在六面體的做題中,，很多同學(xué)難以理解，為什么當(dāng)我們要去分析面與面的關(guān)系的時(shí)候,，用箭頭法分析,，還要分單面箭頭和雙面剪頭呢?它們兩者到底有什么區(qū)別和聯(lián)系?兩種方法中，是不是重點(diǎn)掌握某一種就可以了呢?還是要兩種都要掌握呢?感覺(jué)很暈,。那今天我們就來(lái)探討一下,，兩個(gè)方法的使用以及他們的區(qū)別和聯(lián)系,。

那在六面體的題目中，一般情況下題目給的都是這樣的圖：

題中一般情況下,，都會(huì)給出立體圖和展開(kāi)圖,，題目的區(qū)別無(wú)非就是在于，要么已知條件給立體圖,，然后選項(xiàng)給展開(kāi)圖,，要么已知條件給展開(kāi)圖，然后選項(xiàng)給立體圖,。

提問(wèn)方式中常見(jiàn)的也有兩種問(wèn)法,，一種問(wèn)可以折疊得到的(或者可以拆開(kāi)得到的);另一種問(wèn)不可以折疊得到的(或者不可以拆開(kāi)得到的)。問(wèn)“可以”的,，那就是要立體圖和展開(kāi)圖是一套，或者可以叫作它們之間對(duì)應(yīng);問(wèn)“不可以”的,，那就是立體圖和展開(kāi)圖不是一套,，也就是它們之間不對(duì)應(yīng)。

那怎么判斷立體圖和展開(kāi)圖到底是不是一套呢?比如下面給大家的這個(gè)六面體和它的三個(gè)展開(kāi)圖,，到底哪個(gè)能折出來(lái)呢?

那我們先來(lái)想象,，根據(jù)立體圖，A字母面是正前面,，那我們讓3個(gè)展開(kāi)圖,，都以A字母面對(duì)我們自己不動(dòng)，然后去折,，會(huì)發(fā)現(xiàn),，在3個(gè)展開(kāi)圖中，只有圖1能把整個(gè)立體圖折出來(lái),。

圖2和圖3折出來(lái)的立體圖形應(yīng)該是這樣的,，如下：

那為什么展開(kāi)圖的圖2和圖3折出來(lái)的樣子和我們要的立體圖的樣子不一樣呢?

我們先來(lái)分析一下立體圖形中三個(gè)面的關(guān)系。在立體圖形中,，我們會(huì)發(fā)現(xiàn),，ABC三個(gè)面是互相靠在一起的，也就是相鄰面,。A字母是個(gè)豎著的,，正向的，假設(shè)我們以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯�,，那我們就可以以A字母為一個(gè)分辨上下左右方向的坐標(biāo)系,，得到這樣一組方向：

那在立體圖形中，我們就可以判斷B和C字母面與A的方向關(guān)系,，如圖：

我們就可以這樣來(lái)形容：B在A的上方,，是在A的小尖尖指著的那個(gè)方向,，是橫躺著的;C在A的右邊，是在A的右斜腿的方向上,，是彎曲的曲線靠近A的,。

在3個(gè)展開(kāi)圖中，圖1中的B和C,，與A的關(guān)系,，就和立體圖是一致的，所以它可以把這個(gè)立體圖折出來(lái),，就說(shuō)明,，圖1和立體圖是一套圖。

而圖2中,，

當(dāng)以A形成的方向坐標(biāo)不變時(shí)(還是以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯?,，B在A的右方，C在A的下方,，它們與A的位置關(guān)系,，與立體圖中的不一樣了，所以圖2和立體圖就不是一套圖,。

同理,，在圖3中，

C在A的左邊,，B是在A的上方,，但B在折出來(lái)的立體中，它是豎著的,，與我們要的立體中的B的樣子是不一樣的(可觀察圖3折出來(lái)的示意圖,，)BC與A的關(guān)系也不一樣了，所以圖3和原立體圖也不是一套圖,。

所以我們說(shuō),，相鄰面，相鄰位置和相鄰特征保持不變,。

我們剛才在確定“上下左右”的方向的時(shí)候,，是用A字母的小尖尖確定的，也就是說(shuō),，在一些有特點(diǎn)的圖形中的時(shí)候,，我們可以通過(guò)確定某個(gè)細(xì)節(jié)的方向?yàn)?ldquo;上”，就可以得到一組“上下左右”了,。

那我們平時(shí)在做題的時(shí)候,，為了好觀察，我們可以借助一個(gè)箭頭來(lái)輔助,。也就是可以把箭頭直接畫(huà)在確定方向的那個(gè)面上,，箭頭一畫(huà)出來(lái),，那“上下左右”也就順著圖出來(lái)了，如圖：

那下面的圖,，我們來(lái)用同樣的方法看看它們是不是一套圖,。

那圖4這個(gè)展開(kāi)圖能不能得到右邊的立體圖形呢?根據(jù)右邊的立體圖形上的三個(gè)面：三角形、圓形,、笑臉,，我們先在平面圖形中鎖定這三個(gè)面，接著,，我們也找一個(gè)面,，來(lái)確定一組“上下左右”，也就是畫(huà)一個(gè)箭頭,。

那我們選擇以“三角形”的小尖尖的方向?yàn)?ldquo;上”,，確定一組“上下左右”，把同一組“上下左右”在展開(kāi)圖和立體圖中都畫(huà)出來(lái)后,，我們就可以觀察到,，平面圖中，笑臉是在三角形的右方的,，但是在立體中，它在下方;平面圖中,，圓形是在三角形的下方的,，但是在立體中，它在左邊;位置都不一樣了,，所以,，這兩個(gè)圖不是一套。

再比如接下來(lái)的圖5,，

在這個(gè)圖中,，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想先確定一組“上下左右”有點(diǎn)難,，因?yàn)榱Ⅲw圖中的每個(gè)面上的圖形,，沒(méi)有像A，像三角形那樣很好區(qū)分的細(xì)節(jié),，也就是這些圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)我們是發(fā)現(xiàn)不了的,，那這個(gè)時(shí)候怎么辦呢?

我們可以這樣來(lái)理解，剛才我們可以在展開(kāi)圖和立體圖中確定同樣的“上下左右”,，是我們能快速識(shí)別出我們要的那個(gè)“上”在哪里,，也就是知道，畫(huà)箭頭的時(shí)候,，箭頭從哪里開(kāi)始畫(huà),，指向哪里去,。

那在像圖5這樣的圖中，我們既然不好通過(guò)圖形特征確定箭頭應(yīng)該從哪畫(huà)和指著哪,，我們就讓箭頭的畫(huà)的出發(fā)點(diǎn)和指向的終點(diǎn)就以圖形來(lái)判斷,。

也就是，在圓形,、正方形,、對(duì)角線交叉這樣的三個(gè)圖形面，選�,。赫�方形為箭頭畫(huà)的起點(diǎn),，對(duì)角線交叉為箭頭指向的終點(diǎn)，那在兩個(gè)圖中,，我們就可以確定同一組“上下左右”,。如圖：

這樣我們就可以直觀的觀察，在平面圖中,，圓形時(shí)在箭頭的右方的,，但在立體圖中，圓形在箭頭的左邊,，它的位置,，與另外兩個(gè)面所形成的箭頭的位置，在兩個(gè)圖中不一樣,，所以這兩個(gè)圖也就不是一套圖了,。

根據(jù)對(duì)圖4和圖5的舉例的觀察，我們來(lái)總結(jié)兩個(gè)的不同,。

像圖4這樣,，某些面可以通過(guò)細(xì)節(jié)確定唯一方向的，即使它轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)我們也能發(fā)現(xiàn)的,，我們就可以在這個(gè)有特點(diǎn)的面上畫(huà)箭頭來(lái)確定“上下左右”,，這時(shí)我們畫(huà)箭頭是只用到一個(gè)面的，所以我們把這樣的方法叫做“單面箭頭法”,。

而像圖5這樣,，不能單獨(dú)通過(guò)某個(gè)圖形的細(xì)節(jié)來(lái)確定一組“上下左右”的時(shí)候，我們就通過(guò)兩個(gè)面來(lái)確定,，這樣的方法就叫做“雙面箭頭法”,。

到這，那這兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系到底是什么呢?

我們可以這樣來(lái)理解,，兩種方法的聯(lián)系是,，它們都是為了用來(lái)判斷三個(gè)相鄰面的位置關(guān)系的方法，都是通過(guò)確定一組“上下左右”,，看某個(gè)方向上的圖形,，在展開(kāi)圖和立體圖中是不是同一個(gè),，如果是，那就可以確定展開(kāi)圖和立體圖是一套圖;如果不是,，那就不是一套圖,。

區(qū)別是在使用的時(shí)候，單面箭頭法是有一個(gè)前提條件限制的,，就是即使圖形旋轉(zhuǎn)過(guò),，我們也能通過(guò)圖形細(xì)節(jié)判斷出，“上”方應(yīng)該是哪里,。而雙面箭頭法,，它可以不受圖形細(xì)節(jié)的限制，因?yàn)樗��?ldquo;上”方不是通過(guò)圖形細(xì)節(jié)來(lái)確定的,，而是通過(guò)“整個(gè)圖形”確定的,，所以相比較而言，雙面箭頭法的使用相對(duì)來(lái)說(shuō)范圍比單面箭頭廣一些,，也就是,，在任何一個(gè)題中，都可以用這種方法來(lái)做,。

比如,，在剛才我們舉例的圖4中，我們也可以用雙面箭頭來(lái)看,，如圖：

那此時(shí),，我們是用三角形為箭頭畫(huà)的起點(diǎn)，笑臉為箭頭指向的終點(diǎn),，在展開(kāi)圖和立體圖中,，我們就確定了同一組“上下左右”,，在展開(kāi)圖中，圓形就在箭頭的右方,，立體圖中圓形也在箭頭的右方,，此時(shí)，圓形面的方向是相同的,。

到這,，很多小伙伴就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)疑問(wèn)了，那剛才用單面箭頭判斷的時(shí)候,，不是已經(jīng)確定了這兩個(gè)圖不是一套了嘛，那現(xiàn)在圓形的方向相同是不是又說(shuō)明這兩個(gè)圖是一套圖呢?

我們?cè)谥v相鄰面的時(shí)候說(shuō)過(guò),，展開(kāi)圖和立體圖是一套時(shí),，在兩個(gè)圖中,，同樣的三個(gè)相鄰面有兩個(gè)條件要保持不變：一個(gè)是相鄰位置不變，一個(gè)是相鄰特征不變,。

當(dāng)相鄰位置變的時(shí)候，說(shuō)明展開(kāi)圖和立體圖中相同的三個(gè)相鄰面已經(jīng)不是同一組圖了,，所以不是一套;

當(dāng)相鄰位置不變的時(shí)候,，只能說(shuō)其中的一個(gè)條件滿足了，還需要判斷相鄰特征,。

在圖4中,，我們用雙面箭頭法分析時(shí)，圓形的位置在箭頭的方向上是沒(méi)有變過(guò)的,，但圓形和三角形的關(guān)系也不對(duì),，在展開(kāi)圖中，圓形是靠近三角形的短邊的,，而在立體圖中,，圓形是靠近三角形的一條斜邊的�,；蛘哌�可以這樣理解,，兩個(gè)面之間有一條公共邊，三角形與公共邊的關(guān)系不同,。所以這展開(kāi)圖也是不能折出這個(gè)立體圖來(lái)的,。

所以在做題的時(shí)候，單面箭頭法和雙面箭頭法的使用,，可以根據(jù)大家做題的習(xí)慣,，你覺(jué)得哪個(gè)好用就用哪個(gè)，但是一定要注意我們用箭頭法的目的是什么?是判斷展開(kāi)圖和立體圖是不是對(duì)應(yīng)的,，立體圖中的三個(gè)面是相鄰面,，要相鄰位置和相鄰特征都不變,。箭頭法,，無(wú)論是單面箭頭法，還是雙面箭頭法,，都是判斷面的位置的,，當(dāng)位置不變的時(shí)候，還要再判斷一下相鄰特征，兩個(gè)條件都不變才行,。

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