容斥問(wèn)題是國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中出現(xiàn)頻率比較高的一類(lèi)題型,，從集合的數(shù)量來(lái)劃分,，容斥問(wèn)題可以分為兩集合容斥、三集合容斥及多集合容斥問(wèn)題,。接下來(lái)給大家詳細(xì)的講解其中最基礎(chǔ)的兩集合容斥問(wèn)題,。

一、兩集合容斥問(wèn)題介紹

其實(shí)在行測(cè)中,，容斥問(wèn)題就是我們之前學(xué)過(guò)的集合問(wèn)題,。所以在容斥問(wèn)題中,，我們也可以利用集合問(wèn)題中經(jīng)常采用的文氏圖來(lái)作為切入點(diǎn)。

由圖我們可以得知： A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=總數(shù)-兩者都不滿(mǎn)足

得出：總數(shù)-兩者都不滿(mǎn)足= A + B - A∩B ,，用文字來(lái)表達(dá)一下,，即為“總數(shù)-兩者都不滿(mǎn)足的情況數(shù)=滿(mǎn)足A的情況數(shù)+滿(mǎn)足B的情況數(shù)-兩個(gè)情況都滿(mǎn)足的情況數(shù)”。這就是兩集合問(wèn)題的核心公式,，遇到兩集合的問(wèn)題時(shí),，我們可以直接套用此公式即可。

二,、例題精講

【例1】某鄉(xiāng)有32戶(hù)果農(nóng),，其中有26戶(hù)種了柚子樹(shù)，有24戶(hù)種了橘子樹(shù),，還有5戶(hù)既沒(méi)有種柚子樹(shù)也沒(méi)有種橘子樹(shù),，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹(shù)和橘子樹(shù)的果農(nóng)有( )

A.23戶(hù) B.22戶(hù)

C.21戶(hù) D.24戶(hù)

【答案】A

【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題,。

第二步,，根據(jù)兩集合公式得：26+24-x=32-5，x=23,。

因此,，選擇A選項(xiàng)。

【例2】某科學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),，通過(guò)向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性,。結(jié)果表明，90%的狒狒有進(jìn)食,，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍,，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3，則未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

A.1/5 B.3/10

C.2/13 D.4/15

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查容斥問(wèn)題,。

第二步，如下圖：

設(shè)兩種食物都吃的狒狒有2x只,，則只吃香腸的有3x只,，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,，進(jìn)食的狒狒共15x+3x=18x只,，占總數(shù)的90%，共計(jì)18x÷90%=20x只狒狒,，未進(jìn)食的有2x只,，是只吃香蕉的2/13。

因此，選擇C選項(xiàng),。

三,、總結(jié)

兩集合容斥問(wèn)題是容斥問(wèn)題中的基礎(chǔ),，我們一定要理解兩集合公式的由來(lái),，為學(xué)習(xí)三集合及多集合問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

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