排列組合與概率問題模塊無論在省考還是國考中都屬于必考題型，也是考試中的難點,，考場上時間緊迫,，分秒必爭，所以解這類題目必須要掌握一些解題技巧,，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果,，如一些經(jīng)典解法：捆綁法、插空法和隔板法,。這部分題目如果從正面直接求解較難,，則可以考慮逆向思維，逆向思維就是當(dāng)我們做一件事,，若從正面考慮問題較復(fù)雜時,，就從事物的反面去思考解決問題的方法。在排列組合問題中如果正面考慮情況數(shù)比較多,，那就利用逆向思維解題,，滿足條件的情況數(shù)=總的情況數(shù)-反面情況數(shù);在概率問題中，正面的概率=1-反面概率,。在這里,，華圖教育談?wù)勑袦y數(shù)量關(guān)系中的一個小技巧：巧用逆向思維于排列組合與概率題中。下面通過幾個例子來學(xué)習(xí)一下,。

【例1】單位工會組織拔河比賽,，每支參賽隊都由3名男職工和3名女職工組成。假設(shè)比賽時要求3名男職工的站位不能全部連在一起,，則每支隊伍有幾種不同的站位方式?( )

A.432 B.504

C.576 D.720

【答案】C,。解析：本題問的是“每支隊伍有幾種不同的站位方式”，屬于排列組合問題,，如果從正面情況考慮包括：兩個男職工在一起,，第3個男職工不在一起;3個男職工都不連在一起，從正面考慮較復(fù)雜,，所以考慮利用逆向思維考慮問題,，滿足條件的情況數(shù)=總的情況數(shù)-反面情況數(shù)。3名男職工的站位不能全部連在一起的反面是3個男職工全連在一起,，所有的職工排列總的情況數(shù)共有種;計算反面情況數(shù)時需要采用捆綁法,，將3個男員工當(dāng)作一個整體，再與3個女員工進(jìn)行排序,，此時相當(dāng)于4個整體進(jìn)行排列,，還需要再考慮男員工內(nèi)部的順序,，所以情況數(shù)是，則滿足條件的情況數(shù)=720-144=576種,。因此,，本題選項為C。

【例2】小王開車上班需經(jīng)過4個交通路口,，假設(shè)經(jīng)過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1,、0.2、0.25,、0.4,，則他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是?( )

A. 0.899 B. 0.988

C. 0.989 D. 0.998

【答案】D,。解析：本題問的是“經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率”,，屬于概率問題，從正面考慮問題包含遇到一處綠燈,、兩處綠燈,、三處綠燈和四處綠燈，情況數(shù)比較多,，不利于解題,，所以考慮利用逆向思維。至少遇到一處綠燈的反面就是一處綠燈也沒遇到,，即4個路口遇到的都是紅燈,，是“且”的邏輯關(guān)系，采用乘法原理,，故反面概率為0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,，所以正面的概率=1-反面概率=1-0.002=0.998。因此,，本題選項為D,。

【例3】某公司對10個創(chuàng)新項目進(jìn)行評選，選出最優(yōu)秀的3個項目投入運行,。小張隨機預(yù)測3個項目將會入選,。問他至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內(nèi)?( )

A. 不到50% B. 50%~60%

C. 60%~70% D. 超過70%

【答案】D。解析：本題問的是“至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內(nèi)”,，屬于概率問題,。從正面求解比較復(fù)雜，所以考慮逆向思維,，正面的概率=1-反面概率,，至少猜對1個入選項目的反面為一個入選項目也沒猜對，10個創(chuàng)新項目,，選擇3個投入使用,，則未被選中的項目有7個,，則反面為從未被選中的7個項目中選擇3個，情況數(shù)為,，總的情況數(shù)為從整體10個項目中選擇3個,，結(jié)果為，則反面的概率為,，則至少猜對1個入選項目的概率為,，超過70%，因此,，本題選項為D,。

所以，解決排列組合和概率題,，尤其是當(dāng)問題中提到“至少一個”或者從正面思考問題情況較復(fù)雜時,，則可利用逆向思維從反面去思考問題，達(dá)到快速準(zhǔn)確解題的目的,。

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