下幾何最值理論的定義：

平面圖形中,，若周長一定,，越接近于圓，面積越大;

平面圖形中,，若面積一定,，越接近于圓，周長越小,。

立體圖形中,，若表面積一定，越接近于球,，體積越大;

立體圖形中,，若體積一定，越接近于球,，表面積越小,。

以上的四條，就是幾何最值理論,，當(dāng)然理論是相對比較抽象的,，下面就借助一些例子幫助大家形成更直觀的記憶。

首先把目光聚集在平面圖形中,。

如上圖所示,，兩個圖形的周長相等，但是面積上正六邊形明顯要大于正三角形,。因此我們?nèi)菀淄瞥觯浩矫鎴D形中,，若周長一定，越接近于圓,，面積越大,。

對于立體圖形而言，證明起來比較復(fù)雜,，不過我們可以通過現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象來輔助進(jìn)行記憶,。

上圖是常見的蓄水塔，把它做成球型就是運(yùn)用了幾何最值理論,。制作一個蓄水塔,，商家就是希望它能盡可能裝多的水的基礎(chǔ)上，少使用一些材料,，這樣才能有效降低成本,。因此做成這個形狀。

當(dāng)然許多小伙伴沒見過蓄水塔,，再說一個生活中的例子,。小伙伴們小時候應(yīng)該玩過吹氣球的小游戲，誰先把氣球吹爆就能贏得比賽,。在吹氣球的過程中,，氣球由于材質(zhì)的原因有一定延展性，此時表面積是會不斷增加的,。但是隨著氣球不斷變大,，此時氣球的表面積已經(jīng)趨近于極限了，此時表面積可以近似看作不變,，再繼續(xù)往里面吹氣,，就是體積不斷增加。此時我們可以看到氣球由一個橢球體不斷向著球體變形,。這就是我們所說的立體圖形中的表面積一定,，越接近球，體積越大,。

經(jīng)過上面兩個例子,，相信小伙伴們對幾何最值理論有了更深的體會，下面還是借助例題鞏固一下,。

【例題】將一個表面積為72平方米的正方體平分為兩個長方體,，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，則大長方體的表面積是多少平方米?

A. 56

B. 64

C. 72

D. 84

【答案】D

【解析】解法一：正方體的一個面面積為72÷6=12(平方米)將一個正方體變?yōu)殚L方體,，表面積的變化為增加了兩個側(cè)面：12×2=24平方米,，側(cè)面的一半減少了兩個，減少了12÷2×2=12平方米,，因此表面積最終增加了24-12=12平方米,。表面積為72+12=84平方米。

因此選擇D選項(xiàng),。

解法二：根據(jù)幾何最值理論,，在立體圖形中，體積一定時,，越接近球,，表面積越小。將一個正方體變?yōu)殚L方體,，體積不變,，而正方體比長方體更接近球，因此長方體的表面積大于正方體表面積,，即長方體表面積大于72(平方米),。

因此選擇D選項(xiàng)。

通過上面的例題,，不難看出幾何最值理論在一些題目中有很好的運(yùn)用,，希望小伙伴們都能熟練掌握,。

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