【導(dǎo)讀】本題由公務(wù)員考試網(wǎng)提供試題資料,，試題內(nèi)容來源2021年0327河北公務(wù)員考試《行測》真題（網(wǎng)友回憶）中的行測試卷中的第三部分 數(shù)量關(guān)系,，以下為試題詳細(xì)信息及解析，需要試題資料的小伙伴可以添加華圖教育官方公眾號huatuv獲取試題資料,。

【試題】某市江濱有一處邊長為50米的等邊三角形廣場,。廣場里設(shè)計(jì)有三個(gè)大小相等的圓環(huán)鵝卵石道路供市民散步，如圖所示,，各圓相切,，各圓與三角形也相切，問沿三個(gè)圓環(huán)外圍石道（不含圓切點(diǎn)之間的�,。┥⒉揭蝗s為多少米,？

A.95

B.105

C.115

D.125

【解析】解法一：第一步，本題考查幾何計(jì)算,。
第二步,，如下圖。

連接三個(gè)內(nèi)切圓的圓心,，可知為等邊三角形,，三個(gè)圓之間的弧心角都為60°，可知三個(gè)圓之間的弧長各自占三個(gè)小圓周長的,，剩余部分占三個(gè)小圓周長的,，根據(jù)圓周長公式2πr，則三個(gè)圓外弧長石道為2πr××3=5πr,，求出小圓半徑即可,。
第三步，如下圖所示,。

做出等邊三角形的三條角平分線,，交于一點(diǎn)O。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠EOP=60°,；小圓圓心P引垂線交BD于E,，由于相切可知三角形EOP是直角三角形，則小圓半徑EP=r=OE,。又因BE=BF=25=BO,，可知BO=，則OE=BO-BE=－25,，可知r=50－25≈25×（2－1.732）=6.7,。則三個(gè)圓外弧長石道為5πr≈105.19。
因此,，選擇B選項(xiàng),。
解法二：第一步，本題考查幾何計(jì)算。
第二步,，連接三個(gè)內(nèi)切圓的圓心,，可知為等邊三角形，三個(gè)圓之間的弧心角都為60°,，可知三個(gè)圓之間的弧長各自占三個(gè)小圓周長的,，剩余部分占三個(gè)小圓周長的，則三個(gè)圓外弧長石道為2πr××3=5πr,，求出小圓半徑即可,。
第三步，如圖所示,。

做輔助線BE垂直AC,，則∠EBC=30°，小圓圓心O引垂線交BC于P,連接OB,，則平分∠EBC,，可得，∠OBC=15°,，根據(jù)tan15°=≈0.268，BP=25,，可得OP=6.7,，則三個(gè)圓外弧長石道為5πr≈5×3.14×6.7=105.19。
因此,，選擇B選項(xiàng),。
小貼士：如何求解tan15°。tan（α－β）=,，則tan15°=tan（60°－45°）=,，tan60°=，tan45°=1,，可得tan15°=≈2－1.732=0.268,。

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