集合推理探討的是集合與集合之間的關(guān)系,，很多同學(xué)學(xué)習(xí)了集合推理后，最大的感覺就是集合推理中的“三個(gè)換位”不理解,，也記不住,。今天,，我們就來(lái)探討一下如何巧妙地學(xué)習(xí)集合推理的三個(gè)換位,。

三個(gè)換位：

此處“可換為”可以理解為“推出關(guān)系”，即：

①有的S是P→有的P是S

②所有S都是P→有的P是S

③有的S不是P→有的不是P是S

第一個(gè)：“①有的S是P→有的P是S”,，可結(jié)合類比推理中的交叉關(guān)系“有的A是B,，有的B是A”理解，如：“學(xué)生：黨員”為交叉關(guān)系,，可以說(shuō)“有的學(xué)生是黨員”,，也可以說(shuō)“有的黨員是學(xué)生”，用到集合推理中即為：有的學(xué)生是黨員→有的黨員是學(xué)生,。

第二個(gè)：“②所有S都是P→有的P是S”,。若直接去記憶②式，不容易理解且很難記住,。結(jié)合“所有→某個(gè)→有的” 就很好理解,，即“所有S都是P→某個(gè)S是P→有的S是P”，而“有的S是P→有的P是S”,，故“所有S都是P→有的S是P→有的P是S”,。例如：所有學(xué)生都是黨員→有的學(xué)生是黨員→有的黨員是學(xué)生。如此一來(lái),，①和②即可和二為一,。

第三個(gè)：③“有的S不是P→有的不是P是S”，可結(jié)合第一個(gè)“有的S是P→有的P是S”來(lái)記憶,，只需要將③中“不是P”看為一個(gè)整體,，則和第一個(gè)形式上一樣，按照①的換位方法進(jìn)行換位,。即：,。例如：。

因此,，“三個(gè)換位”可以合并為以下兩個(gè)：

【1】所有S都是P → 有的S是P → 有的P是S

【2】

【1】,、【2】中，考查得較多的【1】式。在解題過程中,，【1】式+“逆否等價(jià)”+“遞推” ,，便可以解決大多數(shù)集合推理的題目�,！�2】式用得較少,。

例：有些參加語(yǔ)言學(xué)暑期高級(jí)講習(xí)班的學(xué)生獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)。所有中文專業(yè)的三年級(jí)碩士生都參加了語(yǔ)言學(xué)暑期高級(jí)講習(xí)班,。所有中文專業(yè)的一年級(jí)碩士生都沒有參加語(yǔ)言學(xué)暑期高級(jí)講習(xí)班,。

如果以上陳述為真，可以推出：

A.有些獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)生是中文專業(yè)的三年級(jí)碩士生

B.有些中文專業(yè)的三年級(jí)碩士生獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)

C.有些獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)生不是中文專業(yè)的一年級(jí)碩士生

D.有些中文專業(yè)的一年級(jí)碩士生獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)

【答案】B

【解析】第一步,，確定題型,。

根據(jù)題干中的關(guān)鍵詞“有些”、“所有”,，確定為集合推理,。

第二步，翻譯題干,。

①有的暑期講習(xí)班學(xué)生獲得過青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)

②中文三年級(jí)→暑期講習(xí)班

③中文一年級(jí)→¬暑期講習(xí)班

第三步,，辨析選項(xiàng)。

A項(xiàng)：①換位后得到“有的獲得青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)生參加了暑期講習(xí)班”,，②換位后得到“有的參加暑期講習(xí)班的學(xué)生是中文三年級(jí)”,，不能進(jìn)行遞推，排除;

B項(xiàng)：“中文三年級(jí)”與“青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)”分別出現(xiàn)在①②中,，但①中“暑期講習(xí)班”的范圍不是表示所有,，不能進(jìn)行遞推，排除;

C項(xiàng)：①換位后的形式“有的獲得青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)生參加了暑期講習(xí)班”與③逆否后的形式“暑期講習(xí)班→¬中文一年級(jí)”之間可進(jìn)行遞推,，得到：有的獲得語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)生不是中文一年級(jí),，可以推出;

D項(xiàng)：“中文一年級(jí)學(xué)生”與“青年語(yǔ)言學(xué)獎(jiǎng)”不能建立聯(lián)系，排除,。

因此,，選擇C選項(xiàng)。

綜上所述,，我們通過結(jié)合類比推理中的“交叉關(guān)系”和“所有→某個(gè)→有的”便可以把前兩個(gè)換位合并為“所有S都是P → 有的S是P → 有的P是S”,，而第三個(gè)換位，我們只要把“不是P”看成一個(gè)整體即可,。在此基礎(chǔ)上,，我們結(jié)合“逆否等價(jià)”和“遞推”便可以解決集合推理的題目。

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