在六面體的做題中,，很多同學(xué)難以理解，為什么當(dāng)我們要去分析面與面的關(guān)系的時(shí)候,，用箭頭法分析,，還要分單面箭頭和雙面剪頭呢?它們兩者到底有什么區(qū)別和聯(lián)系?兩種方法中，是不是重點(diǎn)掌握某一種就可以了呢?還是要兩種都要掌握呢?感覺很暈,。那今天我們就來探討一下,，兩個(gè)方法的使用以及他們的區(qū)別和聯(lián)系。

那在六面體的題目中,，一般情況下題目給的都是這樣的圖：

題中一般情況下,，都會(huì)給出立體圖和展開圖，題目的區(qū)別無非就是在于,，要么已知條件給立體圖,，然后選項(xiàng)給展開圖，要么已知條件給展開圖,，然后選項(xiàng)給立體圖,。

提問方式中常見的也有兩種問法，一種問可以折疊得到的(或者可以拆開得到的);另一種問不可以折疊得到的(或者不可以拆開得到的),。問“可以”的,，那就是要立體圖和展開圖是一套，或者可以叫作它們之間對(duì)應(yīng);問“不可以”的,，那就是立體圖和展開圖不是一套,，也就是它們之間不對(duì)應(yīng)。

那怎么判斷立體圖和展開圖到底是不是一套呢?比如下面給大家的這個(gè)六面體和它的三個(gè)展開圖,，到底哪個(gè)能折出來呢?

那我們先來想象,，根據(jù)立體圖，A字母面是正前面，那我們讓3個(gè)展開圖,，都以A字母面對(duì)我們自己不動(dòng),，然后去折，會(huì)發(fā)現(xiàn),，在3個(gè)展開圖中,，只有圖1能把整個(gè)立體圖折出來。

圖2和圖3折出來的立體圖形應(yīng)該是這樣的,，如下：

那為什么展開圖的圖2和圖3折出來的樣子和我們要的立體圖的樣子不一樣呢?

我們先來分析一下立體圖形中三個(gè)面的關(guān)系,。在立體圖形中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn),，ABC三個(gè)面是互相靠在一起的,，也就是相鄰面。A字母是個(gè)豎著的,，正向的,，假設(shè)我們以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯希�那我們就可以以A字母為一個(gè)分辨上下左右方向的坐標(biāo)系,，得到這樣一組方向：

那在立體圖形中,，我們就可以判斷B和C字母面與A的方向關(guān)系，如圖：

我們就可以這樣來形容：B在A的上方,，是在A的小尖尖指著的那個(gè)方向,，是橫躺著的;C在A的右邊，是在A的右斜腿的方向上,，是彎曲的曲線靠近A的,。

在3個(gè)展開圖中，圖1中的B和C,，與A的關(guān)系,，就和立體圖是一致的，所以它可以把這個(gè)立體圖折出來,，就說明,，圖1和立體圖是一套圖。

而圖2中,，

當(dāng)以A形成的方向坐標(biāo)不變時(shí)(還是以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯?,，B在A的右方，C在A的下方,，它們與A的位置關(guān)系,，與立體圖中的不一樣了，所以圖2和立體圖就不是一套圖,。

同理,，在圖3中,，

C在A的左邊，B是在A的上方,，但B在折出來的立體中,，它是豎著的，與我們要的立體中的B的樣子是不一樣的(可觀察圖3折出來的示意圖,，)BC與A的關(guān)系也不一樣了,，所以圖3和原立體圖也不是一套圖。

所以我們說,，相鄰面,，相鄰位置和相鄰特征保持不變。

我們剛才在確定“上下左右”的方向的時(shí)候,，是用A字母的小尖尖確定的，也就是說,，在一些有特點(diǎn)的圖形中的時(shí)候,，我們可以通過確定某個(gè)細(xì)節(jié)的方向?yàn)?ldquo;上”，就可以得到一組“上下左右”了,。

那我們平時(shí)在做題的時(shí)候,，為了好觀察，我們可以借助一個(gè)箭頭來輔助,。也就是可以把箭頭直接畫在確定方向的那個(gè)面上,，箭頭一畫出來，那“上下左右”也就順著圖出來了,，如圖：

那下面的圖,，我們來用同樣的方法看看它們是不是一套圖。

那圖4這個(gè)展開圖能不能得到右邊的立體圖形呢?根據(jù)右邊的立體圖形上的三個(gè)面：三角形,、圓形,、笑臉，我們先在平面圖形中鎖定這三個(gè)面,，接著,，我們也找一個(gè)面，來確定一組“上下左右”,，也就是畫一個(gè)箭頭,。

那我們選擇以“三角形”的小尖尖的方向?yàn)?ldquo;上”，確定一組“上下左右”,，把同一組“上下左右”在展開圖和立體圖中都畫出來后,，我們就可以觀察到，平面圖中,，笑臉是在三角形的右方的,，但是在立體中,，它在下方;平面圖中，圓形是在三角形的下方的,，但是在立體中,，它在左邊;位置都不一樣了，所以,，這兩個(gè)圖不是一套,。

再比如接下來的圖5，

在這個(gè)圖中,，就會(huì)發(fā)現(xiàn),，要想先確定一組“上下左右”有點(diǎn)難，因?yàn)榱Ⅲw圖中的每個(gè)面上的圖形,，沒有像A,，像三角形那樣很好區(qū)分的細(xì)節(jié)，也就是這些圖形旋轉(zhuǎn)過我們是發(fā)現(xiàn)不了的,，那這個(gè)時(shí)候怎么辦呢?

我們可以這樣來理解,，剛才我們可以在展開圖和立體圖中確定同樣的“上下左右”，是我們能快速識(shí)別出我們要的那個(gè)“上”在哪里,，也就是知道,，畫箭頭的時(shí)候，箭頭從哪里開始畫,，指向哪里去,。

那在像圖5這樣的圖中，我們既然不好通過圖形特征確定箭頭應(yīng)該從哪畫和指著哪,，我們就讓箭頭的畫的出發(fā)點(diǎn)和指向的終點(diǎn)就以圖形來判斷,。

也就是，在圓形,、正方形,、對(duì)角線交叉這樣的三個(gè)圖形面，選�,。赫�方形為箭頭畫的起點(diǎn),，對(duì)角線交叉為箭頭指向的終點(diǎn)，那在兩個(gè)圖中,，我們就可以確定同一組“上下左右”,。如圖：

這樣我們就可以直觀的觀察，在平面圖中,，圓形時(shí)在箭頭的右方的,，但在立體圖中，圓形在箭頭的左邊,，它的位置,，與另外兩個(gè)面所形成的箭頭的位置,，在兩個(gè)圖中不一樣，所以這兩個(gè)圖也就不是一套圖了,。

根據(jù)對(duì)圖4和圖5的舉例的觀察,，我們來總結(jié)兩個(gè)的不同。

像圖4這樣,，某些面可以通過細(xì)節(jié)確定唯一方向的,，即使它轉(zhuǎn)動(dòng)過我們也能發(fā)現(xiàn)的，我們就可以在這個(gè)有特點(diǎn)的面上畫箭頭來確定“上下左右”,，這時(shí)我們畫箭頭是只用到一個(gè)面的,，所以我們把這樣的方法叫做“單面箭頭法”。

而像圖5這樣,，不能單獨(dú)通過某個(gè)圖形的細(xì)節(jié)來確定一組“上下左右”的時(shí)候,，我們就通過兩個(gè)面來確定，這樣的方法就叫做“雙面箭頭法”,。

到這,，那這兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系到底是什么呢?

我們可以這樣來理解，兩種方法的聯(lián)系是,，它們都是為了用來判斷三個(gè)相鄰面的位置關(guān)系的方法，都是通過確定一組“上下左右”,，看某個(gè)方向上的圖形,，在展開圖和立體圖中是不是同一個(gè)，如果是,，那就可以確定展開圖和立體圖是一套圖;如果不是,，那就不是一套圖。

區(qū)別是在使用的時(shí)候,，單面箭頭法是有一個(gè)前提條件限制的,，就是即使圖形旋轉(zhuǎn)過，我們也能通過圖形細(xì)節(jié)判斷出,，“上”方應(yīng)該是哪里,。而雙面箭頭法，它可以不受圖形細(xì)節(jié)的限制,，因?yàn)樗��?ldquo;上”方不是通過圖形細(xì)節(jié)來確定的,，而是通過“整個(gè)圖形”確定的，所以相比較而言,，雙面箭頭法的使用相對(duì)來說范圍比單面箭頭廣一些,，也就是，在任何一個(gè)題中,，都可以用這種方法來做,。

比如,，在剛才我們舉例的圖4中，我們也可以用雙面箭頭來看,，如圖：

那此時(shí),，我們是用三角形為箭頭畫的起點(diǎn)，笑臉為箭頭指向的終點(diǎn),，在展開圖和立體圖中,，我們就確定了同一組“上下左右”，在展開圖中,，圓形就在箭頭的右方,，立體圖中圓形也在箭頭的右方，此時(shí),，圓形面的方向是相同的,。

到這，很多小伙伴就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)疑問了,，那剛才用單面箭頭判斷的時(shí)候,，不是已經(jīng)確定了這兩個(gè)圖不是一套了嘛，那現(xiàn)在圓形的方向相同是不是又說明這兩個(gè)圖是一套圖呢?

我們?cè)谥v相鄰面的時(shí)候說過,，展開圖和立體圖是一套時(shí),，在兩個(gè)圖中，同樣的三個(gè)相鄰面有兩個(gè)條件要保持不變：一個(gè)是相鄰位置不變,，一個(gè)是相鄰特征不變,。

當(dāng)相鄰位置變的時(shí)候，說明展開圖和立體圖中相同的三個(gè)相鄰面已經(jīng)不是同一組圖了,，所以不是一套;

當(dāng)相鄰位置不變的時(shí)候,，只能說其中的一個(gè)條件滿足了，還需要判斷相鄰特征,。

在圖4中,，我們用雙面箭頭法分析時(shí)，圓形的位置在箭頭的方向上是沒有變過的,，但圓形和三角形的關(guān)系也不對(duì),，在展開圖中，圓形是靠近三角形的短邊的,，而在立體圖中,，圓形是靠近三角形的一條斜邊的�,；蛘哌�可以這樣理解,，兩個(gè)面之間有一條公共邊，三角形與公共邊的關(guān)系不同,。所以這展開圖也是不能折出這個(gè)立體圖來的,。

所以在做題的時(shí)候,，單面箭頭法和雙面箭頭法的使用，可以根據(jù)大家做題的習(xí)慣,，你覺得哪個(gè)好用就用哪個(gè),，但是一定要注意我們用箭頭法的目的是什么?是判斷展開圖和立體圖是不是對(duì)應(yīng)的，立體圖中的三個(gè)面是相鄰面,，要相鄰位置和相鄰特征都不變,。箭頭法，無論是單面箭頭法,，還是雙面箭頭法,，都是判斷面的位置的，當(dāng)位置不變的時(shí)候,，還要再判斷一下相鄰特征,，兩個(gè)條件都不變才行。

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