容斥問(wèn)題是國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中出現(xiàn)頻率比較高的一類題型,，從集合的數(shù)量來(lái)劃分，容斥問(wèn)題可以分為兩集合容斥,、三集合容斥及多集合容斥問(wèn)題,。接下來(lái)給大家詳細(xì)的講解其中最基礎(chǔ)的兩集合容斥問(wèn)題。

一,、兩集合容斥問(wèn)題介紹

其實(shí)在行測(cè)中,，容斥問(wèn)題就是我們之前學(xué)過(guò)的集合問(wèn)題。所以在容斥問(wèn)題中,，我們也可以利用集合問(wèn)題中經(jīng)常采用的文氏圖來(lái)作為切入點(diǎn),。

由圖我們可以得知： A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=總數(shù)-兩者都不滿足

得出：總數(shù)-兩者都不滿足= A + B - A∩B ，用文字來(lái)表達(dá)一下,，即為“總數(shù)-兩者都不滿足的情況數(shù)=滿足A的情況數(shù)+滿足B的情況數(shù)-兩個(gè)情況都滿足的情況數(shù)”,。這就是兩集合問(wèn)題的核心公式，遇到兩集合的問(wèn)題時(shí),，我們可以直接套用此公式即可,。

二,、例題精講

【例1】某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng),，其中有26戶種了柚子樹(shù)，有24戶種了橘子樹(shù),，還有5戶既沒(méi)有種柚子樹(shù)也沒(méi)有種橘子樹(shù),，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹(shù)和橘子樹(shù)的果農(nóng)有( )

A.23戶 B.22戶

C.21戶 D.24戶

【答案】A

【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題,。

第二步,，根據(jù)兩集合公式得：26+24-x=32-5，x=23,。

因此,，選擇A選項(xiàng)。

【例2】某科學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性,。結(jié)果表明,，90%的狒狒有進(jìn)食，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍,，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3,，則未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

A.1/5 B.3/10

C.2/13 D.4/15

【答案】C

【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題,。

第二步,，如下圖：

設(shè)兩種食物都吃的狒狒有2x只，則只吃香腸的有3x只,，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍,，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，進(jìn)食的狒狒共15x+3x=18x只,，占總數(shù)的90%,，共計(jì)18x÷90%=20x只狒狒，未進(jìn)食的有2x只,，是只吃香蕉的2/13,。

因此，選擇C選項(xiàng),。

三,、總結(jié)

兩集合容斥問(wèn)題是容斥問(wèn)題中的基礎(chǔ)，我們一定要理解兩集合公式的由來(lái),，為學(xué)習(xí)三集合及多集合問(wèn)題打下基礎(chǔ),。

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