方程法是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)題型最常用的方法,，一元一次方程、二元一次方程、甚至在幾何問(wèn)題,、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中涉及的二元二次方程，大家都比較熟悉,，有相對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法,。那么對(duì)于一些特殊的方程---不定方程來(lái)說(shuō)，有很多考生望而生畏,，都進(jìn)行選擇性的放棄,，那么，此篇文章就是為大家就不定方程題型特點(diǎn)及解題方法進(jìn)行詳盡的介紹,。

一,、題型判定

百度百科：有一個(gè)或者幾個(gè)變量的整系數(shù)方程，它們的求解僅僅在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行,。最后這個(gè)限制使得丟番圖方程求解與實(shí)數(shù)范圍方程求解有根本的不同,。丟番圖方程又名不定方程、整系數(shù)多項(xiàng)式方程,，是變量?jī)H容許是整數(shù)的多項(xiàng)式等式;

簡(jiǎn)易之：即未知數(shù)的數(shù)量多于方程的數(shù)量,，即說(shuō)明有多組解同時(shí)滿足等式，但根據(jù)題目條件描述,，一般都需要未知數(shù)為正整數(shù),，即可以找到確切的解,。例：5x+3y=27(含有2個(gè)未知數(shù)，1個(gè)等式)

二,、解題方法

我們非常熟知的方程法解題步驟可分為：

設(shè)：設(shè)未知數(shù),。解決問(wèn)題時(shí)，為了能夠列出等式,，選擇把未知項(xiàng)用字母來(lái)替代;(通常用x,、y、z,或者a,、b,、c)

列：通過(guò)條件中的等量關(guān)系結(jié)合所設(shè)的未知數(shù)構(gòu)造等式;

解：一般來(lái)說(shuō)需要結(jié)合題干特定條件，選擇①結(jié)合單項(xiàng)選擇---代入排除法進(jìn)行答案的篩選,。②也可以結(jié)合結(jié)合奇偶性質(zhì),，整除性質(zhì)，尾數(shù)性質(zhì)更快的選出答案,。

三,、例題展示

例1：集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售蘋(píng)果5元/個(gè)和火龍果3元/個(gè)，花光61元最多可購(gòu)買(mǎi)這兩種水果共多少個(gè)?

A.13

B.16

C.18

D.19

【答案】D

【解析】

①設(shè)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量為x個(gè),，火龍果數(shù)量為y個(gè);

②列式子：5x+3y=61;

③解法一：根據(jù)問(wèn)題購(gòu)買(mǎi)兩種水果最多多少,，即買(mǎi)便宜的水果越多越好，貴的水果越少越好,，則x取值越小越好,，從x=1，代入,，y不是整數(shù),，排除;當(dāng)x=2時(shí),，y=17,，滿足要求，此時(shí)共買(mǎi)2+17=19,，因此,，選擇D選項(xiàng)。

解法二：根據(jù)和61,，尾數(shù)為1,，5x的系數(shù)為0或5，則3y的系數(shù)為1或6,，則y取值為：7,，17，2,，12,。由于要使得購(gòu)買(mǎi)兩種水果最多,，應(yīng)使得y值盡可能大，取17,，則x=2,，共買(mǎi)17+2=19，因此,，選擇D選項(xiàng),。

例2：小王、小李,、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書(shū)包,，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李,、小張,、小周。已知小王捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書(shū)包的數(shù)量之和;小李捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量之和,。問(wèn)小王捐贈(zèng)了多少個(gè)書(shū)包?

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】

①設(shè)小王捐x個(gè),，小李捐y個(gè)，可知(小張+小周)為y個(gè),。

②根據(jù)四人之和,，可列方程x+2y=25。

③由奇偶性知：x+2y=25中x為奇數(shù)(2y一定為偶數(shù),，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)),，排除B、D選項(xiàng),，代入A發(fā)現(xiàn)小張書(shū)包數(shù)是小于小周不符合題意,，排除。因此,，選擇C選項(xiàng),。

例3：某會(huì)務(wù)組租了20多輛車(chē)將2220名參會(huì)者從酒店接到活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。大車(chē)每次能送50人,，小車(chē)每次能送36人,，所有車(chē)輛送2趟，且所有車(chē)輛均滿員,，正好送完,，則大車(chē)比小車(chē)( )?

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

【答案】A

【解析】

①根據(jù)20多輛車(chē)將2220人，滿載2趟正好送完,，設(shè)大車(chē)有x輛,，小車(chē)有y輛;

②由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡(jiǎn)得：25x+18y=555;

③根據(jù)整除特性,，25x和555兩部分都是5的倍數(shù),，則18y能被5整除,，可知y是5的整數(shù)倍。當(dāng)y=5時(shí),，x不是正整數(shù),，排除;y=10時(shí)，x=15,，符合車(chē)輛總數(shù)20多輛的條件,，所以大車(chē)比小車(chē)多15-10=5輛。因此,，選擇A選項(xiàng),。

四、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

對(duì)于不定方程來(lái)說(shuō),，列式容易,，解題需要數(shù)字特性和代入排除相結(jié)合，尤其是三種特性,，奇偶性質(zhì),、整除性質(zhì)、尾數(shù)性質(zhì)具體用哪個(gè),，都是因題而異的,，比如當(dāng)未知數(shù)系數(shù)含有5因子時(shí)，用尾數(shù)性質(zhì)比較多,，需要各位考生在練習(xí)時(shí)多些思考,，會(huì)更好更快的掌握這些方法。

【省考面試禮包】|【省考面試系統(tǒng)提升】|【省考面試圖書(shū)】|【面試題庫(kù)】

相關(guān)內(nèi)容推薦：