容斥問題是國考行測數(shù)學運算部分中出現(xiàn)頻率比較高的一類題型,，從集合的數(shù)量來劃分，容斥問題可以分為兩集合容斥,、三集合容斥及多集合容斥問題,。接下來給大家詳細的講解其中最基礎的兩集合容斥問題。

一,、兩集合容斥問題介紹

其實在行測中,，容斥問題就是我們之前學過的集合問題。所以在容斥問題中,，我們也可以利用集合問題中經常采用的文氏圖來作為切入點,。

由圖我們可以得知： A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=總數(shù)-兩者都不滿足

得出：總數(shù)-兩者都不滿足= A + B - A∩B ，用文字來表達一下,，即為“總數(shù)-兩者都不滿足的情況數(shù)=滿足A的情況數(shù)+滿足B的情況數(shù)-兩個情況都滿足的情況數(shù)”,。這就是兩集合問題的核心公式，遇到兩集合的問題時,，我們可以直接套用此公式即可,。

二、例題精講

【例1】某鄉(xiāng)有32戶果農,，其中有26戶種了柚子樹,，有24戶種了橘子樹,，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時種植柚子樹和橘子樹的果農有( )

A.23戶 B.22戶

C.21戶 D.24戶

【答案】A

【解析】第一步,，本題考查容斥問題,。

第二步，根據(jù)兩集合公式得：26+24-x=32-5,，x=23,。

因此，選擇A選項,。

【例2】某科學家做了一項實驗,，通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結果表明,，90%的狒狒有進食,，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3,，則未進食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

A.1/5 B.3/10

C.2/13 D.4/15

【答案】C

【解析】第一步,，本題考查容斥問題。

第二步,，如下圖：

設兩種食物都吃的狒狒有2x只,，則只吃香腸的有3x只，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍,，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，進食的狒狒共15x+3x=18x只,，占總數(shù)的90%,，共計18x÷90%=20x只狒狒，未進食的有2x只,，是只吃香蕉的2/13,。

因此，選擇C選項,。

三,、總結

兩集合容斥問題是容斥問題中的基礎，我們一定要理解兩集合公式的由來,，為學習三集合及多集合問題打下基礎,。

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